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GF(p) 上的多项式长除法

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GF(p) 上的多项式长除法

是否有类似 polynom 的包用于排版有限域（例如 GF(2)）上的多项式长除法。如果没有，如何手动排版长除法？

谢谢。

附录：

我尝试了以下解决方案！但是，每条线和其下方方程的指数之间的垂直间距非常小，如何增加它？我尝试了 \vspace，但收到错误。谢谢。

\[
\begin{array}{m{3.5em}ccccccccc}
&    &    &    &    &+x^4&+x^3&    &  &+1\\
\cline{2-10}
\multicolumn{2}{l}{x^3+x+1\big)}
     &+x^7&+x^6&+x^5&    &    &+x^2&+x&  \\
&    &+x^7&    &+x^5&+x^4&    &    &  &  \\
\cline{3-6}
&    &    &+x^6&    &+x^4&    &    &  &  \\
&    &    &+x^6&    &+x^4&+x^3&    &  &  \\
\cline{4-7}
&    &    &    &    &    &+x^3&+x^2&+x&  \\
&    &    &    &    &    &+x^3&    &+x&+1\\
\cline{7-10}
&    &    &    &    &    &    &+x^2&  &+1\\
\end{array}
\]

答案1

恐怕没有这样的包可以对有限域进行计算。有限域 GF(p^n) 上的算术对于 TeX 来说可能太复杂了。GF(2) 和 GF(p) 要简单得多，但似乎也没有这样的包。

要手动排版长除法，您只需使用 即可array。例如：

\documentclass{article}
\usepackage{amssymb}

\begin{document}

\[
x^3 - x + 1 = (x-1)(x^2+x) + 1 \in \mathbb{F}_3[x]
\]

\[
\renewcommand\arraystretch{1.2}
\begin{array}{*2r @{\hskip\arraycolsep}c@{\hskip\arraycolsep} *4r}
  &    &&    &  1 &  1 & 0 \\
\cline{3-7}
1 & -1 &\big)& 1 &  0 & -1 & 1 \\
  &    &&  1 & -1 \\
\cline{4-6}
  &    &&    &  1 & -1 \\
  &    &&    &  1 & -1 \\
\cline{5-7}
  &    &&    &    &    & 1 \\
\end{array}
\]

\end{document}

在此处输入图片描述

如果需要大量此类长除法，则值得编写一个程序（不一定是 TeX）来生成代码。对于 GF(p) 上的多项式来说，这并不难。

对于编辑的问题：

要增加阵列线之间的垂直空间，您可以重新定义因子\arraystretch，如上所示。或者您可以使用makecell包来添加间隙。

答案2

根据Leo的回答，但我

  • 删除了一列。
  • \big)用垂直线替换。
  • 使所有行具有相同的宽度。

在此处输入图片描述

\documentclass{article}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{array}

\newcommand{\x}[1]{\multicolumn{1}{|r}{#1}}

\begin{document}

\[
x^3 - x + 1 = (x-1)(x^2+x) + 1 \in \mathbb{F}_3[x]
\]

\[
\renewcommand\arraystretch{1.2}% specify the vertical stretch
\begin{array}{*{6}{>{\hfill}m{7mm}}}%specify the column width
&
    &
        &
            1&
                1&
                    0\\\cline{3-6}
1&
    -1&
        \x{1}&
                0&
                    -1&
                        1\\
&
    & 
        1&
            -1&
                &
                    \\\cline{3-5}
&
    &
        &
            1&
                -1&
                    \\
&
    &
        &
            1&
                -1&
                    \\\cline{4-6}
&
    &
        &
            &
                &
                    1\\
\end{array}
\]

\end{document}

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