我之前问过一个关于制作蜡烛的问题，得到了很棒的答案。对于 todd 的回答，我还有一个问题，可以帮助理解这些问题的基础知识。在答案中\fill[color=#2] (0,0) .. controls (-1.5,1.25) and (.5,2) .. (-.2,4) .. controls (1,2.5) and (1,.5) .. (0,0);
如何找到坐标，这不能是纯粹的碰运气，背后一定有某种原因。学会钓鱼比问鱼好 :)，所以让我们向 TeX Gurus 学习吧。非常感谢你们的帮助。
答案1
当我们的专家忙于提供广泛的答案时，我们可以快速给出一些建议：
计算这些曲线的过程很复杂，我认为我无法给出一个适合此处的答案（尽管我的工作经常涉及此类插值）。不过，我想引用手册中的一段话（第 25 页），它几乎给出了基本思路。
为此，TikZ 提供了一种特殊的语法。需要一个或两个控制点。它们背后的数学并不简单，但基本思想如下：假设你处于点 X第一个控制点是是。然后曲线将开始朝着是在X即曲线的正切X将指向是。接下来，假设曲线应该结束于是第二个支撑点是瓦。那么曲线确实会结束于是以及点处的曲线切线是将会通过瓦。
在我们这个特别而漂亮的例子中，我尝试用点和箭头来显示位置和切线，以说明选择。您也可以使用选项show curve control（PGF 手册 v2.10 p.327），正如 Jake 对此答案的评论。但为了节省空间，我在下面手动执行了此操作。
\begin{tikzpicture}
\draw[style=help lines] (-2,0) grid[step=1cm] (2,4);
\fill[color=red] (0,0) .. controls (-1.5,1.25) and (.5,2) .. (-.2,4) .. controls (1,2.5) and (1,.5) .. (0,0);
\foreach[count=\xi] \x in {(-1.5,1.25),(0.5,2),(-0.2,4),(1,2.5),(1,0.5)}{
\node[draw,circle,fill=yellow,inner sep=1pt] (p\xi) at \x {};
}
\draw[thick,blue] (0,0) -- (p1) (p3) -- (p2);
\draw (p3) -- (p4) (p5) -- (0,0);
\end{tikzpicture}
从切点可以看出，曲线开始时指向第一个控制点，当它完成第一个（左）段时，曲线到达终点时，切线指向第二个控制点。显然，右段（用黑线绘制）也是如此。
剩下的细节是控制点距离的大小，粗略地说，它定义了控制点的重点。要看到这一点，请将控制点放在更远的地方，但在同一方向上，并检查这会如何影响所花费的时间朝那个方向。我添加了一个这样的示例来显示左侧段的第一个控制点的差异。
