如何改进 Thomae 函数的绘制？

Question

我正在尝试画画Thomae 函数（黑色）。我想要下面的情节。

我使用了 marmot 的代码这里。

\documentclass[tikz,border=3.14mm]{standalone}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}[scale=8]
\draw [-stealth] (-0.1,0) -- (1.1,0);
\draw [-stealth] (0,-0.1) -- (0,0.6);
\foreach \X in {1,...,7}
{\ifnum\X=1
\else
\draw (0.02,1/\X) -- (-0.02,1/\X) node[left,xshift={(-(1+pow(-1,\X)))*3pt}]{$\frac{1}{\X}$};
\fi
}
\foreach \X [evaluate=\X as \Ymax using {int(\X-1)}]in {25,24,...,2}
{\foreach \Y in {1,...,\Ymax}
 {\ifnum\X<6
 \draw (\Y/\X,0.02) -- (\Y/\X,-0.02) node[below,fill=white]{$\frac{\Y}{\X}$};
 \else
 \draw[ultra thin] (\Y/\X,0.01) -- (\Y/\X,-0.01);
 \fi
 \pgfmathtruncatemacro{\TST}{gcd(\X,\Y)}
 \ifnum\TST=1
 \fill ({\Y/\X},1/\X) circle(0.2pt); 
 \fi
 }
}
\foreach \X in {0,1,...,80}
{\fill (\X/80,0) circle(0.2pt); }
\end{tikzpicture}
\end{document}

但我有3个问题：

1. 我更喜欢这样的图片更多细节，就像我见到的你一样。
2. 我不想 x-点和上点。

3. 如果我使用这个代码，我得到另一张（平面）图像，比我预期的要多。

• 有什么解决方案吗？1和2？
• 如果不是，我该怎么办3？

先谢谢了！