\mathbin 和 \mathrel 之间有什么区别？

Question 1

从名称来看，\mathbin修改某些东西周围的间距，使其符合二进制的间距操作员，同时\mathrel修改间距以表示二进制关系。以下是展示差异的基本方法：

\documentclass{article}
\begin{document}
\begin{tabular}{clc}
  \multicolumn{3}{c}{Relations} \\[5pt]
  \LaTeX & Typeset & width \\ \hline
  \verb|$x=x$| & $x=x$ & \setbox0=\hbox{$x=x$} \the\wd0 \\
  \verb|$x\mathbin{=}x$| & $x\mathbin{=}x$ & \setbox0=\hbox{$x\mathbin{=}x$} \the\wd0 \\
  \verb|$x\mathrel{=}x$| & $x\mathrel{=}x$ & \setbox0=\hbox{$x\mathrel{=}x$} \the\wd0 \\[10pt]
  \multicolumn{3}{c}{Binary operators} \\[5pt]
  \LaTeX & Typeset & width \\ \hline
  \verb|$x+x$| & $x+x$ & \setbox0=\hbox{$x+x$} \the\wd0 \\
  \verb|$x\mathbin{+}x$| & $x\mathbin{+}x$ & \setbox0=\hbox{$x\mathbin{+}x$} \the\wd0 \\
  \verb|$x\mathrel{+}x$| & $x\mathrel{+}x$ & \setbox0=\hbox{$x\mathrel{+}x$} \the\wd0
\end{tabular}
\end{document}

注意周围的间距+与的相匹配\mathbin，而周围的间距=与的相匹配\mathrel。

来自 TeXBook (第 17 章：更多关于数学，第 154 页）:

每个数学字符都有一个介于 0 到 4095 之间的标识码，通过将 256 乘以家族编号加上位置编号获得。这很容易用十六进制表示法表示，使用一个十六进制数字表示家族，两个十六进制数字表示字符；例如，\hex{24A}代表\hex{4A}家族 2 中的字符。每个字符还被分配到八个类别之一，编号为 0 到 7，如下所示：

第 0 类：普通运算符（例如，/）
第 1 类：大运算符（例如，\sum）
第 2 类：二元运算（例如，+）
第 3 类：关系（例如，=）
第 4 类：开运算符（例如，(）
第 5 类：闭运算符（例如，)）
第 6 类：标点符号（例如，,）
第 7 类：变量族（例如，x）

在数学打印语言中，类别 0 到 6 说明字符属于哪个“词性”；类别 7 是一种特殊情况 [...]。类别号乘以 4096 并添加到字符号中，这与使其成为四位十六进制数的前导数字相同。...
TeX
将类与子公式以及单个字符相关联。因此，例如，如果您愿意，可以将复杂构造视为二元运算或关系等。命令\mathord、\mathop、\mathbin、\mathrel、\mathopen、 \mathclose和\mathpunct用于此目的；每个命令后跟单个字符或括号中的子公式。例如，\mathopen\mathchar"1234等同于 \mathchar"4234，因为\mathopen强制类别 4（开）。在公式中 $G\mathbin:H$ ，冒号被视为二元运算。...
还有
第八个分类，，\mathinner通常不用于单个符号；分数和\left...\right 构造被视为“内部”子公式，这意味着在某些情况下它们将被额外的空格包围。所有其他子公式通常被视为普通符号，无论它们是由\overline或\hbox或\vcenter还是简单地用括号括起来。因此，\mathord并不是 TeX 语言的必要组成部分；除了输入之外， $1\mathord,234$ 您还可以从获得相同的效果 $1{,}234$ 。

Answer

从名称来看，\mathbin修改某些东西周围的间距，使其符合二进制的间距操作员，同时\mathrel修改间距以表示二进制关系。以下是展示差异的基本方法：

\documentclass{article}
\begin{document}
\begin{tabular}{clc}
  \multicolumn{3}{c}{Relations} \\[5pt]
  \LaTeX & Typeset & width \\ \hline
  \verb|$x=x$| & $x=x$ & \setbox0=\hbox{$x=x$} \the\wd0 \\
  \verb|$x\mathbin{=}x$| & $x\mathbin{=}x$ & \setbox0=\hbox{$x\mathbin{=}x$} \the\wd0 \\
  \verb|$x\mathrel{=}x$| & $x\mathrel{=}x$ & \setbox0=\hbox{$x\mathrel{=}x$} \the\wd0 \\[10pt]
  \multicolumn{3}{c}{Binary operators} \\[5pt]
  \LaTeX & Typeset & width \\ \hline
  \verb|$x+x$| & $x+x$ & \setbox0=\hbox{$x+x$} \the\wd0 \\
  \verb|$x\mathbin{+}x$| & $x\mathbin{+}x$ & \setbox0=\hbox{$x\mathbin{+}x$} \the\wd0 \\
  \verb|$x\mathrel{+}x$| & $x\mathrel{+}x$ & \setbox0=\hbox{$x\mathrel{+}x$} \the\wd0
\end{tabular}
\end{document}

