我尝试使用 Tabular 环境绘制表格，但徒劳无功。表格太小，字体大小也太小。我尝试使用所有纸张制作更大的表格。任何帮助都非常感谢。我得到以下结果：
这是我的代码：
\documentclass[11pt,a4paper]{book}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[english]{babel}
\usepackage{palatino}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{enumitem}
\usepackage{pifont}
\usepackage{textcomp}
\usepackage{amsfonts}
\usepackage{dsfont}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{amsthm}
\usepackage{mathrsfs}
\usepackage{systeme}
\everymath{\displaystyle}
\allowdisplaybreaks
\usepackage{float}
\usepackage[right=2cm,left=2cm,top=2cm,bottom=2cm]{geometry}
\usepackage[Conny]{fncychap}
\begin{document}
\begin{center}
\begin{tabular}{|c|c|c|}
\hline
$\mathbf{N}^{\circ}$ & Notion définie & Définition \\
\hline
D 5.1 & \begin{tabular}{l}
Produit scalaire dans un \\
espace préhilbertien \\
\end{tabular} & \begin{tabular}{l}
$H$ espace vectoriel complexe muni du produit \\
scalaire \textbackslash langle\textbackslash rangle , application $\{H \times H \rightarrow \mathbb{C},(x, y) \mapsto\langle x, y\rangle\}$, \\
vérifiant \\
(i) $\forall x \in H,\langle x, x\rangle \geq 0$ \\
(ii) $\forall x, y \in H, \forall \lambda \in \mathbb{C},\langle x+\lambda y, z\rangle=\langle x, z\rangle+\lambda\langle y, z\rangle$ \\
(iii) $\forall x, y \in H,\langle y, x\rangle=\overline{\langle x, y\rangle}$ (complexe conjugué de \\
$\quad\langle x, y\rangle)$ \\
(iv) $[\langle x, x\rangle=0] \Leftrightarrow[x=0]$. \\
\end{tabular} \\
\hline
D 5.2 & \begin{tabular}{l}
Norme || || associée au produit \\
scalaire \\
\end{tabular} & $\|x\|=\langle x, x\rangle^{1 / 2}$ pour $H$ selon (D 5.1). \\
\hline
D 5.3 & Espace de Hilbert $H$ & \begin{tabular}{l}
Espace préhilbertien $H$ selon (D 5.1), de Banach \\
(D 1.7) pour la norme associée. \\
\end{tabular} \\
\hline
D 5.4 & $x$ et $y$ orthogonaux, $x \perp y$ & $H$ préhilbertien, $x, y \in H,\langle x, y\rangle=0$. \\
\hline
D 5.5 & \begin{tabular}{l}
Sous-ensembles $M$ et $N$ \\
orthogonaux, $M \perp N$ \\
\end{tabular} & \begin{tabular}{l}
$H$ espace préhilbertien, $M \subset H, N \subset H$, \\
$\forall x \in M, \forall y \in N,\langle x, y\rangle=0$. \\
\end{tabular} \\
\hline
D 5.6 & $M$ orthogonal, $M^{\perp}$ & \begin{tabular}{l}
$H$ espace préhilbertien, $M \subset H$, \\
$M^{\perp}=\{y \in H ; \forall x \in M,\langle x, y\rangle=0\}$. \\
\end{tabular} \\
\hline
D 5.7 & \begin{tabular}{l}
$M$ et $N$ supplémentaires \\
orthogonaux dans $H, H=M \oplus N$ \\
ou $M \oplus^{\perp} N$ somme directe \\
orthogonale \\
\end{tabular} & \begin{tabular}{l}
$H$ est un espace de Hilbert, $M$ et $N$ sont deux \\
sous-espaces fermés de $H$ orthogonaux entre eux, \\
$H=M \oplus N$, on note aussi $H=M \oplus^{\perp} N$, la norme sur \\
$H$ est équivalente à celle fixée dans (D 1.12). \\
\end{tabular} \\
\hline
D 5.8 & \begin{tabular}{l}
Projection orthogonale $y$ de $x$ \\
sur $M, y=P_{M X}$ \\
\end{tabular} & \begin{tabular}{l}
$H$ espace préhilbertien, $M$ sous-espace vectoriel \\
complet de $H, x \in H$ \\
Pour $H=M \oplus^{\perp} N$, selon (D 5.7), \\
$x=y+z, y \in M, z \in N$. \\
\end{tabular} \\
\hline
D 5.9 & Ensemble orthogonal $J$ & \begin{tabular}{l}
$H$ espace préhilbertien, $J \subseteq H$, \\
$\forall x, y \in J, x \neq y$, on $a\langle x, y\rangle=0$. \\
\end{tabular} \\
\hline
D 5.10 & \begin{tabular}{l}
Ensemble orthonormal J \\
(ou orthonormé) \\
\end{tabular} & \begin{tabular}{l}
$H$ espace préhilbertien, $J \subseteq H, J$ orthogonal et \\
$\forall x \in J,\|x\|=1$. \\
\end{tabular} \\
\hline
D 5.11 & Ensemble total $J$ & \begin{tabular}{l}
$H$ espace de Hilbert, $J \subseteq H$, \\
Vect $(J)$, sous-espace vectoriel fermé engendré par \\
$J$, est $H$ entier. \\
\end{tabular} \\
\hline
D 5.12 & Base orthonormale $B$ & \begin{tabular}{l}
$H$ espace de Hilbert, $B$ ensemble orthonormal et \\
total. \\
\end{tabular} \\
\hline
D 5.13 & Espace de Hilbert séparable & \begin{tabular}{l}
$H$ espace de Hilbert, \\
il existe une base orthonormale $B$ au plus \\
dénombrable. \\
\end{tabular} \\\hline
\end{tabular}
\end{center}
\begin{center}
\begin{tabular}{|c|c|c|}
\hline
$\mathbf{N}^{\circ}$ & Désignation & Énoncé \\
\hline
P 5.1 & \begin{tabular}{l}
Le fameux théorème de \\
Pythagore \\
\end{tabular} & \begin{tabular}{l}
