为什么我需要另一对花括号？

Question

我的 LaTeX 这一行有错误。

\frac{ {{2}\choose{2}} {{1}\choose{1}} } { {1}\choose{1} }

错误说明

Ambiguous; you need another { and }.

我匹配了花括号，但我认为不需要花括号。发生了什么？

Answer 1

宏\choose需要知道顶部和底部的开始和结束位置：

\frac{ {2\choose 2} {1\choose 1}}{{1 \choose 1}}

但据我所知，\choose这是一个纯 TeX 宏，你最好使用\binom（它属于同一个家族，就像\frac 但需要amsmath包)：

\frac{\binom{2}{2} \binom{1}{1}}{\binom{1}{1}}

您还可以分别使用\tbinom和\dbinom来表示文本样式和显示样式。

解释

请考虑以下示例：

{1 + 23 \choose 4a - 7} \neq 1 + {23 \choose 4}a - 7

它确实呈现为

附加的{23}只是{4}将那些与宏无关的部分分组\choose。（有点像\bfseries在文本模式下。）

Answer 2

为了补充 Qrrbrbirlbel 的实际答案，我想解释一下为什么 TeX 会说你的表达式

\frac{ {{2}\choose{2}} {{1}\choose{1}} } { {1}\choose{1} }

模棱两可，尽管它没有看模棱两可。为了简单起见，我们来看看更简单的表达式\frac{1}{ {1}\choose{1} }。根据 LaTeX 的定义\frac，这可以扩展为

{\begingroup 1 \endgroup \over {1}\choose{1} }

到这里你已经看到了问题：TeX 没有办法知道这是什么意思，

1. \begingroup 1 \endgroup超过{1}\choose{1}  或
2. \begingroup 1 \endgroup \over {1}选择{1}。

括号和\begin/endgroup在这里不相关，所以本质上的问题是：
1超过1 \choose 1，还是1 \over 1选择1？