注意周围的间距+与的相匹配\mathbin，而周围的间距=与的相匹配\mathrel。

来自 TeXBook (第 17 章：更多关于数学，第 154 页）:

每个数学字符都有一个介于 0 到 4095 之间的标识码，通过将 256 乘以家族编号加上位置编号获得。这很容易用十六进制表示法表示，使用一个十六进制数字表示家族，两个十六进制数字表示字符；例如，\hex{24A}代表\hex{4A}家族 2 中的字符。每个字符还被分配到八个类别之一，编号为 0 到 7，如下所示：

第 0 类：普通运算符（例如，/）
第 1 类：大运算符（例如，\sum）
第 2 类：二元运算（例如，+）
第 3 类：关系（例如，=）
第 4 类：开运算符（例如，(）
第 5 类：闭运算符（例如，)）
第 6 类：标点符号（例如，,）
第 7 类：变量族（例如，x）

在数学打印语言中，类别 0 到 6 说明字符属于哪个“词性”；类别 7 是一种特殊情况 [...]。类别号乘以 4096 并添加到字符号中，这与使其成为四位十六进制数的前导数字相同。...
TeX
将类与子公式以及单个字符相关联。因此，例如，如果您愿意，可以将复杂构造视为二元运算或关系等。命令\mathord、\mathop、\mathbin、\mathrel、\mathopen、 \mathclose和\mathpunct用于此目的；每个命令后跟单个字符或括号中的子公式。例如，\mathopen\mathchar"1234等同于 \mathchar"4234，因为\mathopen强制类别 4（开）。在公式中 $G\mathbin:H$ ，冒号被视为二元运算。...
还有
第八个分类，，\mathinner通常不用于单个符号；分数和\left...\right 构造被视为“内部”子公式，这意味着在某些情况下它们将被额外的空格包围。所有其他子公式通常被视为普通符号，无论它们是由\overline或\hbox或\vcenter还是简单地用括号括起来。因此，\mathord并不是 TeX 语言的必要组成部分；除了输入之外， $1\mathord,234$ 您还可以从获得相同的效果 $1{,}234$ 。

Question 2

\mathrel和之间有三个主要区别\mathbin：

1.为了使数学公式具有最佳的可读性，更重要的元素必须占用更多空间。这就是为什么\mathrel（对于数学关系，如、=、等）占用较宽的空间（5/18 em），而（对于数学二元运算符，如、、等）占用中等空间（4/18 em）。两者之间的差别很小，但可以增强公式的可读性。<>\mathbin+-\oplus

2. \mathbin并且\mathrel相对于收缩或拉伸而言，其行为有所不同。当 TeX 在给定行上没有足够的可用空间时，它将收缩一个\mathbin空间，但永远不会对一个\mathrel空间这样做。当 TeX 在给定行上有太多可用空间时，它将同时拉伸两者。以下是使用的值（1mu = 1/18 em）：

\medmuskip = 4mu plus 2mu minus 4mu
\thickmuskip = 5mu plus 5mu

以下是两种情况的示例：

拉伸和收缩情况的例子

正如您所看到的，在收缩的情况下，+它周围没有空间，但在拉伸的情况下，=可以延伸得更多+（10/18 em 与 6/18 em）。

3.最后，\mathbin和\mathrel在不同上下文中表现不同。例如，按预期工作（和 $A = -B$ 之间没有空格），但不会：-B $A = \mathrel{-}B$

如果使用 mathrel 而不是 mathbin，则会出现不良间距的示例

这只是符号类型不正确时间距可能出现问题的一个例子。

比较\mathop：与\mathbin和相反\mathrel，\mathop适用于\sum、等\cos，\ln并且仅插入一个窄空格（3/18 em，不收缩或拉伸），并且与和一样\mathbin，\mathrel具有特殊的间距规则，以使其在大多数情况下正确间距。

Answer