$H$ espace préhilbertien, $x, y \in H$ \\
$[\langle x, y\rangle=0] \Rightarrow\left[\|x+y\|^{2}=\|x\|^{2}+\|y\|^{2}\right]$. \\
\end{tabular} \\
\hline
P 5.2 & Règle du parallélogramme & \begin{tabular}{l}
$H$ espace préhilbertien, $x, y \in H$, \\
$\|x+y\|^{2}+\|x-y\|^{2}=2\left(\|x\|^{2}+\|y\|^{2}\right)$. \\
\end{tabular} \\
\hline
P 5.3 & Règle de polarisation & \begin{tabular}{l}
espace préhilbertien, $x, y \in H$ \\
$4\langle x, y\rangle=\sum \alpha\|x+\alpha y\|^{2} ; \alpha=1,-1, i,-i$. \\
\end{tabular} \\
\hline
P 5.4 & \begin{tabular}{l}
Inégalité de Schwarz \\
ou bien de Cauchy-Schwarz \\
\end{tabular} & \begin{tabular}{l}
espace préhilbertien, $\forall x, y \in H$, \\
$|\langle x, y\rangle| \leq\|x\|\|y\|$ \\
$[|\langle x, y\rangle|=\|x\|\|y\| \Leftrightarrow x$ et $y$ sont colinéaires $]$. \\
\end{tabular} \\
\hline
P 5.5 & Critère d'orthogonalité & \begin{tabular}{l}
H espace préhilbertien, \\
$[|\langle x, y\rangle|=0] \Leftrightarrow[\forall \lambda \in \mathbb{C},\|y\| \leq\|\lambda x+y\|]$. \\
\end{tabular} \\
\hline
P 5.6 & Continuité du produit scalaire & \begin{tabular}{l}
$H$ espace préhilbertien, I'application \\
$\{H \times H \rightarrow \mathbb{C},(x, y) \mapsto\langle x, y\rangle\}$ est continue. \\
\end{tabular} \\
\hline
P 5.7 & Théorème de Riesz & \begin{tabular}{l}
espace de Hilbert, \\
le dual $H^{*}$ de $H$ est isométriquement isomorphe à \\
$H$ par l'identification (antilinéaire) \\
$\left\{x^{*} \mapsto x, \forall y \in H,\left\langle y, x^{*}\right\rangle=(y \mid x)\right\}$. \\
\end{tabular} \\
\hline
P 5.8 & Théorème de la projection & \begin{tabular}{l}
H espace de Hilbert, $M$ sous-ensemble de $H$ \\
convexe et fermé, $\forall x \in H, \exists y \in M, y$ unique, tel \\
que $\|x-y\|=\inf (\|x-z\|, z \in M)$. \\
\end{tabular} \\
\hline
P 5.9 & Orthogonal & \begin{tabular}{l}
$H$ espace de Hilbert, $M$ sous-ensemble de $H, M^{\perp}$ \\
est un sous-espace fermé de $H$; \\
si $N=\overline{\operatorname{Vect}(M)}$, alors $N \cap M^{\perp}=\{0\}$. \\
\end{tabular} \\
\hline
P 5.10 & Somme directe orthogonale & \begin{tabular}{l}
espace de Hilbert, $M$ sous-espace vectoriel de $H$, \\
$\left(M^{\perp}\right)^{\perp}=\bar{M}, H=\bar{M} \oplus M^{\perp}$. \\
\end{tabular} \\
\hline
P 5.11 & \begin{tabular}{l}
(i) Inégalité de Bessel \\
(ii) Cas d'égalité dans Bessel \\
(iii) Identité de Parseval \\
\end{tabular} & \begin{tabular}{l}
Hilbert, $J=\left\{e_{n} ; n \in \mathbb{N}^{*}\right\}$ ensemble orthonormal \\
de $H, M=\overline{\operatorname{Vect}(J)}$ et $x \in H$ et $x_{n}=\left\langle x, e_{n}\right\rangle, n \in \mathbb{N}^{*}$. \\
(i) $\sum_{n=1}^{+\infty}\left|x_{n}\right|^{2} \leq\|x\|^{2}$ \\
(ii) $[x \in M] \Leftrightarrow\left[\|x\|^{2}=\sum_{n=1}^{+\infty}\left|x_{n}\right|^{2}\right]$ \\
(iii) $[J$ est une base orthonormale] $\Leftrightarrow$ \\
$\left[\forall x \in H, \sum_{n=1}^{+\infty}\left|x_{n}\right|^{2}=\|x\|^{2}\right]$. \\
\end{tabular} \\
\hline
P 5.12 & \begin{tabular}{l}
Caractérisation des bases or- \\
thonormales \\
\end{tabular} & \begin{tabular}{l}
H Hilbert, $J=\left\{e_{n} ; n \in \mathbb{N}^{*}\right\}$ ensemble orthonormal \\
de $H,[J$ base orthonormale $] \Leftrightarrow$ \\
$\left[\left\{\forall n,\left\langle x, e_{n}\right\rangle=0\right\} \Rightarrow\{x=0\}\right]$. \\
\end{tabular} \\
\hline
P 5.13 & Structure de $\ell^{2}$ & \begin{tabular}{l}
$\ell^{2}$, espace des suites de carré sommable. \\
$x=\left(x_{n} ; n \in \mathbb{N}^{*}\right)(D 1.15)$ \\
C'est un espace de Hilbert pour le produit scalaire \\
$\langle x, y\rangle=\sum_{n=+\infty}^{n=+\infty} x_{n} \overline{y_{n}}$ \\
$\left\{e_{n} ; n \in \mathbb{N}^{*}\right\}, e_{n}=\left(\delta_{n, 2}, p \in \mathbb{N}^{*}\right)$ est une base \\
orthonormale de $\ell^{2}$. \\
\end{tabular} \\
\hline
P 5.14 & \begin{tabular}{l}
Structure hilbertienne de \\
$L^{2}([-\pi,+\pi])$ \\
\end{tabular} & \begin{tabular}{l}
$L^{2}([-\pi,+\pi])$ (D 1.16) est un espace de Hilbert pour \\
le produit scalaire $\langle f, g\rangle=\int_{-\pi}^{+\pi} f(x) \overline{g(x)} d x$, \\
$\left\{e_{n} ; n \in \mathbb{Z}, e_{n}(x)=\frac{1}{\sqrt{2 \pi}} \exp (\right.$ in $\left.x)\right\}$ est une base \\
orthonormale. \\
\end{tabular} \\
\hline
P 5.15 & Théorème de Gram-Schmidt & \begin{tabular}{l}
