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我怎样才能像 Don 一样在 LaTeX 中显示 pi？

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我怎样才能像 Don 一样在 LaTeX 中显示 pi？

早在 1979 年，Donald Knuth 就尝试使用越来越小的字体大小的无限序列来给人一种 π 是无理数的感觉，就像我在这里尝试使用 HTML 和 CSS 所做的那样。如何使用 LaTeX 实现同样的效果？

现在到了非常困难的部分，我如何以某种方式使用排版来创建 π 是超越数（不是任何具有整数系数的有限多项式的解）的感觉。

.pi sub { 垂直对齐：基线； 字体大小： 96%； }

π = 3.14159 2 6 5 3 5 8 9 7 9 3 2 3 8 4 6 2 6 4 3 3 8 3 2 7 9 5 0 2 88419716939937510

答案1

编辑以允许重复调用而无需重置参数，使用语法

\diminish[scale-down-ratio]{string}

的值\defaultstartht设置了第一个字母的支柱高度（默认设置为\baselineskip），缩小比例默认为 0.98，但可以作为可选参数提供。

请注意，如果事情变得足够小，可能会出现算术下溢。

请参阅附录以了解伪 3-D 效果：

\documentclass{article}
\usepackage{scalerel}
\newlength\curht
\def\defaultdimfrac{.98}
\def\defaultstartht{\baselineskip}
\newcommand\diminish[2][\defaultdimfrac]{%
  \curht=\defaultstartht\relax
  \def\dimfrac{#1}%
  \diminishhelpA{#2}%
}
\newcommand\diminishhelpA[1]{%
  \expandafter\diminishhelpB#1\relax%
}
\def\diminishhelpB#1#2\relax{%
  \scaleto{\strut#1}{\curht}%
  \curht=\dimfrac\curht\relax%
  \ifx\relax#2\relax\else\diminishhelpA{#2}\fi%
}
\begin{document}
\def\defaultstartht{14pt}
\def\pinum{3.14159265358979323846264338327950288419716939937510}
\diminish{\pinum}\par
\diminish[0.96]{\pinum}\par
\diminish[0.94]{\pinum}\par
\def\defaultstartht{38pt}
\diminish[0.92]{\pinum}
\end{document}

在此处输入图片描述

附录

根据 Yori 想要看到更多“3-D”内容的愿望，我进行了编辑，加入了 Bruno 的\slantbox的剪切变换一个“盒子”. 结合\raisebox允许的效果相结合，一些可能查找更多 3-D。控制它的附加用户参数是\slantvalueBruno 的模型参数和\zshft，这是每个字母增加的垂直移位。

\documentclass{article}
\usepackage{scalerel}
\newlength\curht
\newlength\zshft
\newcounter{letcount}
\def\defaultdimfrac{.98}
\def\slantvalue{0}
\zshft=0pt\relax
\def\defaultstartht{\baselineskip}
\newcommand\diminish[2][\defaultdimfrac]{%
  \curht=\defaultstartht\relax
  \def\dimfrac{#1}%
  \setcounter{letcount}{0}
  \diminishhelpA{#2}%
}
\newcommand\diminishhelpA[1]{%
  \expandafter\diminishhelpB#1\relax%
}
\def\diminishhelpB#1#2\relax{%
  \raisebox{\value{letcount}\zshft}{\scaleto{\strut\slantbox{#1}}{\curht}}%
  \stepcounter{letcount}%
  \curht=\dimfrac\curht\relax%
  \ifx\relax#2\relax\else\diminishhelpA{#2}\fi%
}
\newsavebox{\foobox}
\newcommand{\slantbox}[2][\slantvalue]{\mbox{%
        \sbox{\foobox}{#2}%
        \hskip\wd\foobox
        \pdfsave
        \pdfsetmatrix{1 0 #1 1}%
        \llap{\usebox{\foobox}}%
        \pdfrestore
}}
\begin{document}
\def\pinum{3.14159265358979323846264338327950288419716939937510}
\def\defaultstartht{14pt}
  \diminish{\pinum}\par
\def\slantvalue{.15}
\zshft=.1pt\relax
  \diminish[0.96]{\pinum}\par
  \diminish[0.94]{\pinum}\par
\def\slantvalue{.35}
\zshft=.4pt\relax
\def\defaultstartht{38pt}
  \diminish[0.92]{\pinum}
\end{document}

在此处输入图片描述

虽然曲线尾部具有一定的风格淡化效果，但最好遵循透视规则，让数字沿着直线路径消失到消失点。这意味着，不是\zshft每个字母都增加一个，而是\zshft每个字母都变小，这样第 n 个字母（第一个字母之后）的总偏移量 (dZ) 应该是

dZ = dz + k dz + k^2 dz + ... + k^(n-1) dz

其中 dz 是指定的\zshft，而 k 是 给出的缩小参数\dimfrac。简单操作即可得出第 n 个字母（第一个字母之后）的移位为：

dZ = dz (1 - k^n)/(1-k)

