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Tikzmath 中的大数问题

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Tikzmath 中的大数问题

我有一个如下的 MWE。我构建了一个矩阵，其第一列为 1；第二列是 x 的每个分量的平方；第三列是 x 分量的立方，依此类推。我需要tikzmath出于其他原因使用它。

当xi较小（x<10）时，工作得很好；然而，当xi为负或 较大（x>100）时，就会出现问题。

我无法处理大于 19 英尺的尺寸。继续，我将使用我能使用的最大值。```

\documentclass[tikz,border=5mm]{article}
\usepackage{tikz,pgfplots}
\usepackage{xfp}
\usepackage{fp}
\usetikzlibrary{fixedpointarithmetic}
\usetikzlibrary{math}


\begin{document}


\tikzmath{
    \p=12;%número de pontos fornecidos
    \q=4;%número de parâmetros a serem ajustados
    \X{1}=-100;
    \X{2}=110;
    \X{3}=120;
    \X{4}=130;
    %
    function phi1(\x){%Funções da base
        \y = 1;
        return \y;
    };
    function phi2(\x){%Funções da base
        \y = \x;
        return \y;
    };
    %
    function phi3(\x){%Funções da base
        \y = \x*\x;
        return \y;
    };
    %
    function phi4(\x){%Funções da base
        \y = \x*\x*\x;
        return \y;
    };
    %
    function G(\x) {
       \u = phi1(\x); 
       \v = phi2(\x);
       \w = phi3(\x);
       \z = phi4(\x);
      return {\u,\v,\w,\z};
    };
    real \Matriz; int \i; int \j;
    for \i in {1,...,4}{
        for \j in {1,...,4}{
            \Matriz{\i,\j}={G(\X{\i})}[\fpeval{\j-1}];
        };
    };
}

A matriz $A$ é dada por: \\

$
A=\left[ 
\begin{array}{cccc}
     \Matriz{1,1}&\Matriz{1,2}  & \Matriz{1,3} & \Matriz{1,4}\\
     \Matriz{2,1}&\Matriz{2,2}  & \Matriz{2,3} & \Matriz{2,4}\\
     \Matriz{3,1}&\Matriz{3,2}  & \Matriz{3,3} & \Matriz{3,4}\\
     \Matriz{4,1}&\Matriz{4,2}  & \Matriz{4,3} & \Matriz{4,4}\\
\end{array}
\right]
$

\end{document}

我试过这个库fixedarithmeticpoint，但没解决。问题出在行上\Matriz{\i,\j}={G(\X{\i})}[\fpeval{\j-1}];，但我不知道如何解决这个问题，以及为什么这种情况只发生在大数和负数上。

有人能帮助我吗？

答案1

用真实的“矩阵”存储来回答

\documentclass[border=5mm]{standalone}

\usepackage{xintexpr}
\begin{document}

% store once and for all data for access
\xintAssignArray{-100}{110}{120}{130}\to\X


% store all computations for doing them only once
% syntax for retreival: \Matriz{i,j} where i = line, j = column starting at 1
\makeatletter
\newcommand\Matriz[1]{\Matriz@#1;}
\def\Matriz@#1#2,#3#4;{\csname
  % using \numexpr here to allow \Matriz{3,1+2} syntax
  % although usefulness is somewhat doubtful, but this
  % can however also be used with LaTeX \value{counter}, which
  % may be more useful
  Matriz\the\numexpr#1#2,\the\numexpr#3#4;\endcsname}
% line index, column index;
\xintFor#1 in {1, 2, 3, 4}\do{% #1 = line index
  \xintFor#2 in {1, 2, 3, 4}\do{% #2 = column index
    % use "column index minus 1" as exponent
    % let us not forget parentheses in case #1 is negative
    \expandafter\edef\csname Matriz#1,#2;\endcsname{\xinteval{(\X{#1})^(#2-1)}}%
}%
}
\makeatother


A matriz $A$ é dada por: \\

$
A=\left[ 
\begin{array}{cccc}
     \Matriz{1,1}&\Matriz{1,2}  & \Matriz{1,3} & \Matriz{1,4}\\
     \Matriz{2,1}&\Matriz{2,2}  & \Matriz{2,3} & \Matriz{2,4}\\
     \Matriz{3,1}&\Matriz{3,2}  & \Matriz{3,3} & \Matriz{3,4}\\
     \Matriz{4,1}&\Matriz{4,2}  & \Matriz{4,3} & \Matriz{4,4}
\end{array}
\right]
$

\end{document}

在此处输入图片描述

初步答复

（参见答案底部的正误表，特别是由于代码中缺少括号而导致第一行的符号）

您似乎需要超出 TeX 内置能力的计算（如果使用 TeX 功能进行定点评估，则大约高达 16383.99999）。如果剩余的精度超过总共 16 位，LaTeX 现在会提供开箱即用的功能xfp。但对于整数幂， 1234^6您需要超过 16 位的精度。

有些人已经扩展了 TeX 以支持任意精度计算，我知道 bigintcalc（仅限整数）、apnum 和 xint。以下是通过 xint 的方法：

\documentclass[border=5mm]{standalone}

\usepackage{xintexpr}
\begin{document}

\xintAssignArray{-100}{110}{120}{130}\to\X

\makeatletter
\newcommand\Matriz[1]{\Matriz@#1;}
% this stuff with #1#2 and #3#4 is only to allow space tokens
% in reasonable places in input,
% but I don't think they would matter (one would have to ask
% an xint knowledgeable user)
\def\Matriz@#1#2,#3#4;{\xinteval{\X{#1#2}^(#3#4)}}
\makeatother


A matriz $A$ é dada por: \\

$
A=\left[ 
\begin{array}{cccc}
     \Matriz{1,1}&\Matriz{1,2}  & \Matriz{1,3} & \Matriz{1,4}\\
     \Matriz{2,1}&\Matriz{2,2}  & \Matriz{2,3} & \Matriz{2,4}\\
     \Matriz{3,1}&\Matriz{3,2}  & \Matriz{3,3} & \Matriz{3,4}\\
     \Matriz{4,1}&\Matriz{4,2}  & \Matriz{4,3} & \Matriz{4,4}\\
\end{array}
\right]
$

\end{document}

在此处输入图片描述

但是，\Matriz这里是一个宏，每次使用时都会重新评估。如果您真的想要一种永久结构，则必须编写一些额外的代码；这里仅用\X作永久的 1 维数组。

另外，这个解决方案不必担心列的对齐，也许可以看看 siunitx 来了解这类事情。

（更新：我忘记在这个原始答案中将列索引减少 1，更严重的是，我忘记了括号以防数字为负数，所以请简单地替换\xinteval{\X{#1#2}^(#3#4)}为\xinteval{(\X{#1#2})^(#3#4-1)}）

答案2

由于tikzmathTeX 容量限制，计算量有限。我建议使用 Asymptote 或 Python 进行计算（一块蛋糕); 然后嵌入到 LaTeX 文档中（它不是一块蛋糕，我必须进行更多测试，并且请评论给我建议，因为这件事对其他情况有帮助）。

1. 使用 Asymptote 进行计算

在此处输入图片描述

// Run on http://asymptote.ualberta.ca/
real[] x={-100,110,120,-130}; 
int n=x.length; write('n = ',x.length);
real G(int i, real t) {return t^i;}; 

// initialisation A as the identity
real[][] A=identity(n); 

for(int i=0; i<n; ++i)
for(int j=0; j<n; ++j)
A[i][j]=G(j,x[i]);

write('Now the matrix A is given by: ');
write(A);

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