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使用 Excel PMT 函数的数学等价函数求解年数

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使用 Excel PMT 函数的数学等价函数求解年数

感谢这个论坛，我了解到 PMT 函数的数学等价公式是 P = (Pv*R) / [1 - (1 + R)^(-n)]，而且它运行良好。但是，我想根据 P 求解 n，而我的代数知识只是 50 年的记忆。

原因是要找出使用各种 P 值需要多少个月才能还清信用卡。我发现，与信用卡账单上的 3 年还款额相比，这个等式效果很好。但是，当我使用他们给出的 n 值来支付最低金额时，我得到的 P 值明显低于最低值。我可能对信用卡计算有些不理解，但即便如此，我也想在给定 P 的情况下求解 n。

在此先感谢您的帮助。

答案1

求解 n 的支付方程的方法如下：

第一步只是将东西从一侧移到另一侧：

P = (Pv*R) / (1-(1+R)^(-n))
(1-(1+R)^(-n)) = (Pv*R)/P
(1+R)^(-n) = 1-(Pv*R)/P

一个数的负幂等于该数的正幂的倒数。例如 10^(-2) =.01=1/100=1/10^(2)。所以：

1/((1+R)^(n)) = 1-(Pv*R)/P
(1+R)^(n) = 1/(1-(Pv*R)/P)

对两边取对数可得出指数中的 n –– log(a^b) = b*log(a)：

n*ln(1+R) = ln(1/(1-(Pv*R)/P))

除以 ln(1+R) 可得出：

n = ln(1/(1-(Pv*R)/P))/ln(1+R)

代数对我来说也相当遥远，所以我找到了一个财经版用这个公式。看来我做对了。:-)

和，将此公式与 Excel 的 NPER() 进行比较，发现它们得出相同的结果：

在此处输入图片描述

这里我=NPER(C2/12,-B2,A2,0,0)在 D2 和=LN(1/(1-(A2*C2/12)/B2))/LN(1+C2/12)E2 中使用了。NPER() 公式中的最后一个 0 指定付款应在期末支付。显然，这也是公式的假设。

如果利率以年利率给出（就像这里一样），则必须在公式中将其除以 12 才能得到月利率。

我希望这对你有帮助，鲍勃，并致以最良好的祝愿。

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