H espace de Hilbert, $\left\{g_{n} ; n \in \mathbb{N}^{*}\right\}$, système libre \\
dans $H$, alors $\exists J=\left\{e_{n} ; n \in \mathbb{N}^{*}\right\}$ \\
sous-ensemble orthonormal dans $H$ tel que \\
$\forall N \in \mathbb{N}^{*}, \operatorname{Vect}\left(e_{1}, \ldots, e_{N}\right)=\operatorname{Vect}\left(g_{1}, \ldots, g_{N}\right)$. \\
\end{tabular} \\
\hline
\end{tabular}
\end{center}
\end{document}
答案1
嗯，您的表格中充满了tabular杂乱的环境...删除它们，并对列使用可以规定列宽的类型。
正如您所说，您喜欢长表。在专用的 pykage 中，我会使用它，tabularray因为它可以实现简单的代码和更好的表格格式：
\documentclass[11pt,a4paper]{book}
\usepackage[margin=2cm]{geometry}
\usepackage[T1]{fontenc}
%\usepackage[english]{babel}
\usepackage[french]{babel}
\usepackage{palatino}
\usepackage{pifont}
\usepackage{textcomp}
\usepackage{dsfont}
\usepackage{etoolbox} % for \ifblank
\usepackage{mathtools} % supersede of amsmath
\DeclarePairedDelimiter\abs{\lvert}{\rvert}
\DeclarePairedDelimiterX\norm[1]\lVert\rVert{\ifblank{#1}{{\cdot}}{#1}}
\DeclareMathOperator{\Vect}{Vect}
%\usepackage{amsmath}
\usepackage{amsthm}
\usepackage{amssymb}
%\usepackage{amsfonts}
\usepackage{mathrsfs}
\usepackage{systeme}
\everymath{\displaystyle}
\allowdisplaybreaks
\usepackage{float}
\usepackage[Conny]{fncychap}
\usepackage{enumitem}
\AtBeginEnvironment{longtblr}%
{
\setlist[enumerate]{nosep, label=(\roman*)\ , leftmargin=*}
}
\usepackage{tabularray}
\UseTblrLibrary{counter,
varwidth}
\begin{document}
\begin{longtblr}[
caption = {Does it exist or the table is without of it?}
]{hlines, vlines,
colspec = {Q[l,h] X[l,m] X[2.5,l,m]},
colsep = 3pt,
cells = {font=\small},
row{1} = {c},
measure = vbox,
rowhead = 1}
% column headers
$\mathbf{N}^{\circ}$
& Notion définie & Définition \\
% table body
D 5.1 & Produit scalaire dans un espace préhilbertien
& $H$ espace vectoriel complexe muni du produit scalaire
\textbackslash langle \textbackslash rangle, application
$\{H\times H \to\mathbb{C},(x, y) \mapsto\langle x, y\rangle\}$,\par
vérifiant:
\begin{enumerate}
\item $\forall x \in H,\langle x, x\rangle \geq 0$
\item $\forall x, y \in H, \forall \lambda \in \mathbb{C},\langle x+\lambda y, z\rangle=\langle x, z\rangle+\lambda\langle y, z\rangle$
\item $\forall x, y \in H,\langle y, x\rangle=\overline{\langle x, y\rangle}$ (complexe conjugué de $\langle x, y\rangle)$
\item $[\langle x, x\rangle=0] \Leftrightarrow[x=0]$.
\end{enumerate}
\\
D 5.2 & Norme $\|$ $\|$ associée au produit scalaire
& $\norm{}$, $\norm{x}=\langle x, x\rangle^{1 / 2}$ pour $H$ selon (D 5.1).
\\
D 5.3 & Espace de Hilbert $H$
& Espace préhilbertien $H$ selon (D 5.1), de Banach (D 1.7) pour la norme associée. \\
D 5.4 & $x$ et $y$ orthogonaux, $x \perp y$
& $H$ préhilbertien, $x, y \in H,\langle x, y\rangle=0$.
\\
D 5.5 & Sous-ensembles $M$ et $N$ orthogonaux, $M \perp N$
& $H$ espace préhilbertien, $M \subset H, N \subset H$,
$\forall x \in M, \forall y \in N,\langle x, y\rangle=0$.
\\
D 5.6 & $M$ orthogonal, $M^{\perp}$
& $H$ espace préhilbertien, $M \subset H$,
$M^{\perp}=\{y \in H ; \forall x \in M,\langle x, y\rangle=0\}$.
\\
D 5.7 & $M$ et $N$ supplémentaires
orthogonaux dans $H, H=M \oplus N$
ou $M \oplus^{\perp} N$ somme directe
orthogonale
& $H$ est un espace de Hilbert, $M$ et $N$ sont deux
sous-espaces fermés de $H$ orthogonaux entre eux,
$H=M \oplus N$, on note aussi $H=M \oplus^{\perp} N$, la norme sur
$H$ est équivalente à celle fixée dans (D 1.12).
\\
D 5.8 & Projection orthogonale $y$ de $x$ sur $M, y=P_{M X}$
& $H$ espace préhilbertien, $M$ sous-espace vectoriel
complet de $H, x \in H$
Pour $H=M \oplus^{\perp} N$, selon (D 5.7),
$x=y+z, y \in M, z \in N$.
\\
D 5.9 & Ensemble orthogonal $J$
& $H$ espace préhilbertien, $J \subseteq H$,
$\forall x, y \in J, x \neq y$, on $a\langle x, y\rangle=0$.
\\
D 5.10 & Ensemble orthonormal $J$ (ou orthonormé)
& $H$ espace préhilbertien, $J \subseteq H, J$ orthogonal et
$\forall x \in J,\|x\|=1$.
\\
D 5.11 & Ensemble total $J$
& $H$ espace de Hilbert, $J \subseteq H$,
Vect $(J)$, sous-espace vectoriel fermé engendré par
$J$, est $H$ entier.
\\
D 5.12 & Base orthonormale $B$
& $H$ espace de Hilbert, $B$ ensemble orthonormal et
total.
\\
D 5.13 & Espace de Hilbert séparable
& $H$ espace de Hilbert, il existe une base orthonormale $B$ au plus
dénombrable.
