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排除目标值行的优化问题的排版与对齐

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排除目标值行的优化问题的排版与对齐

我想要将我的优化问题格式化如下（结果见图）：

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{mathtools}

\DeclareMathOperator*{\minimize}{minimize}

\begin{document}

\begin{alignat}{-1}
&\mathrlap{\minimize_{x \in \mathbb{R}^n} \quad \sum_{t=1}^T f_t(x) + \sum_{t=1}^T g_t(x) + \sum_{t=1}^T h_t(x) + \sum_{i=1}^n \sum_{j=1}^n \sum_{k=1}^n F_{ijk}(x) } \\
&\text{subject to} & \quad && \sum_{i=1}^n a_{ij} x_i &\leq b_j, \quad && j = 1, \dots, m \\
&                  & \quad && \sum_{i=1}^n c_{ij} x_i &\leq d_j, \quad && j = 1, \dots, m
\end{alignat}

\end{document}

问题是第一行与方程编号冲突。一种解决方案是添加\hspace{...}其中一行约束以确保有足够的空间进行编号，但有没有更简洁的方法，不需要手动调整？

方程

答案1

您可以使用来打破最小化目标aligned，如下所示：

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{mathtools}

\DeclareMathOperator*{\minimize}{minimize}

\begin{document}

\begin{alignat}{-1}
&\mathrlap{\begin{aligned}
  \minimize_{x \in \mathbb{R}^n} 
  \quad \sum_{t=1}^T f_t(x) + \sum_{t=1}^T g_t(x) + 
  \sum_{t=1}^T h_t(x)\\
  + \sum_{i=1}^n \sum_{j=1}^n \sum_{k=1}^n F_{ijk}(x) 
\end{aligned}} \\
&\text{subject to} & \quad && \sum_{i=1}^n a_{ij} 
  x_i &\leq b_j, \quad && j = 1, \dots, m \\
&                  & \quad && \sum_{i=1}^n c_{ij} 
  x_i &\leq d_j, \quad && j = 1, \dots, m
\end{alignat}

\end{document}

在此处输入图片描述

选择

以下是保持第一行不分割的替代方法：

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{mathtools}

\DeclareMathOperator*{\minimize}{minimize}

\begin{document}

\begin{alignat}{2}
&{\minimize_{x \in \mathbb{R}^n}} && \quad
  \sum_{t=1}^T f_t(x) + \sum_{t=1}^T g_t(x) + 
  \sum_{t=1}^T h_t(x)+ \sum_{i=1}^n \sum_{j=1}^n \sum_{k=1}^n F_{ijk}(x) 
\\
&\text{subject to} && \quad \sum_{i=1}^n a_{ij} 
  x_i \leq b_j, \quad  j = 1, \dots, m \\
&                  && \quad \sum_{i=1}^n c_{ij} 
  x_i \leq d_j, \quad j = 1, \dots, m
\end{alignat}

\end{document}

在此处输入图片描述

答案2

你应该考虑一下optidef。

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{mathtools}
\usepackage{optidef}
\usepackage{xpatch}

\makeatletter
% use consecutive numbers rather than subequations
\xpatchcmd{\env@BaseMiniExclam@process}{\begin{subequations}}{}{}{}
\xpatchcmd{\env@BaseMiniExclam@process}{\end{subequations}}{}{}{}
% the subscript to minimize should not be in display style
\xpatchcmd{\bodyobjLong}{\displaystyle}{}{}{}
\xpatchcmd{\bodyobjLong}{\displaystyle}{}{}{}
\makeatother

\begin{document}

\begin{mini!}
{x \in \mathbb{R}^n}{
  \sum_{t=1}^T f_t(x) + \sum_{t=1}^T g_t(x) + \sum_{t=1}^T h_t(x)}{}{}
\breakObjective{\qquad + \sum_{i=1}^n \sum_{j=1}^n \sum_{k=1}^n F_{ijk}(x)}
\addConstraint{\sum_{i=1}^n a_{ij} x_i}{\leq b_j,}{j = 1, \dots, m}
\addConstraint{\sum_{i=1}^n c_{ij} x_i}{\leq d_j,}{j = 1, \dots, m}
\end{mini!}

\end{document}

我做了一些修正：默认情况下，mini!环境会将行编号为 (1a)、(1b)、(1c) 和 (1d)。如果您喜欢这种格式，请注释掉前两\xpatchcmd行。

第二个修复是将下标“最小化”：我发现它是显示样式而不是标准下标，这是错误的。

在此处输入图片描述

您还可以定义自己的环境：

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{mathtools}
\usepackage{optidef}
\usepackage{xpatch}

