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如何在 tikz 或其他方式在圆内绘制 3 个相等的圆？

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如何在 tikz 或其他方式在圆内绘制 3 个相等的圆？

我想使用 Tikz-pgf 或其他方式在圆内绘制相等的圆，如下图所示（请忘记小圆圈内的数字）：

在此处输入图片描述

要绘制一个圆圈，我们可以使用：

\begin{tikzpicture}
\draw[color=red] (0,0) circle [radius=1];
\end{tikzpicture}

在此处输入图片描述

但是如何在这个单位圆内创建一个等圆，如第一张图所示？

一种方法是找到每个小圆的中心及其半径。但这非常技术性。

有没有什么绘图工具可以轻松做到这一点？例如，Wolfram 中有绘图工具，但需要订阅。

评论：先来看一下上面第一幅图，这是一个称为 p 进制的数字系统，该图显示了 3 进制数的分布。这是数学中一个有趣的数字系统。

答案1

干得好！

三个内圈

\documentclass[tikz,border=3.14mm]{standalone}
\begin{document}
    \newcommand{\RA}{2}
    \pgfmathsetmacro{\RB}{\RA*(1+2/sqrt(3)}
    \begin{tikzpicture}
        \draw (0,0) circle[radius=\RB cm];
        \foreach \ang in {90,210,330}
            \draw (\ang:\RB-\RA) circle[radius=\RA cm];
    \end{tikzpicture}   
\end{document}

当然，如果您想先画出外圆，然后根据外圆定义内圆，您可以稍微改变一下代码：

\documentclass[tikz,border=3.14mm]{standalone}
\begin{document}
    \newcommand{\RA}{2}
    \pgfmathsetmacro{\RB}{\RA/(1+2/sqrt(3)}
    \begin{tikzpicture}
        \draw (0,0) circle[radius=\RA cm];
        \foreach \ang in {90,210,330}
            \draw (\ang:\RA-\RB) circle[radius=\RB cm];
    \end{tikzpicture}   
\end{document}

奖励：第二次迭代

\documentclass[tikz,border=3.14mm]{standalone}
\usetikzlibrary{calc}
\begin{document}
    \newcommand{\RA}{2}
    \pgfmathsetmacro{\RB}{\RA/(1+2/sqrt(3)}
    \begin{tikzpicture}
        \draw (0,0) circle[radius=\RA cm];
        \foreach \ang [count = \i from 1] in {90,210,330}
            \draw (\ang:\RA-\RB) coordinate (center-\i) circle[radius=\RB cm];
        \pgfmathsetmacro{\RC}{\RB/(1+2/sqrt(3)}
        \foreach \i in {1,2,3}
            \foreach \ang in {90,210,330}
                \draw ($(center-\i)+(\ang:\RB-\RC)$) circle[radius=\RC cm];
    \end{tikzpicture}   
\end{document}

两次迭代

如果您只需要两次迭代，那么它就做得非常粗略。如果您需要更多迭代，则需要使代码更清晰、更实用。

答案2

数学问题通过以下方法解决：SebGlav 已在评论中他们的回答也给你带来了很大的帮助。

我想提供一个使用循环节点和标签（即更多节点）的递归解决方案。

它使用ext.pgfkeys-plus我的tikz-ext包裹/utils/TeX/ifnum={<test>}{<true>}{<false>}当达到零级时，结束递归的键。（如果您不能使用它，它的定义在下面的代码中。）

其背后的想法是将标签（即另一个圆内的圆）锚定在角度 90、210 和 330 处以及它们的父节点处。这样，我们只需要计算半径，PGF/TikZ 就会计算出它的三角函数。

第二幅图将递归检查移到内部，cic/label这样我们就可以使用级别 0 来做一些完全不同的事情。此外，还引入了另一个参数（#3其中cic/@replacedcic现在只是一个“启动器”），该参数被传递下去并显示#2为cic/node'。

它仅包含一个列表方向u以（90°）、l（210°）和r（330°）的形式。

因为这只是一个三元数，我们也可以用级别#1和数字进行一些计算来代替它0，1并2动态地评估这些值，但在这里我选择对这些进行硬编码。

代码

\documentclass[tikz]{standalone}
%\usepgfkeyslibrary{ext.pgfkeys-plus}
\makeatletter
\pgfkeys{/utils/TeX/ifnum/.code n args={3}{%
    \ifnum#1\relax\expandafter\pgfutil@firstoftwo\else\expandafter\pgfutil@secondoftwo\fi
    {\pgfkeysalso{#2}}{\pgfkeysalso{#3}}}}
\makeatother
\begin{document}
\tikz[
  cic/node/.style={
    shape=circle, inner sep=+0pt, outer sep=+0pt, minimum size={#1}},
  cic/.style n args={2}{
    cic/node={#2}, cic/level #1/.try,
    /utils/TeX/ifnum={#1=0}{}{
      /utils/exec=%
        \pgfmathsetlengthmacro\rad{#2/(1+2/sqrt(3))}%
        \pgfmathtruncatemacro\level{#1-1},
      cic/label/.expanded={\level}{\rad}{ 90},
      cic/label/.expanded={\level}{\rad}{210},
      cic/label/.expanded={\level}{\rad}{330}}},
  cic/label/.style n args={3}{
    label={[anchor=#3, label position=#3, cic={#1}{#2}]}},
  cic/level setter/.style args={#1=#2}{cic/level #1/.style={fill=#2}},
  cic/level setter/.list={3=purple, 2=red!50, 1=green!50!black, 0=blue!50},
] \node[cic={3}{2cm}]{};

\tikz[
  cic/node/.style={
    shape=circle, inner sep=+0pt, outer sep=+0pt, minimum size={#1}},
  cic/node'/.style 2 args={% this node contents is just a debug fall back
    cic/node={#1}, path only, node contents={#2}, cic/node #2/.try},
  cic/.style 2 args={cic/@={#1}{#2}{cic-}},
  cic/@/.style n args={3}{
    cic/node={#2}, cic/level #1/.try,
    /utils/exec=\pgfmathsetlengthmacro\rad{#2/(1+2/sqrt(3))},
    cic/label/.expanded={\inteval{#1-1}}{\rad}{ 90}{#3u},
    cic/label/.expanded={\inteval{#1-1}}{\rad}{210}{#3l},
    cic/label/.expanded={\inteval{#1-1}}{\rad}{330}{#3r}},
  cic/label/.style n args={4}{
    /utils/TeX/ifnum={#1=0}{
      label={[anchor=#3, label position=#3, cic/node'={#2}{#4}]},
    }{
      label={[anchor=#3, label position=#3, cic/@={#1}{#2}{#4}]}}},
  cic/level setter/.style args={#1=#2}{cic/level #1/.style={fill=#2}},
  cic/level setter/.list={2=purple, 1=red!50},
  cic/node setter/.style args={#1=#2}{
    cic/node cic-#1/.style={node contents={#2}}},
  cic/node setter/.list={uu=0, ru=1, lu=2, ur=3, rr=4, lr=5, ul=6, rl=7, ll=8}
] \footnotesize\node[cic={2}{2cm}]{};
\end{document}

输出

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