\\
%%%% secondpart
\hline
P 5.1 & Le fameux théorème de Pythagore
& $H$ espace préhilbertien, $x, y \in H$
$[\langle x, y\rangle=0] \Rightarrow\left[\|x+y\|^{2}=\|x\|^{2}+\|y\|^{2}\right]$.
\\
P 5.2 & Règle du parallélogramme
& $H$ espace préhilbertien, $x, y \in H$,
$\abs{x+y}^{2}+ \norm{x-y}^{2} = 2\left(\norm{x}^{2} + \norm{y}^{2}\right)$.
\\
P 5.3 & Règle de polarisation
& espace préhilbertien, $x, y \in H$ $4\langle x, y\rangle=\sum \alpha\norm{x+\alpha y}^{2} ; \alpha=1,-1, i,-i$.
\\
P 5.4 & Inégalité de Schwarz ou bien de Cauchy-Schwarz
& espace préhilbertien, $\forall x, y \in H$,
$\abs{\langle x, y\rangle} \leq\norm{x}\norm{y}$,
$[\abs{\langle x, y\rangle}=\norm{x}\norm{y} \Leftrightarrow x$ et $y$ sont colinéaires].
\\
P 5.5 & Critère d'orthogonalité
& H espace préhilbertien, $[\abs{\langle x, y\rangle}=0] \Leftrightarrow[\forall lambda \in \mathbb{C},\norm{y} \leq\norm{\lambda x+y}]$.
\\
P 5.6 & Continuité du produit scalaire
& $H$ espace préhilbertien, I'application
$\{H \times H \rightarrow \mathbb{C},(x, y) \mapsto\langle x, y\rangle\}$ est continue.
\\
P 5.7 & Théorème de Riesz
& space de Hilbert, le dual $H^{*}$ de $H$ est isométriquement isomorphe à
$H$ par l'identification (antilinéaire)
$\left\{x^{*} \mapsto x, \forall y \in H,\left\langle y, x^{*}\right\rangle=(y \mid x)\right\}$.
\\
P 5.8 & Théorème de la projection
& H espace de Hilbert, $M$ sous-ensemble de $H$ convexe et fermé, $\forall x \in H, \exists y \in M, y$ unique, tel que $\norm{x-y} =\inf (\norm{x-z}, z \in M)$.
\\
P 5.9 & Orthogonal
& $H$ espace de Hilbert, $M$ sous-ensemble de $H, M^{\perp}$ est un sous-espace fermé de $H$; si $N=\overline{\Vect(M)}$, alors $N \cap M^{\perp}=\{0\}$.
\\
P 5.10 & Somme directe orthogonale
& espace de Hilbert, $M$ sous-espace vectoriel de $H$,
$\left(M^{\perp}\right)^{\perp}=\bar{M}, H=\bar{M} \oplus M^{\perp}$.
\\
P 5.11 & \begin{enumerate}
\item Inégalité de Bessel
\item Cas d'égalité dans Bessel
\item Identité de Parseval
\end{enumerate}
& Hilbert, $J=\left\{e_{n} ; n \in \mathbb{N}^{*}\right\}$ ensemble orthonormal
de $H, M=\overline{\Vect(J)}$ et $x \in H$ et $x_{n}=\left\langle x, e_{n}\right\rangle, n \in \mathbb{N}^{*}$.
\begin{enumerate}
\item $\sum_{n=1}^{+\infty}\abs{x_{n}}^{2} \leq\norm{x}^{2}$
\item $[x \in M] \Leftrightarrow\left[\norm{x}^{2}=\sum_{n=1}^{+\infty}\abs{x_{n}}^{2}\right]$
\item $[J$ est une base orthonormale] $\Leftrightarrow$
$\left[\forall x \in H, \sum_{n=1}^{+\infty}\abs{x_{n}}^{2}=\|x\|^{2}\right]$. \\
\end{enumerate}
\\
P 5.12 & Caractérisation des bases othonormales
& H Hilbert, $J=\left\{e_{n} ; n \in \mathbb{N}^{*}\right\}$ ensemble orthonormal
de $H,[J$ base orthonormale $] \Leftrightarrow$
$\left[\left\{\forall n,\left\langle x, e_{n}\right\rangle=0\right\} \Rightarrow\{x=0\}\right]$.
\\
P 5.13 & Structure de $\ell^{2}$
& $\ell^{2}$, espace des suites de carré sommable.
$x=\left(x_{n} ; n \in \mathbb{N}^{*}\right)(D 1.15)$
C'est un espace de Hilbert pour le produit scalaire
$\langle x, y\rangle=\sum_{n\in\infty} x_{n} \overline{y_{n}}$
$\left\{e_{n} ; n \in \mathbb{N}^{*}\right\}, e_{n}=\left(\delta_{n, 2}, p \in \mathbb{N}^{*}\right)$ est une base
orthonormale de $\ell^{2}$.
\\
P 5.14 & Structure hilbertienne de $L^{2}([-\pi,+\pi])$
& $L^{2}([-\pi,+\pi])$ (D 1.16) est un espace de Hilbert pour le produit scalaire $\langle f, g\rangle=\int_{-\pi}^{+\pi} f(x) \overline{g(x)} d x$,
$\left\{e_{n} ; n \in \mathbb{Z}, e_{n}(x)=\frac{1}{\sqrt{2 \pi}} \exp(x)\right\}$ est une base
orthonormale.
\\
P 5.15 & Théorème de Gram-Schmidt
& H espace de Hilbert, $\left\{g_{n} ; n \in \mathbb{N}^{*}\right\}$, système libre dans $H$, alors $\exists J=\left\{e_{n} ; n \in \mathbb{N}^{*}\right\}$
sous-ensemble orthonormal dans $H$ tel que
$\forall N \in \mathbb{N}^{*}, \Vect\left(e_{1}, \ldots, e_{N}\right)=\Vect\left(g_{1}, \ldots, g_{N}\right)$.
