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\int 带有 \limits 还是不带有？

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\int 带有 \limits 还是不带有？

我读到我可以使用\int_a^b或\int\limits_a^b。使用\limits，方程在水平方向上看起来更紧凑，但在垂直方向上看起来稍大一些。

它有什么设计规则吗，还是只是个人偏好？

答案1

我不知道有明确的设计规则规定何时使用边集以及何时在积分限度以下/以上使用。也​​就是说，在内联或显示数学模式下，很少看到除边集积分限度之外的任何东西。

主要原因是不是将积分极限放在积分符号的上方和下方肯定是，不这样做会大大增加表达式的深度和高度，这非常有可能破坏表达式排版页面的整体“颜色”（更准确地说：平均灰度）。

我能想到的唯一例外是——至少对于单身的积分——如果被积函数本身很大，例如，如果它包含一个双分数项。在这种情况下，将积分极限置于积分符号的上方和下方可以帮助简化整个表达式的视觉体验。正如@PeterGrill 和其他答案所强调的那样，将积分极限设置在积分符号下方的另外两个很好的候选情况是 (i) 如果要处理多个积分，以及 (ii) 如果希望用符号（例如\mathbb{R}）而不是明确的下限和上限来表示积分发生的整个集合。

以下示例中，所有表达式均以显示数学模式排​​版，对比了三个独立积分表达式的视觉吸引力：Gamma 函数、Beta 函数（以涉及分数项的形式）以及涉及双分数项的完全虚构的积分表达式。​​就我个人而言，我认为只有在第三种情况下才可以使用\int\limits而不是仅仅\int。请注意，示例代码还表明，积分符号（及其积分的边集极限）与被积函数之间过多空白的问题最好通过应用一个或多个\!（负薄空间）指令来处理，而不是通过在积分符号上方和下方设置积分极限。

在此处输入图片描述

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\begin{document}
\begin{align*}
\Gamma(z)=\int_0^\infty \!\! e^{-x}x^{z-1}\,dx 
  \quad&\text{vs.}\quad 
  \Gamma(z)=\int\limits_0^\infty e^{-x}x^{z-1}\,dx\\
B(x,y) = \int_0^\infty \!\! \frac{t^{x-1}}{(1+t)^{x+y}}\,dt
  \quad&\text{vs.}\quad
  B(x,y) = \int\limits _0^\infty \frac{t^{x-1}}{(1+t)^{x+y}}\,dt\\
\int_{-\infty}^\infty \frac{\frac{a(x)}{b(x)}}{\frac{c(x)}{f(x)}}\,dx 
  \quad&\text{vs.}\quad
  \int\limits_{-\infty}^\infty \frac{\frac{a(x)}{b(x)}}{\frac{c(x)}{f(x)}}\,dx
\end{align*}
\end{document}

答案2

我从未\int\limits在大学教学大纲中看到过 ，除非它用于双重（\iint）或更多组合积分。在下面的代码片段中，如果没有\limits，它的格式是错误的。

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\begin{document}
\begin{equation}
\iint\limits_D \quad \iint_D
\end{equation}
\end{document}

有限制的 iint 与无限制的 iint

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