这可以在 LaTeX 中计算，但需要计算量更大的fp软件包。因此，以编译时间为代价，我们可以实现以下目标：

\documentclass{article}
\usepackage{scalerel,fp}
\newlength\curht
\newlength\zshft
\newcounter{letcount}
\def\defaultdimfrac{.98}
\def\slantvalue{0}
\zshft=0pt\relax
\def\defaultstartht{\baselineskip}
\newcommand\diminish[2][\defaultdimfrac]{%
  \curht=\defaultstartht\relax
  \def\dimfrac{#1}%
  \setcounter{letcount}{0}
  \diminishhelpA{#2}%
}
\newcommand\diminishhelpA[1]{%
  \expandafter\diminishhelpB#1\relax%
}
\def\diminishhelpB#1#2\relax{%
  \FPpow\localshift{\dimfrac}{\theletcount}\unskip%
  \FPsub\localshift{1}{\localshift}%
  \FPsub\localdenom{1}{\dimfrac}%
  \FPdiv\localshift{\localshift}{\localdenom}%
  \raisebox{\localshift\zshft}{\scaleto{\strut\slantbox{#1}}{\curht}}%
  \stepcounter{letcount}%
  \curht=\dimfrac\curht\relax%
  \ifx\relax#2\relax\else\diminishhelpA{#2}\fi%
}
\newsavebox{\foobox}
\newcommand{\slantbox}[2][\slantvalue]{\mbox{%
        \sbox{\foobox}{#2}%
        \hskip\wd\foobox
        \pdfsave
        \pdfsetmatrix{1 0 #1 1}%
        \llap{\usebox{\foobox}}%
        \pdfrestore
}}
\begin{document}
\def\pinum{3.14159265358979323846264338327950288419716939937510}
\def\defaultstartht{14pt}
  \diminish{\pinum}\par
\def\slantvalue{.15}
\zshft=.3pt\relax
  \diminish[0.96]{\pinum}\par
  \diminish[0.94]{\pinum}\par
\def\slantvalue{.35}
\zshft=1.7pt\relax
\def\defaultstartht{38pt}
  \diminish[0.92]{\pinum}
\end{document}

在此处输入图片描述

哎呀！洒在 1 号过道了！（编码留给学生）

在此处输入图片描述

答案2

Mark Wibrow 极大地增强了 TikZ 的文本装饰库，您可以根据字符数、单词总数等公式进行各种操作。

这是一个古怪的看法，（因此，沿路径进行简单的单调缩放非常简单，只需通过使用公式而scale不是来实现yscale）

\documentclass[tikz]{standalone}
\usetikzlibrary{decorations.text}
\tikzset{pi decoration/.style={
decoration={text effects along path,
text={3.14159265358979323846264338327950288419716939937510},
text align=center,
text effects/.cd,
character total=\n,character count=\i,
path from text,
characters={yscale=10*sin(deg(5*\i/\n))-\i/\n,inner sep=0,anchor=base}
}}}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\path[pi decoration,decorate] (0,0);
\end{tikzpicture}
\end{document}

在此处输入图片描述

答案3

递归宏：

\documentclass[border=2]{standalone}
\usepackage{mathptmx} % a scalable font is needed

\makeatletter
\def\makesmaller#1#2{%
  \dimen0=\dimexpr\dimen0-.08pt\relax
  \ifx#2\relax
    \expandafter\@gobble
  \else
    {\fontsize{\dimen0}{0}\selectfont#1}%
    \expandafter\@firstofone
  \fi
  {\makesmaller{#2}}%
}
\def\decreasingpi{%
  {\dimen0=16pt\fontsize{\dimen0}{0}\selectfont
  3.\makesmaller1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164062862089986280348253
  \relax}
}
\makeatletter

\begin{document}
\decreasingpi
\end{document}

在此处输入图片描述

可以先计算数字的位数，然后确定最小值，以便调整减少的步长。我把这留作练习。

更新

另一个版本：

\documentclass{article}
\usepackage{graphicx}

\ExplSyntaxOn

\NewDocumentCommand{\vanishing}{O{1}m}
 {
  \seq_set_split:Nnn \l_tmpa_seq { . } { #2 }
  \seq_item:Nn \l_tmpa_seq { 1 } .
  \seq_set_split:Nnx \l_tmpb_seq { } { \seq_item:Nn \l_tmpa_seq { 2 } }
  \fp_set:Nn \l_tmpa_fp { \seq_count:N \l_tmpb_seq }
  \seq_map_indexed_inline:Nn \l_tmpb_seq
   {
    \scalebox{\fp_eval:n { 1 - ##1/(\seq_count:N \l_tmpb_seq + #1) } } { ##2 }
   }
 }

\cs_generate_variant:Nn \seq_set_split:Nnn { Nnx }

\ExplSyntaxOff

\begin{document}

$e=\vanishing[10]{2.71828 18284 59045 23536 02874 71352 66249 77572 47093 69995}$

$e=\vanishing{2.71828 18284 59045 23536 02874 71352 66249 77572 47093 69995}$

\end{document}

可选参数（默认 1）用于避免最后一位数字太小。

在此处输入图片描述

答案4

例如，在纯 TeX 中：

\input apnum

\apFRAC=80

\evaldef\Pi{\PI}
\evaldef\E{\EXP{1}}

\def\printsmaller#1{\ifx\end#1\else #1\pdfsetmatrix{.97 0 0 .97}%
   \expandafter\printsmaller\fi}

\noindent\pdfsave\rlap{\expandafter\printsmaller\E\end}\pdfrestore
\bigskip
\noindent\pdfsave\rlap{\expandafter\printsmaller\Pi\end}\pdfrestore

\bye

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