\\
\end{longtblr}
\end{document}
在 MWE 中，我使用mathtools包而不是amsmath添加，通过它定义数学分隔符\abs和\norm数学运算符Vect。使用它们，数学表达式会更短更清晰（希望我替换了它们的所有出现）。
附录：
考虑到@Mico 和@Pascal 的建议和注释，您的表格实际上应该分为两部分，摆脱“监狱”垂直线和水平线并使用自动行编号。
还可以使用\bigl/\bigr或 \biggl/\biggr instead of\left/\right 作为分隔符大小以获得更好的水平间距。
编辑：
通过删除表格之间的空间，\bottomrule使两个表格被视为一个长表格：
\documentclass[11pt,a4paper]{book}
\usepackage[margin=2cm]{geometry}
\usepackage[T1]{fontenc}
%\usepackage[english]{babel}
\usepackage[french]{babel}
\usepackage{palatino} % "palatino" package is going to be obsolete
%\usepackage{newpxtext,newpxmath} % you may consider to use this palatino clone
\usepackage{pifont}
\usepackage{textcomp}
\usepackage{dsfont}
\usepackage{etoolbox} % for \ifblank
\usepackage{mathtools} % supersede of amsmath
\DeclarePairedDelimiter\abs{\lvert}{\rvert}
\DeclarePairedDelimiterX\norm[1]\lVert\rVert{\ifblank{#1}{{\cdot}}{#1}}
\DeclareMathOperator{\Vect}{Vect}
%\usepackage{amsmath}
\usepackage{amsthm}
\usepackage{amssymb}
%\usepackage{amsfonts} % loaded by amssymb
\usepackage{mathrsfs}
\usepackage{systeme}
\everymath{\displaystyle}
\allowdisplaybreaks
\usepackage{float}
\usepackage[Conny]{fncychap}
\usepackage{enumitem}
\AtBeginEnvironment{longtblr}%
{
\setlist[enumerate]{nosep, label=(\roman*)\ , leftmargin=*}
}
\usepackage{tabularray}
\UseTblrLibrary{booktabs,
varwidth}
\begin{document}
\noindent\begin{tblr}{colspec = {@{} Q[l] X[l] X[2.5,l] @{}},
cells = {font=\small},
cell{2-Z}{1} = {cmd=D 5.\the\numexpr\arabic{rownum}-1.},
row{1} = {c},
rowsep = 5pt,
stretch = -1,
measure = vbox}
% column headers
\toprule
\No{} & Notion définie & Définition \\
\midrule
% table body
& Produit scalaire dans un espace préhilbertien
& $H$ espace vectoriel complexe muni du produit scalaire
\textbackslash langle \textbackslash rangle, application
$\{H\times H \to\mathbb{C},(x, y) \mapsto\langle x, y\rangle\}$,\par
vérifiant:
\begin{enumerate}
\item $\forall x \in H,\langle x, x\rangle \geq 0$
\item $\forall x, y \in H, \forall \lambda \in \mathbb{C},\langle x+\lambda y, z\rangle=\langle x, z\rangle+\lambda\langle y, z\rangle$
\item $\forall x, y \in H,\langle y, x\rangle=\overline{\langle x, y\rangle}$ (complexe conjugué de $\langle x, y\rangle)$
\item $[\langle x, x\rangle=0] \Leftrightarrow[x=0]$.
\end{enumerate}
\\
& Norme $\|$ $\|$ associée au produit scalaire
& $\norm{x}=\langle x, x\rangle^{1 / 2}$ pour $H$ selon (D 5.1).
\\
& Espace de Hilbert $H$
& Espace préhilbertien $H$ selon (D 5.1), de Banach (D 1.7) pour la norme associée. \\
& $x$ et $y$ orthogonaux, $x \perp y$
& $H$ préhilbertien, $x, y \in H,\langle x, y\rangle=0$.
\\
& Sous-ensembles $M$ et $N$ orthogonaux, $M \perp N$
& $H$ espace préhilbertien, $M \subset H, N \subset H$,
$\forall x \in M, \forall y \in N,\langle x, y\rangle=0$.
\\
& $M$ orthogonal, $M^{\perp}$
& $H$ espace préhilbertien, $M \subset H$,
$M^{\perp}=\{y \in H ; \forall x \in M,\langle x, y\rangle=0\}$.
\\
& $M$ et $N$ supplémentaires
orthogonaux dans $H, H=M \oplus N$
ou $M \oplus^{\perp} N$ somme directe
orthogonale
& $H$ est un espace de Hilbert, $M$ et $N$ sont deux
sous-espaces fermés de $H$ orthogonaux entre eux,
$H=M \oplus N$, on note aussi $H=M \oplus^{\perp} N$, la norme sur
$H$ est équivalente à celle fixée dans (D 1.12).
\\
& Projection orthogonale $y$ de $x$ sur $M, y=P_{M X}$
& $H$ espace préhilbertien, $M$ sous-espace vectoriel
complet de $H, x \in H$
Pour $H=M \oplus^{\perp} N$, selon (D 5.7),
$x=y+z, y \in M, z \in N$.
\\
& Ensemble orthogonal $J$
& $H$ espace préhilbertien, $J \subseteq H$,
$\forall x, y \in J, x \neq y$, on $a\langle x, y\rangle=0$.
\\
& Ensemble orthonormal $J$ (ou orthonormé)
& $H$ espace préhilbertien, $J \subseteq H, J$ orthogonal et
$\forall x \in J,\|x\|=1$.
\\
& Ensemble total $J$
& $H$ espace de Hilbert, $J \subseteq H$,
Vect $(J)$, sous-espace vectoriel fermé engendré par
$J$, est $H$ entier.
\\
& Base orthonormale $B$
& $H$ espace de Hilbert, $B$ ensemble orthonormal et
total.
\\
& Espace de Hilbert séparable
& $H$ espace de Hilbert, il existe une base orthonormale $B$ au plus
dénombrable.
\\
\end{tblr}
\vspace{-1.2\baselineskip}
\begingroup
\DefTblrTemplate{firsthead, middlehead,lasthead}{default}{} % <---
\SetTblrStyle{foot}{font=\itshape\footnotesize}
\begin{longtblr}{colspec = {@{} Q[l] X[l] X[2.5,l] @{}},
cells = {font=\small},
cell{2-Z}{1} = {cmd=P 5.\the\numexpr\arabic{rownum}-1.},
row{1} = {c},
row{2-Y}= {rowsep = 5pt},
stretch = -1,
measure = vbox,
rowhead = 1}
% column headers
\toprule
\No{} & Désignation & Énoncé \\
\midrule
% table body
& Le fameux théorème de Pythagore
& $H$ espace préhilbertien, $x, y \in H$
$[\langle x, y\rangle=0] \Rightarrow\bigl[\|x+y\|^{2}=\|x\|^{2}+\|y\|^{2}\bigr]$.
