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带分割的多线方程

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带分割的多线方程

我有以下问题：

在此处输入图片描述

显然，我希望=对齐，并且我需要第三条线后面的两行来表示方程=。

另外我不太确定我是否正确使用了\big{[}和命令！？\big{]}

目前为止的代码如下：

\documentclass[12pt, a4paper] {article}
\usepackage{amsmath}
\DeclareMathOperator{\var}{var}
\usepackage{mathdesign}
\renewcommand{\vec}[1]{\mathbf{#1}}

\begin{document}
\begin{equation}
\begin{split}
\vec{V}_i &= E[\boldsymbol{\hat{\vec{\varepsilon}}}^*_i \boldsymbol{\hat{\vec{\varepsilon}}}^*_{i}' \;\;|\;\; \vec{X}^*_i]\\
&= \big{[}[\boldsymbol{\vec{\varepsilon}}^*_i - \vec{X}^*_i (\hat{\vec{\theta}}_i - \vec{\theta}_i)] [\boldsymbol{\vec{\varepsilon}}^*_i - \vec{X}^*_i (\hat{\vec{\theta}}_i - \vec{\theta}_i)]' \;\;|\;\; \vec{X}^*_{i}\big{]}
&= E[\boldsymbol{\vec{\varepsilon}}^*_i \boldsymbol{\vec{\varepsilon}}^*_{i}' - \boldsymbol{\vec{\varepsilon}}^*_i (\hat{\vec{\theta}}_i - \vec{\theta}_i)' \vec{X}^*_{i}' - \vec{X}^*_i (\hat{\vec{\theta}}_i - \vec{\theta}_i) \boldsymbol{\vec{\varepsilon}}^*_{i}'\\ + \vec{X}^*_i (\hat{\vec{\theta}}_i - \vec{\theta}_i) (\hat{\vec{\theta}}_i - \vec{\theta}_i)' \vec{X}^*_{i}' \;\;|\;\; \vec{X}^*_i]\\
&= \vec{I} \sigma^2_{\boldsymbol{\vec{\varepsilon}}^*_{i}} + \vec{X}^*_i (\vec{X}'_i \vec{X}_i)^{-1} \vec{X}^*_{i}' \sigma^2_{\boldsymbol{\vec{\varepsilon}}^*_{i}}.
\label{eq: covariance}
\end{split}
\end{equation}

\end{document}

答案1

您可以使用multlined来自 的环境mathtools。我还定义了一个\EV命令，它与 命令一起使用given（按照 mathtools 文档中的示例）。它有一个简单的语法（\EV{A \given B}并为 提供了正确的间距Expected Value，并且具有适应版本中内容大小的分隔符和垂直线star；否则，它可以采用可选参数（\big, \Big，&c.）作为大小。不幸的是，它不适用于换行符，因此多行部分必须手动完成。

\documentclass[12pt, a4paper] {article}
\usepackage{mathtools}
\DeclareMathOperator{\var}{var}
\usepackage{mathdesign}
\renewcommand{\vec}[1]{\mathbf{#1}}

\providecommand\given{}
\DeclarePairedDelimiterXPP\EV[1]{E}[]{}{
\renewcommand\given{\nonscript\;\delimsize\vert\nonscript\;\mathopen{}}
#1}
\begin{document}

