使用 TikZ 创建填充曲面

Question

我正在尝试使用 TikZ 的等距透视图为圆柱体的表面着色。TikZ 能做到这一点吗？我所做的是用两个矩形近似表面，看起来不错。但是错误是可见的。当然，我可以随时添加更多矩形。

但是，有没有捷径可以做到这一点，或者是否不值得花费精力去“正确地”做到这一点？

如果能有一种不那么繁琐的方式来填充表面，那么对于未来的项目来说将会很有帮助。

代码

\begin{tikzpicture}[y={(-1cm,0.5cm)},x={(1cm,0.5cm)}, z={(0cm,1cm)}]
    %Behind Surface
    \draw[dashed] (2, 0, 0) -- (2, -1.5, 0);
    %Surface
    \fill[color = black!45!white, opacity = .4] (-2, -1.43, .451) -- (-2, -1.228, 0.86) -- (2, -1.228, 0.86) -- (2, -1.43, .451);
    \fill[color = black!45!white, opacity = .4] (-2, -1.43, .451) -- (-2, -1.5, 0) -- (2, -1.5, 0) -- (2, -1.43, .451);
    %Wedge
    \draw (-2,0,0) -- (-2,-1.5,0);
    \draw (-2, -1.5, 0) -- (2, -1.5, 0);
    \draw[canvas is yz plane at x = 2] (0:-1.5) arc (0:-35:-1.5);
    \draw (-2, 0, 0) -- (-2, -1.228, 0.86);
    \draw[canvas is yz plane at x = -2] (0:-1.5) arc (0:-35:-1.5);
    \draw (-2, -1.228, 0.86) -- (2, -1.228, 0.86);
    \draw (2,0,0) -- (2,-1.228,0.86);
    \draw (2,0,0) -- (-2,0,0);
\end{tikzpicture}

相关包是tikz，连同3d库。

结果

Answer 1

您可以像在 2d 中一样填充。我保留了您的坐标（尽管它们不是完全等距的，但perspective库中有一个预定义的isometric view），但更改了 y 和 z 的角色以简化代码。这样做的原因是圆弧自动位于 xy 平面中。此外，使用圆柱坐标也很有用。

\documentclass[tikz,border=2mm]{standalone}
\usetikzlibrary{3d}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}[y={(1cm,-0.5cm)},z={(1cm,0.5cm)}, x={(0cm,1cm)},
    declare function={R=1.5;alpha=35;H=2;},
    radius=R,line join=round,line cap=round]
    % behind surface
    \draw[dashed] (0, 0,H) -- (0,R,H);
    % filled surface
    \draw[fill=black!45!white,fill opacity=0.4] 
     (0,R,-H) arc[start angle=90,end angle=90-alpha]
     -- (xyz cylindrical cs:radius=R,angle=90-alpha,z=H)
     arc[start angle=90-alpha,end angle=90] -- cycle;
    \draw (0,R,-H) -- (0,0,-H) -- (xyz cylindrical cs:radius=R,angle=90-alpha,z=-H); 
    \draw (0,0,-H) -- (0,0,H) -- (xyz cylindrical cs:radius=R,angle=90-alpha,z=H);
\end{tikzpicture}   
\end{document}

如您所见，绘制和填充合并在一个命令中。我还引入了用于重复参数（例如开角alpha、半径R和半高）的“函数” H。

圆柱坐标在库中定义，并在 pgfmanual 3.1.10 版第 40.1 节中记录。您还可以在 x 方向上为圆柱定义自己的圆柱坐标，并在库3d中绘制楔形。isometric viewperspective

\documentclass[tikz,border=2mm]{standalone}
\usetikzlibrary{3d,perspective}
\makeatletter 
\tikzdeclarecoordinatesystem{yzx cylindrical}
{%
  \pgfset{/tikz/cs/.cd,angle=0,radius=0,x=0,#1}%
  \pgfmathsetmacro{\tikz@cs@y}{\tikz@cs@xradius*cos(\tikz@cs@angle)}%
  \pgfmathsetmacro{\tikz@cs@z}{\tikz@cs@xradius*sin(\tikz@cs@angle)}%
  \pgfpointxyz{\tikz@cs@x}{\tikz@cs@y}{\tikz@cs@z}%
}%
\makeatother
\begin{document}
\begin{tikzpicture}[isometric view,
    declare function={R=1.5;alpha=35;H=2;},
    radius=R,line join=round,line cap=round]
    % behind surface
    \draw[dashed] (yzx cylindrical cs:radius=0,x=H) coordinate (T) -- (yzx cylindrical cs:radius=R,angle=180,x=H) ;
    % filled surface
    \draw[fill=black!45!white,fill opacity=0.4,variable=\t,smooth] 
        plot[domain=180:180-alpha] (yzx cylindrical cs:radius=R,angle=\t,x=-H)
        -- plot[domain=180-alpha:180] (yzx cylindrical cs:radius=R,angle=\t,x=H) -- cycle;
    % remaining lines    
    \draw (yzx cylindrical cs:radius=R,angle=180,x=-H) -- (yzx cylindrical cs:radius=0,x=-H) coordinate (B) -- (yzx cylindrical cs:radius=R,angle=180-alpha,x=-H)
    (B) -- (T) -- (yzx cylindrical cs:radius=R,angle=180-alpha,x=H); 
\end{tikzpicture}   
\end{document}