\\
& Règle du parallélogramme
& $H$ espace préhilbertien, $x, y \in H$,
$\abs{x+y}^{2}+ \norm{x-y}^{2} = 2\bigl(\norm{x}^{2} + \norm{y}^{2}\bigr)$.
\\
& Règle de polarisation
& espace préhilbertien, $x, y \in H$ $\langle x, y\rangle=\sum \alpha\norm{x+\alpha y}^{2} ; \alpha=1,-1, i,-i$.
\\
& Inégalité de Schwarz ou bien de Cauchy-Schwarz
& espace préhilbertien, $\forall x, y \in H$,
$\abs{\langle x, y\rangle} \leq\norm{x}\norm{y}$,
$[\abs{\langle x, y\rangle}=\norm{x}\norm{y} \Leftrightarrow x$ et $y$ sont colinéaires].
\\
& Critère d'orthogonalité
& H espace préhilbertien, $[\abs{\langle x, y\rangle}=0] \Leftrightarrow[\forall lambda \in \mathbb{C},\norm{y} \leq\norm{\lambda x+y}]$.
\\
& Continuité du produit scalaire
& $H$ espace préhilbertien, I'application
$\{H \times H \rightarrow \mathbb{C},(x, y) \mapsto\langle x, y\rangle\}$ est continue.
\\
& Théorème de Riesz
& space de Hilbert, le dual $H^{*}$ de $H$ est isométriquement isomorphe à
$H$ par l'identification (antilinéaire)
$\bigl\{x^{*} \mapsto x, \forall y \in H,\left\langle y, x^{*}\right\rangle=(y \mid x)\bigr\}$.
\\
& Théorème de la projection
& H espace de Hilbert, $M$ sous-ensemble de $H$ convexe et fermé, $\forall x \in H, \exists y \in M, y$ unique, tel que $\norm{x-y} =\inf (\norm{x-z}, z \in M)$.
\\
& Orthogonal
& $H$ espace de Hilbert, $M$ sous-ensemble de $H, M^{\perp}$ est un sous-espace fermé de $H$; si $N=\overline{\Vect(M)}$, alors $N \cap M^{\perp}=\{0\}$.
\\
& Somme directe orthogonale
& espace de Hilbert, $M$ sous-espace vectoriel de $H$,
$\bigl(M^{\perp}\bigr)^{\perp}=\bar{M}, H=\bar{M} \oplus M^{\perp}$.
\\
& \begin{enumerate}
\item Inégalité de Bessel
\item Cas d'égalité dans Bessel
\item Identité de Parseval
\end{enumerate}
& Hilbert, $J=\{e_{n} ; n \in \mathbb{N}^{*}\}$ ensemble orthonormal
de $H, M=\overline{\Vect(J)}$ et $x \in H$ et $x_{n}=\bigl\langle x, e_{n}\bigr\rangle, n \in \mathbb{N}^{*}$.
\begin{enumerate}
\item $\sum_{n=1}^{+\infty}\abs{x_{n}}^{2} \leq\norm{x}^{2}$
\item $[x \in M] \Leftrightarrow\left[\norm{x}^{2}=\sum_{n=1}^{+\infty}\abs{x_{n}}^{2}\right]$
\item $[J$ est une base orthonormale] $\Leftrightarrow$
$\biggl[\forall x \in H, \sum_{n=1}^{+\infty}\abs{x_{n}}^{2}=\|x\|^{2}\biggr]$. \\
\end{enumerate}
\\
& Caractérisation des bases othonormales
& $H$ Hilbert, $J=\bigl\{e_{n} ; n \in \mathbb{N}^{*}\bigr\}$ ensemble orthonormal
de $H,[J$ base orthonormale$] \Leftrightarrow$
$\Bigl[\bigl\{\forall n,\left\langle x, e_{n}\bigr\rangle=0\Bigr\} \Rightarrow\{x=0\}\right]$.
\\
& Structure de $\ell^{2}$
& $\ell^{2}$, espace des suites de carré sommable.
$x=(x_{n} ; n \in \mathbb{N}^{*}) (D 1.15)$
C'est un espace de Hilbert pour le produit scalaire
$\langle x, y\rangle=\sum_{n\in\infty} x_{n} \overline{y_{n}}$
$\bigl\{e_{n} ; n \in \mathbb{N}^{*}\bigr\}, e_{n}=\bigl(\delta_{n, 2}, p \in \mathbb{N}^{*}\bigr)$ est une base
orthonormale de $\ell^{2}$.
\\
& Structure hilbertienne de $L^{2}([-\pi,+\pi])$
& $L^{2}([-\pi,+\pi])$ (D 1.16) est un espace de Hilbert pour le produit scalaire $\langle f, g\rangle=\int_{-\pi}^{+\pi} f(x) \overline{g(x)} d x$,
$\biggl\{e_{n} ; n \in \mathbb{Z}, e_{n}(x)=\frac{1}{\sqrt{2 \pi}} \exp(x)\biggr\}$ est une base orthonormale.
\\
& Théorème de Gram-Schmidt
& H espace de Hilbert, $\left\{g_{n} ; n \in \mathbb{N}^{*}\right\}$, système libre dans $H$, alors $\exists J=\left\{e_{n} ; n \in \mathbb{N}^{*}\right\}$
sous-ensemble orthonormal dans $H$ tel que
$\forall N \in \mathbb{N}^{*}, \Vect(e_{1}, \ldots, e_{N})=\Vect(g_{1}, \ldots, g_{N})$.