\begin{equation}
\begin{split}
\vec{V}_i &= \EV*{\boldsymbol{\hat{\vec{\varepsilon}}}^{*}_i \boldsymbol{\hat{\vec{\varepsilon}}^{*} _i}{'}\given \vec{X}^{*}_i}\\
&= \EV[\big]{[\boldsymbol{\vec{\varepsilon}}^*_i - \vec{X}^*_i (\hat{\vec{\theta}}_i - \vec{\theta}_i)] [\boldsymbol{\vec{\varepsilon}}^*_i - \vec{X}^*_i (\hat{\vec{\theta}}_i - \vec{\theta}_i)]' \given \vec{X}^*_{i}}\\
&=\!\begin{multlined}[t]E\bigl[\boldsymbol{\vec{\varepsilon}}^*_i \boldsymbol{\vec{\varepsilon}}^*_{i}{'} - \boldsymbol{\vec{\varepsilon}}^*_i (\hat{\vec{\theta}}_i - \vec{\theta}_i)' \vec{X}^*_{i}{'} - \vec{X}^*_i (\hat{\vec{\theta}}_i - \vec{\theta}_i) \boldsymbol{\vec{\varepsilon}}^*_{i}{'}\\
+ \vec{X}^*_i (\hat{\vec{\theta}}_i - \vec{\theta}_i) (\hat{\vec{\theta}}_i - \vec{\theta}_i)' \vec{X}^*_{i}{'} \;\big\vert\; \vec{X}^*_i\bigr]
\end{multlined}\\
&= \vec{I} \sigma^2_{\boldsymbol{\vec{\varepsilon}}^*_{i}} + \vec{X}^*_i (\vec{X}'_i \vec{X}_i)^{-1} \vec{X}^*_{i}{'} \sigma^2_{\boldsymbol{\vec{\varepsilon}}^*_{i}}.
\label{eq: covariance}
\end{split}
\end{equation}

\end{document}

在此处输入图片描述

答案2

插入一个\phantom等号（周围留有适当的间距 - 如{}={}）并添加\qquad以将等式的该部分推到右边。

下面是它的模型，使用支撑框来表示方程式成分：

在此处输入图片描述

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}

\newcommand{\strutboxed}[1]{\boxed{\mathstrut\rule{#1}{0pt}}}

\begin{document}
\begin{equation}
  \begin{split}
    \strutboxed{2em} &= \strutboxed{15em} \\
                     &= \strutboxed{20em} \\
                     &= \strutboxed{15em} \\
                     &\phantom{{}={}} \qquad \strutboxed{10em} \\
                     &= \strutboxed{12em}.
  \end{split}
\end{equation}

\end{document}

你还应该使用\bigL[and/or\bigR]和朋友，而不是\big。请参阅amsmath 用户指南有关这些和其他对的更多信息：

在此处输入图片描述

答案3

我被错误阻止了

! Double superscript.

这是由以下几个子标/上标组合实例引起的：

\vec{X}^*_{i}'

和都是上标，尽管这可能不是很明显，但 tex 希望将它们视为一个组。因此，要么在撇号（撇号）前面加上一个空组^*以将其与星号分开，要么将它们组合为。（我相信这种分离是我们所希望的。）'{}^{*\prime}

另外，第二行需要\\在末尾，第三行之后的行=需要 &在开头加上一些空格来缩进，并且{}在加号之前也需要加上一些空格来获得二元运算符的正确间距。

这是修复后的显示屏：

\documentclass[12pt, a4paper] {article}
\usepackage{amsmath}
\DeclareMathOperator{\var}{var}
\usepackage{mathdesign}
\renewcommand{\vec}[1]{\mathbf{#1}}

\begin{document}
\begin{equation}
\begin{split}
\vec{V}_i &= E[\boldsymbol{\hat{\vec{\varepsilon}}}^*_i
  \boldsymbol{\hat{\vec{\varepsilon}}}^*_{i}{}' \;\;|\;\; \vec{X}^*_i]\\
&= \big{[}[\boldsymbol{\vec{\varepsilon}}^*_i
  - \vec{X}^*_i (\hat{\vec{\theta}}_i - \vec{\theta}_i)]
    [\boldsymbol{\vec{\varepsilon}}^*_i - \vec{X}^*_i (\hat{\vec{\theta}}_i
  - \vec{\theta}_i)]' \;\;|\;\; \vec{X}^*_{i}\big{]}\\
&= E[\boldsymbol{\vec{\varepsilon}}^*_i \boldsymbol{\vec{\varepsilon}}^*_{i}{}'
 - \boldsymbol{\vec{\varepsilon}}^*_i (\hat{\vec{\theta}}_i
 - \vec{\theta}_i)' \vec{X}^*_{i}{}' - \vec{X}^*_i (\hat{\vec{\theta}}_i
 - \vec{\theta}_i) \boldsymbol{\vec{\varepsilon}}^*_{i}{}'\\
& \qquad{}
 + \vec{X}^*_i (\hat{\vec{\theta}}_i - \vec{\theta}_i) (\hat{\vec{\theta}}_i
 - \vec{\theta}_i)' \vec{X}^*_{i}{}' \;\;|\;\; \vec{X}^*_i]\\
&= \vec{I} \sigma^2_{\boldsymbol{\vec{\varepsilon}}^*_{i}}
 + \vec{X}^*_i (\vec{X}'_i \vec{X}_i)^{-1} \vec{X}^*_{i}{}'
   \sigma^2_{\boldsymbol{\vec{\varepsilon}}^*_{i}}.
\label{eq: covariance}
\end{split}
\end{equation}

