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需要帮助来重写证明环境

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需要帮助来重写证明环境

我有以下文档（我已将其大大缩短），并且有几个证明类型为：“设 x 在集合 A 中，然后继续当且仅当这是真的当且仅当这是真的，等等，因此以 foo foo foo 结尾。”老实说，我不太确定我想要的最终结果是什么样子，但一定有比我现有的更好的方法。以下是我缩短的文档。请帮忙。

\documentclass[12pt,a4paper,oneside]{report} 
\usepackage[left=2.00cm,right=2.00cm,top=2.45cm,bottom=2.5cm]{geometry}   
\usepackage{amsmath,amssymb,amsthm,amscd,amstext}

\def  \st    {\backepsilon}
\DeclareMathOperator{\dom}{dom}
\DeclareMathOperator{\rng}{rng}

\begin{proof}
\begin{align*}
  Let y \in \rng{R^{-1}} &\iff \exists x \in Y \st (x,y) \in R^{-1}.\\
  &\iff \exists x \in Y \st (y,x) \in R.\\
  &\iff y \in \dom{R}.
\end{align*}
$\therefore \rng{R^{-1}} = \dom{R}.$
\end{proof}
\end{document}

答案1

如果您更喜欢使用符号，那么这个aligned环境可能更适合您。在这里，我在后面添加了一个小空格\exists\;，并删除了行尾的句点，因为我认为这看起来更好。我认为您的版本可以作为解决方案提供给学生。但是，我认为@egreg 的评论产生的结果更适合论文或书籍。以下是两者的比较：

在此处输入图片描述

根据 egreg 的建议，将结论放在aligned正确位置\qed标记的外面。

\documentclass[12pt,a4paper,oneside]{report} 
\usepackage[left=2.00cm,right=2.00cm,top=2.45cm,bottom=2.5cm]{geometry}   
\usepackage{amsmath,amssymb,amsthm,amscd,amstext}

\def  \st    {\backepsilon}
\DeclareMathOperator{\dom}{dom}
\DeclareMathOperator{\rng}{rng}

\begin{document}
\begin{proof}
$\begin{aligned}[t]
  \text{Let } y \in \rng{R^{-1}} &\iff \exists\; x \in Y \st (x,y) \in R^{-1}\\
  &\iff \exists\; x \in Y \st (y,x) \in R\\
  &\iff y \in \dom{R}
\end{aligned}$

$\qquad\therefore \rng{R^{-1}} = \dom{R}$.
\end{proof}

答案2

和 egreg 一样，我认为措辞恰当的证明比完全符号化的证明要好得多。然而，为了实验的目的，这里有一个完全的 hack，可以避免 peter 解决方案中将“墓碑”放在证明第一行的问题。

完全符号证明示例

\documentclass[12pt,a4paper,oneside]{report} 
\usepackage[left=2.00cm,right=2.00cm,top=2.45cm,bottom=2.5cm]{geometry}   
\usepackage{amsmath,amssymb,amsthm,amscd,amstext}

\def  \st    {\backepsilon}
\DeclareMathOperator{\dom}{dom}
\DeclareMathOperator{\rng}{rng}

\begin{document}
\begin{proof}$ $
\vspace{-\abovedisplayskip}\vspace{-\baselineskip}
\begin{align*}
  \text{Let } y \in \rng{R^{-1}} &\iff \exists\; x \in Y \st (x,y) \in R^{-1}\\
  &\iff \exists\; x \in Y \st (y,x) \in R \hspace{15pc}\\
  &\iff y \in \dom{R}\\
\therefore \rng{R^{-1}} &= \dom{R}.
\qedhere
\end{align*}
\end{proof}
\end{document}

其想法是使用显示结构自动添加的垂直距离来提升对齐的材料，并使其更宽，以便将其推向正确的方向。

垂直偏移可以自动化。额外的水平空间量将取决于材料的实际宽度，因此不能轻易实现自动化。

只有像这样的“外部”环境align*才允许使用\qedhere将框放置在右边距的最后一行。

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