\\
\bottomrule
\end{longtblr}
\endgroup
\end{document}
答案2
我建议您使用两个xltabular环境（如果需要，可以跨页分行），将它们的总宽度设置为\textwidth，并允许在第 2 列和第 3 列中自动换行。我还会将第一个数据列的可用宽度设置为第二个数据列的一半。我还会删除所有垂直规则和大多数水平规则，以使表格具有更开放和更吸引人的“外观”。相信我，垂直规则不会被忽略。
此外，由于您喜欢使用 Palatino 作为文本字体，我建议您使用合适的软件包将 Palatin 也用作数学字体。最后，如果您可以不用，请将 替换$\mathbf{N}^{\circ}$为或 。\textbf{N}\textsuperscript{o}大胆的 字母“N”，这是软件包\No{}提供的宏babel（使用选项加载时french）。（附言：非常感谢用户@pascal974 让\No{}我注意到这个宏。）
\documentclass[11pt,a4paper]{book}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[french]{babel}
%%\usepackage[utf8]{inputenc} % that's the default nowadays
%%\usepackage{textcomp}
%%\usepackage{amsfonts} % is loaded automatically by 'amssymb'
\usepackage{amssymb}
%\usepackage{amsmath} % is loaded automatically by 'mathtools'
\usepackage{mathtools}
\DeclarePairedDelimiter\abs{\lvert}{\rvert}
\DeclarePairedDelimiter\norm{\lVert}{\rVert}
\usepackage{amsthm}
\usepackage{pifont,dsfont,mathrsfs}
\usepackage{systeme}
%\everymath{\displaystyle} % not a good idea
\allowdisplaybreaks
\usepackage{float}
\usepackage[margin=2cm]{geometry}
\usepackage[Conny]{fncychap}
%% new code
%%\usepackage{palatino} % 'palatino' package is borderline obsolete
\usepackage{newpxtext,newpxmath} % Palatino clone
\usepackage{xltabular,ragged2e,booktabs}
\newcolumntype{L}[1]{>{\RaggedRight\hsize=#1\hsize\linewidth=\hsize}X}
\usepackage{enumitem}
\newlist{romanenum}{enumerate}{1}
\setlist[romanenum]{label=(\roman*), nosep, left=0pt,
before={\begin{minipage}[t]{\hsize}\RaggedRight},
after ={\end{minipage}}}
\begin{document}
\linespread{1.05} % because Palatino
% first table, for D5.1 thru D5.13
\begin{xltabular}{\textwidth}{@{} l L{0.667} L{1.333} @{}}
\toprule
\No{} & Notion définie & Définition \\
\midrule
\endhead
\bottomrule
\endlastfoot
D 5.1
& Produit scalaire dans un espace préhilbertien
& $H$ espace vectoriel complexe muni du produit
scalaire $\langle\cdot,\cdot \rangle$, application
$\{H \times H \to$ $\mathbb{C}$, $(x, y) \mapsto\langle x, y\rangle\}$, vérifiant
\begin{romanenum}
\item $\forall x \in H,\langle x, x\rangle \geq 0$
\item $\forall x, y \in H, \forall \lambda \in \mathbb{C},\langle x+\lambda y, z\rangle=
\langle x, z\rangle+\lambda\langle y, z\rangle$
\item $\forall x, y \in H, \langle y, x\rangle =\overline{\langle x, y\rangle}$ (complexe conjugué de $\langle x, y\rangle$)
\item $[\langle x, x\rangle=0] \Leftrightarrow [x=0]$.
\end{romanenum}
\\
\addlinespace
D 5.2
& Norme $\norm{\cdot}$ associée au produit scalaire
& $\|x\|=\langle x, x\rangle^{1 / 2}$ pour $H$ selon (D 5.1).
\\
\addlinespace
D 5.3
& Espace de Hilbert $H$
& Espace préhilbertien $H$ selon (D 5.1), de Banach (D~1.7) pour la norme associée.
\\
\addlinespace
D 5.4
& $x$ et $y$ orthogonaux, $x \perp y$
& $H$ préhilbertien, $x, y \in H$, $\langle x, y\rangle=0$. \\
\addlinespace
D 5.5
& Sous-ensembles $M$ et $N$ orthogonaux, $M \perp N$
& $H$ espace préhilbertien, $M \subset H$, $N \subset H$, $\forall x \in M, \forall y \in N,\langle x, y\rangle=0$.
\\
\addlinespace
D 5.6
& $M$ orthogonal, $M^{\perp}$
& $H$ espace préhilbertien, $M \subset H$, $M^{\perp}=\{y \in H ; \forall x \in M,\langle x, y\rangle=0\}$.
\\
\addlinespace
D 5.7
& $M$ et $N$ supplémentaires orthogonaux dans $H, H=M \oplus N$ ou $M \oplus^{\perp} N$ somme directe
& $H$ est un espace de Hilbert, $M$ et $N$ sont deux sous-espaces fermés de $H$ orthogonaux entre eux, $H=M \oplus N$, on note aussi $H=M \oplus^{\perp} N$, la norme sur $H$ est équivalente à celle fixée dans (D~1.12). \\
\addlinespace
D 5.8
& Projection orthogonale $y$ de $x$ sur $M, y=P_{M X}$ \
& $H$ espace préhilbertien, $M$ sous-espace vectoriel complet de $H, x \in H$
Pour $H=M \oplus^{\perp} N$, selon (D 5.7), $x=y+z, y \in M, z \in N$.
\\
\addlinespace
D 5.9
& Ensemble orthogonal $J$
& $H$ espace préhilbertien, $J \subseteq H$,
$\forall x, y \in J, x \neq y$, on $a\langle x, y\rangle=0$.
\\
\addlinespace
D 5.10
& Ensemble orthonormal $J$ (ou orthonormé)
& $H$ espace préhilbertien, $J \subseteq H, J$ orthogonal et $\forall x \in J$, $\|x\|=1$.
\\
\addlinespace
D 5.11
& Ensemble total $J$
& $H$ espace de Hilbert, $J \subseteq H$,
Vect $(J)$, sous-espace vectoriel fermé engendré par $J$, est $H$ entier.
\\
\addlinespace
D 5.12
& Base orthonormale $B$
& $H$ espace de Hilbert, $B$ ensemble orthonormal et total.
\\
\addlinespace
D 5.13
& Espace de Hilbert séparable
& $H$ espace de Hilbert, il existe une base orthonormale $B$ au plus dénombrable. \\
\end{xltabular}
% second table, for P5.1 thru P5.15
\begin{xltabular}{\textwidth}{@{} l L{0.667} L{1.333} @{}}
\toprule
\No{} & Désignation & Énoncé \\
\midrule
\endhead
\midrule
\multicolumn{3}{r@{}}{\footnotesize suite à la page suivante}\\
\endfoot
\bottomrule
\endlastfoot
P 5.1
& Le fameux théorème de Pythagore
& $H$ espace préhilbertien, $x, y \in H$
$[\langle x, y\rangle=0] \Rightarrow\bigl[\norm{x+y}^{2}=\norm{x}^{2}+\norm{y}^{2}\bigr]$.