\end{document}

示例代码的输出

答案4

谢谢 Bernard 的帮助。

然而，现在我在将这些方程与我以前的方程对齐时遇到了另一个问题。

\documentclass[12pt, a4paper] {article}
\usepackage{mathtools}
\DeclareMathOperator{\var}{var}
\usepackage{mathdesign}
\renewcommand{\vec}[1]{\mathbf{#1}}

\providecommand\given{}
\DeclarePairedDelimiterXPP\EV[1]{E}[]{}{
\renewcommand\given{\nonscript\;\delimsize\vert\nonscript\;\mathopen{}}
#1}
\begin{document}


I expect the abnormal returns to be jointly normally distributed with a zero conditional mean and conditional covariance matrix $\vec{V}_i$, to, as Campbell, et al show, get:
\begin{equation}
\begin{split}
E[\boldsymbol{\hat{\vec{\varepsilon}}}^*_i \;\;|\;\; \vec{X}^*_i] &= E[\vec{R}^*_i - \vec{X}^*_i \hat{\vec{\theta}}_i \;\;|\;\; \vec{X}^*_i]\\
&= E[(\vec{R}^*_i - \vec{X}^*_i \hat{\vec{\theta}}_i) - \vec{X}^*_i (\hat{\vec{\theta}}_i - \vec{\theta}_i) \;\;|\;\; \vec{X}^*_i]\\
&= 0.
\label{eq: expectedmean}
\end{split}
\end{equation}

\begin{equation}
\begin{split}
\vec{V}_i &= \EV*{\boldsymbol{\hat{\vec{\varepsilon}}}^{*}_i \boldsymbol{\hat{\vec{\varepsilon}}^{*} _i}{'}\given \vec{X}^{*}_i}\\
&= \EV[\big]{[\boldsymbol{\vec{\varepsilon}}^*_i - \vec{X}^*_i (\hat{\vec{\theta}}_i - \vec{\theta}_i)] [\boldsymbol{\vec{\varepsilon}}^*_i - \vec{X}^*_i (\hat{\vec{\theta}}_i - \vec{\theta}_i)]' \given \vec{X}^*_{i}}\\
&=\!\begin{multlined}[t]E\bigl[\boldsymbol{\vec{\varepsilon}}^*_i \boldsymbol{\vec{\varepsilon}}^*_{i}{'} - \boldsymbol{\vec{\varepsilon}}^*_i (\hat{\vec{\theta}}_i - \vec{\theta}_i)' \vec{X}^*_{i}{'} - \vec{X}^*_i (\hat{\vec{\theta}}_i - \vec{\theta}_i) \boldsymbol{\vec{\varepsilon}}^*_{i}{'}\\
+ \vec{X}^*_i (\hat{\vec{\theta}}_i - \vec{\theta}_i) (\hat{\vec{\theta}}_i - \vec{\theta}_i)' \vec{X}^*_{i}{'} \;\big\vert\; \vec{X}^*_i\bigr]
\end{multlined}\\
&= \vec{I} \sigma^2_{\boldsymbol{\vec{\varepsilon}}^*_{i}} + \vec{X}^*_i (\vec{X}'_i \vec{X}_i)^{-1} \vec{X}^*_{i}{'} \sigma^2_{\boldsymbol{\vec{\varepsilon}}^*_{i}}.
\label{eq: covariance}
\end{split}
\end{equation}

\end{document}

给出以下输出：在此处输入图片描述

而我想将方程 (2) 的 = 向右对齐，以与方程 (1) 的 = 保持一致，因为我之前的方程的 = 与方程 1 的水平测量值相同。

谢谢！

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