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分部计算积分的示意图怎样画？

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分部计算积分的示意图怎样画？

该图（少了一条线！）表示按部分求积分的步骤

\[I = \int{(x^3+3x^2+2x+1)\cdot \mathrm{e}^x \mathrm{d}x}.\]

我们有

\[I = (x^3+3x^2+2x+1)\cdot\mathrm{e}^x - (3x^2 + 6x + 2)\cdot\mathrm{e}^x
  + (6x+6)\cdot\mathrm{e}^x - 6\cdot\mathrm{e}^x.\]

我不知道如何开始。

在此处输入图片描述

另一个积分

\[\int{(x^2+3 x+1)\sin x\,\mathrm{d}x}\]

附有图表 在此处输入图片描述

我们有

\[-(x^2+3 x+1) \cosx+(2 x+3) \sin  x +2 \cosx. \]

箭头如何平行且箭头上的 +、-、+、- 符号如何对齐？

答案1

总是有tikzmark办法做这样的事情。但是，由于没有涉及方程式数字，因此可能会发生以下情况：

\documentclass{article}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{positioning}
\begin{document}
 \begin{tikzpicture}
    % first column
    \node (a) at (0,0) {$x^3 + 3x^2 + 2x^2 + 1$};
    \node[below=5mm of a] (b) {$3x^2 + 6x^2 + 2$};
    \node[below=5mm of b] (c) {$6x + 6$};
    \node[below=5mm of c] (d) {$6$};
    % second column
    \node[right=1cm of a] (a1)  {$e^x$};
    \node[below=6mm of a1] (b1) {$e^x$};
    \node[below=5mm of b1] (c1) {$e^x$};
    \node[below=5mm of c1] (d1) {$e^x$};
    % arrows
    \draw[->,blue!70] (a.320) -- (b1.west) node[black,pos=.65, above] {$+$};
    \draw[->,blue!70] (b.320) -- (c1.west) node[black,pos=.65, above] {$-$};
    \draw[->,blue!70] (c.320) -- (d1.west) node[black,pos=.65, above] {$+$};
\end{tikzpicture}

\end{document}

在此处输入图片描述

答案2

强烈推荐使用 PSTricks 的解决方案。

\documentclass[preview,border=12pt]{standalone}
\usepackage{pst-node}
\usepackage{amsmath}
\begin{document}
\nointerlineskip
\psset{arrows=->,labelsep=1pt,nodesep=3pt,linecolor=blue}
$
\!
\begin{aligned}
    \rnode[br]{11}{x^3+3x^2+2x+1} &\qquad & & e^x\\
    \rnode[br]{21}{3x^2+6x+2} & & & \rnode[l]{22}{e^x} \\
    \rnode[br]{31}{6x+6} & & & \rnode[l]{32}{e^x}\\
    6 & & & \rnode[l]{42}{e^x}
\end{aligned}
\ncline{11}{22}\naput{+}
\ncline{21}{32}\naput{-}
\ncline{31}{42}\naput{+}
$
\end{document}

在此处输入图片描述

答案3

matrix在 TikZ 中使用解决方案。

这个想法是让矩阵中的节点具有相同的大小，以便放置midway above绘制的箭头时符号对齐。

代码

\documentclass{article}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{matrix}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
  \matrix(m)[matrix of math nodes,
    every node/.append style={
      anchor=base,                        % vertical alignment of node content
      text height=\heightof{$f^2$},       % set height of each node
      minimum width=\widthof{$x^2+3x+1$}  % set width of each node
    },
    column sep=2cm,
    row sep=1cm,
  ]{
    x^2+3x+1 & \sin x \\
    2x+3x    & -\cos x \\
    2        & -\sin x \\
    0        & \cos x \\
  }; 
  \foreach[count=\i]\j/\symb in {2/+,3/-,4/+}
  \draw[->](m-\i-1)--(m-\j-2)node[midway,above]{$\symb$};
\end{tikzpicture}

\end{document}

输出

在此处输入图片描述

答案4

另一种纯粹的解决方案tikz：

\documentclass[margin=3pt]{standalone}
\usepackage{nicematrix,tikz}
\usetikzlibrary{arrows.meta,
                matrix,
                quotes}
                
\begin{document}
\begin{tikzpicture}[
every edge/.style = {draw, -Straight Barb, semithick, blue},
every edge quotes/.append style = {inner sep=1pt, anchor=south},
         M/.style = {matrix of math nodes,
                     nodes = {inner sep=0pt, minimum height=2.2ex, anchor=east},
                     column sep=3em,
                     row sep=1ex}
                    ]

\matrix (m) [M]
{
x^3+3x^2+2x+1 & e^x \\
    3x^2+6x+2 & e^x \\
         6x+6 & e^x \\
            6 & e^x \\
};
\draw   (m-1-1.south east) edge ["$+$"]   (m-2-2)
        (m-2-1.south east) edge ["$-$"]   (m-3-2)
        (m-3-1.south east) edge ["$+$"]   (m-4-2);
\end{tikzpicture}
\end{document}

在此处输入图片描述

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