我正在使用 tikz-3dplot 并尝试表示导航系统变换。在导航系统中，车辆轴的方向以侧倾、俯仰和偏航表示。这些通常表示为 Phi、Theta 和 Psi 的欧拉角。
我试图表达以下内容：
绕 Z 轴旋转 Psi，即偏航角。然后绕新的 Y 轴旋转俯仰角 (Theta)。然后绕新的 X 轴旋转滚动角 (Phi)。
我遇到的挑战是 Tikz-3dplot 绕 Z、Y 然后 Z 轴旋转。根据文档，这些旋转应该相对于“世界”Z、Y 和 Z 轴。在阅读了欧拉角（在维基百科上）后，我了解到欧拉角实际上有多种表示形式，Z、Y、Z 就是其中一种，我熟悉的 Z、Y、X 也是如此。
我现在遇到的问题是，当我应用 tikz-3dplot 命令时：
\tdplotsetrotatedcoords{\psi}{\theta}{\phi}第一次旋转围绕 Z 轴，正如预期的那样。第二次旋转（\theta），围绕旋转的 Y 轴，这确实是我想要的，但不是文档所声称的。不幸的是，我被困在这里。最后的旋转需要围绕旋转的 X 轴，但实际上围绕旋转的 Z 轴旋转...
如果旋转是围绕世界轴的，我可以想出一个变换（虽然我真的必须考虑一下）..但是，由于它们不是，我完全不知道如何获得最终的旋转系统...
我一直在寻找答案，但得到的答案却很少。我甚至尝试修改 tikz-3dplot 包，制作自己的副本。这可能有效，但我希望有更好的答案，因为我真的没有时间学习足够的 tex 知识来做到这一点，也没有时间对其进行故障排除。
使搜索引擎更容易发现的关键字：
zyz 序列、zyx 序列、旋转序列
答案1
这是一个宏\tdseteulerxyz，它设置欧拉矩阵使用 XYZ（偏航-俯仰-滚转）顺序进行旋转。矩阵取自维基百科，您还可以在其中找到其他旋转顺序的矩阵。请注意，这与 tikz-3dplot 通常使用其参数的方式相反\tdplotsetrotatedcoords；第一个参数是 roll，最后一个是 yaw。
\tdseteulerxyz这是两张 tikz-3dplot 图片，除了在第二张图片之前调用之外，其余完全相同。
代码如下：
\documentclass{article}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tikz-3dplot}
\begin{document}
\newcommand{\tdseteulerxyz}{
\renewcommand{\tdplotcalctransformrotmain}{%
%perform some trig for the Euler transformation
\tdplotsinandcos{\sinalpha}{\cosalpha}{\tdplotalpha}
\tdplotsinandcos{\sinbeta}{\cosbeta}{\tdplotbeta}
\tdplotsinandcos{\singamma}{\cosgamma}{\tdplotgamma}
%
\tdplotmult{\sasb}{\sinalpha}{\sinbeta}
\tdplotmult{\sasg}{\sinalpha}{\singamma}
\tdplotmult{\sasbsg}{\sasb}{\singamma}
%
\tdplotmult{\sacb}{\sinalpha}{\cosbeta}
\tdplotmult{\sacg}{\sinalpha}{\cosgamma}
\tdplotmult{\sasbcg}{\sasb}{\cosgamma}
%
\tdplotmult{\casb}{\cosalpha}{\sinbeta}
\tdplotmult{\cacb}{\cosalpha}{\cosbeta}
\tdplotmult{\cacg}{\cosalpha}{\cosgamma}
\tdplotmult{\casg}{\cosalpha}{\singamma}
%
\tdplotmult{\cbsg}{\cosbeta}{\singamma}
\tdplotmult{\cbcg}{\cosbeta}{\cosgamma}
%
\tdplotmult{\casbsg}{\casb}{\singamma}
\tdplotmult{\casbcg}{\casb}{\cosgamma}
%
%determine rotation matrix elements for Euler transformation
\pgfmathsetmacro{\raaeul}{\cacb}
\pgfmathsetmacro{\rabeul}{\casbsg - \sacg}
\pgfmathsetmacro{\raceul}{\sasg + \casbcg}
\pgfmathsetmacro{\rbaeul}{\sacb}
\pgfmathsetmacro{\rbbeul}{\sasbsg + \cacg}
\pgfmathsetmacro{\rbceul}{\sasbcg - \casg}
\pgfmathsetmacro{\rcaeul}{-\sinbeta}
\pgfmathsetmacro{\rcbeul}{\cbsg}
\pgfmathsetmacro{\rcceul}{\cbcg}
}
}
\tdplotsetmaincoords{60}{110}
\tdseteulerxyz
\begin{tikzpicture}[tdplot_main_coords]
\draw[thick,->] (0,0,0) -- (1,0,0) node[anchor=north east]{$x$};
\draw[thick,->] (0,0,0) -- (0,1,0) node[anchor=north west]{$y$};
\draw[thick,->] (0,0,0) -- (0,0,1) node[anchor=south]{$z$};
\tdplotsetrotatedcoords{30}{30}{30}
\draw[thick,color=blue,tdplot_rotated_coords,->] (0,0,0) --
(.7,0,0) node[anchor=north]{$x'$};
\draw[thick,color=blue,tdplot_rotated_coords,->] (0,0,0) --
(0,.7,0) node[anchor=west]{$y'$};
\draw[thick,color=blue,tdplot_rotated_coords,->] (0,0,0) --
(0,0,.7) node[anchor=south]{$z'$};
\end{tikzpicture}
\end{document}