在 LaTeX 上绘制 Y 轴上有随机元素的三维图

Question

我想要生成以下函数的三维图：

f(x, y) = x + x^2 + y * N(0, 1)

其中 N(0, 1) 是标准正态分布的随机模拟。然而，困难的部分是我希望 y * N(0, 1) 对于任何给定的 y 值在 x 轴上保持恒定，并且该值沿 y 轴随机变化。

但是，我有以下代码，其中两个问题是，我不确定 rand 是否随机模拟正态分布，并且对于任何给定的 y 值，y * N(0, 1) 在 x 轴上不是恒定的。

\begin{tikzpicture}[
declare function = {
    f1(\x) = x;
    f2(\x) = x^2;
    f3(\y) = \y * rand;
    f4(\x, \y) = f1(\x) + f2(\x) + f3(\y);
}
]
\begin{axis}[
    xmin = 0, xmax = 10, xlabel = $P$,
    ymin = 0, ymax = 12, ylabel = $t$,
    zmin = 0, zmax = 250, zlabel = $U$,
    colormap/jet
]
\addplot3[surf, domain = 0:10, y domain = 0:12, shader=interp]{f4(\x, \y)};
\end{axis}
\end{tikzpicture}

另外，我知道我给出的方程式不需要单独声明方程式，但我实际绘制的方程式要大得多，因此我这样设置是为了简单起见。所以，如果可能的话，我更愿意保留这种布局。谢谢你的帮助！