\\
\addlinespace
P 5.2
& Règle du parallélogramme
& $H$ espace préhilbertien, $x, y \in H$,
$\norm{x+y}^{2}+\norm{x-y}^{2}=2\bigl(\norm{x}^{2}+\norm{y}^{2}\bigr)$.
\\
\addlinespace
P 5.3
& Règle de polarisation
& Espace préhilbertien, $x, y \in H$
$4\langle x, y\rangle=\sum \alpha\norm{x+\alpha y}^{2}$; $\alpha=1,-1, i,-i$.
\\
\addlinespace
P 5.4
& Inégalité de Schwarz ou bien de Cauchy-Schwarz
& Espace préhilbertien, $\forall x, y \in H$,
$\abs{\langle x, y\rangle} \leq\norm{x}\norm{y}$
$[\,\abs{\langle x, y\rangle}=\norm{x}\norm{y} \Leftrightarrow \text{$x$ et $y$ sont colinéaires}]$.
\\
%\addlinespace
P 5.5
& Critère d'orthogonalité
& $H$ espace préhilbertien,
$[\,\abs{\langle x, y\rangle}=0] \Leftrightarrow [\forall \lambda \in \mathbb{C}, \norm{y} \leq\norm{\lambda x+y}\,]$. \\
\addlinespace
P 5.6
& Continuité du produit scalaire
& $H$ espace préhilbertien, l'application
$\{H \times H \to \mathbb{C},(x, y) \mapsto\langle x, y\rangle\}$ est continue.
\\
\addlinespace
P 5.7
& Théorème de Riesz
& $H$ espace de Hilbert, le dual $H^{*}$ de $H$ est isométriquement isomorphe à $H$ par l'identification (antilinéaire) $\{x^{*} \mapsto x, \forall y \in H,\langle y, x^{*}\rangle=(y \mid x)\}$.
\\
\addlinespace
P 5.8
& Théorème de la projection
& $H$ espace de Hilbert, $M$ sous-ensemble de $H$ convexe et fermé, $\forall x \in H, \exists y \in M, y$ unique, tel que $\norm{x-y}=\inf \bigl(\,\norm{x-z}, z \in M\bigr)$. \\
\addlinespace
P 5.9
& Orthogonal
& $H$ espace de Hilbert, $M$ sous-ensemble de $H, M^{\perp}$ est un sous-espace fermé de $H$; si $N=\overline{\operatorname{Vect}(M)}$, alors $N \cap M^{\perp}=\{0\}$.
\\
\addlinespace
P 5.10
& Somme directe orthogonale
& Espace de Hilbert, $M$ sous-espace vectoriel de $H$, \
$\left(M^{\perp}\right)^{\perp}=\bar{M}, H=\bar{M} \oplus M^{\perp}$.
\\
\addlinespace
P 5.11
& \begin{romanenum}
\item Inégalité de Bessel
\item Cas d'égalité dans Bessel
\item Identité de Parseval
\end{romanenum}
& Hilbert, $J=\left\{e_{n} ; n \in \mathbb{N}^{*}\right\}$ ensemble orthonormal de $H, M=\overline{\operatorname{Vect}(J)}$ et $x \in H$ et $x_{n}=\langle x, e_{n}\rangle$, $n \in \mathbb{N}^{*}$.
\begin{romanenum}
\item $\sum_{n=1}^{+\infty}\abs{x_{n}}^{2} \leq\norm{x}^{2}$
\item $[x \in M] \Leftrightarrow\bigl[\,\norm{x}^{2}=\sum_{n=1}^{+\infty}\abs{x_{n}}^{2}\bigr]$
\item $[\text{$J$ est une base orthonormale}]\Leftrightarrow$
\quad$\bigl[\forall x \in H, \sum_{n=1}^{+\infty}\abs{x_{n}}^{2}=\norm{x}^{2}\bigr]$.
\end{romanenum}
\\
\addlinespace
P 5.12
& Caractérisation des bases orthonormales
& $H$ Hilbert, $J=\left\{e_{n} ; n \in \mathbb{N}^{*}\right\}$ ensemble orthonormal de $H$,
$[\text{$J$ base orthonormale}] \Leftrightarrow$
\quad$\bigl[\{\forall n,\langle x, e_{n}\rangle=0\} \Rightarrow\{x=0\}\bigr]$.
\\
\addlinespace
P 5.13
& Structure de $\ell^{2}$
& $\ell^{2}$, espace des suites de carré sommable.
$x=(x_{n} ; n \in \mathbb{N}^{*})$ (D~1.15)
C'est un espace de Hilbert pour le produit scalaire $\langle x, y\rangle=\sum_{n=+\infty}^{n=+\infty} x_{n} \overline{y_{n}}$
$\left\{e_{n} ; n \in \mathbb{N}^{*}\right\}$,
$e_{n}=(\delta_{n, 2}, p \in \mathbb{N}^{*})$ est une base orthonormale de $\ell^{2}$.
\\
\addlinespace
P 5.14
& Structure hilbertienne de $L^{2}([-\pi,+\pi])$
& $L^{2}([-\pi,+\pi])$ (D 1.16) est un espace de Hilbert pour le produit scalaire $\langle f, g\rangle
=\int_{-\pi}^{+\pi} f(x) \overline{g(x)} \,dx$,
$\{e_{n} ; n \in \mathbb{Z}, e_{n}(x)=(1/\sqrt{2 \pi}\,) \exp (x)\}$ est une base orthonormale. \\
\addlinespace
P 5.15
& Théorème de Gram-Schmidt
& $H$ espace de Hilbert, $\{g_{n} ; n \in \mathbb{N}^{*}\}$, système libre dans $H$, alors $\exists\ J=\{e_{n} ; n \in \mathbb{N}^{*}\}$ sous-ensemble orthonormal dans $H$ tel que $\forall N \in \mathbb{N}^{*}$, $\operatorname{Vect}\left(e_{1}, \ldots, e_{N}\right)=\operatorname{Vect}(g_{1}, \dots, g_{N})$.
\\
\end{xltabular}
\end{document}