% define mini!! for consecutive numbering (not subequations)
\NewEnviron{BaseMiniExclamExclam}[7]{%
  \selectConstraintMult{#1}%
  \renewcommand{\localOptimalVariable}{#2}%
  \ifthenelse{\equal{#7}{b}}{\begingroup\allowdisplaybreaks}{}%
  #4
  \begin{alignat}{5}
    \bodyobj{#2}{#3}{#6}{#5}
    \BODY
  \end{alignat}
  \ifthenelse{\equal{#7}{b}}{\endgroup}{}%
  \setStandardMini
}
\NewDocumentEnvironment{mini!!}{
  D||{\defaultProblemFormat} O{\defaultConstraintFormat} D<>{} m m m m
}{%
  \ifthenelse{\equal{#1}{s}}%
  % Short version problem
  {\setFormatShort{min}{#2}\BaseMiniExclamExclam{#2}{#4}{#5}{#6}{#7}{min}{#3}}%
  % Long version problem
  {\setFormatLong{minimise}{#2}\BaseMiniExclamExclam{#2}{#4}{#5}{#6}{#7}{minimise}{#3}}%
}{\endBaseMiniExclam\toggletrue{bodyCon}}



\makeatletter
% the subscript to minimize should not be in display style
\xpatchcmd{\bodyobjLong}{\displaystyle}{}{}{}
\xpatchcmd{\bodyobjLong}{\displaystyle}{}{}{}
\makeatother

\begin{document}

\begin{mini!!}
{x \in \mathbb{R}^n}{
  \sum_{t=1}^T f_t(x) + \sum_{t=1}^T g_t(x) + \sum_{t=1}^T h_t(x)}{}{}
\breakObjective{\qquad + \sum_{i=1}^n \sum_{j=1}^n \sum_{k=1}^n F_{ijk}(x)}
\addConstraint{\sum_{i=1}^n a_{ij} x_i}{\leq b_j,}{j = 1, \dots, m}
\addConstraint{\sum_{i=1}^n c_{ij} x_i}{\leq d_j,}{j = 1, \dots, m}
\end{mini!!}

\end{document}

请注意，我使用了“最小化”。遗憾的是，软件包作者硬性规定了这些关键字，而不是让它们可自定义。

在此处输入图片描述

答案3

有没有更清洁的方法，不需要手动调整？

我认为约束不需要与目标函数行中的元素在视觉上对齐。因此，我会将约束放在环境中alignat{3}，并将此环境嵌入gather环境中。我甚至想\\[2\jot]在目标函数行后面添加一些额外的垂直空白 -- via --。

在此处输入图片描述

\documentclass{article}
\usepackage{amssymb,amsmath}
\DeclareMathOperator*{\minimize}{minimize}

\begin{document}

\begin{gather}
\minimize_{x\in\mathbb{R}^n} \quad 
\sum_{t=1}^T f_t(x) + \sum_{t=1}^T g_t(x) + \sum_{t=1}^T h_t(x) 
  + \sum_{i=1}^n \sum_{j=1}^n \sum_{k=1}^n F_{ijk}(x) \\[2\jot]
\begin{alignat}{3}
\text{subject to} \quad 
 &\sum_{i=1}^n a_{ij}x_i &&\leq b_j, &\quad& j=1,\dots,m \\
 &\sum_{i=1}^n c_{ij}x_i &&\leq d_j, && j=1,\dots,m
\end{alignat}
\end{gather}

\end{document}

答案4

一种方法是添加几个\span这样的命令：

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{mathtools}

\DeclareMathOperator*{\minimize}{minimize}

\begin{document}

\begin{subequations}
\begin{alignat}{-1}
&\minimize_{x \in \mathbb{R}^n} \quad \sum_{t=1}^T f_t(x) + \sum_{t=1}^T g_t(x) + \sum_{t=1}^T h_t(x) + \sum_{i=1}^n \sum_{j=1}^n \sum_{k=1}^n F_{ijk}(x)  \span \span \span \span \span \span \span \span \\
&\text{subject to} & \quad && \sum_{i=1}^n a_{ij} x_i &\leq b_j, \quad && j = 1, \dots, m \hspace{0cm} \\
&                  & \quad && \sum_{i=1}^n  x_i       &\leq d_j, \quad && j = 1, \dots, m
\end{alignat}
\end{subequations}
\end{document}

方程

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