如何更好地绘制鞍座固定点的相图？

Question

我经常需要画相位图。以下是 2D 情况的示例：

\documentclass{article}

\usepackage{lmodern}
\usepackage[T1]{fontenc}

\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{calc, hobby}
\usetikzlibrary{decorations.markings}
\usetikzlibrary{plotmarks}
\tikzset{tangent/.style = {
            in angle={(180+#1)},
            Hobby finish,
            designated Hobby path=next,
            out angle={(#1)}
        }}

\begin{document}
    \begin{figure}[htbp]
        \centering
        \begin{tikzpicture}
            \coordinate (fpcrit) at (0, 0);

            \coordinate (lam0v0) at (1, -4);
            \coordinate (lam0v1) at (-1, 4);

            \coordinate (lam1v0) at (1, 1);
            \coordinate(lam1v1) at (-1, -1);

            \coordinate (l0sp) at (1, -3.5);
            \coordinate (l0ep) at (1, 0.8);
            \coordinate (l0csp) at (0.3, -0.5);
            \coordinate (l0cep) at (0, -0.2);

            %========================================
            \draw[thick, decoration={markings, mark=at position 0.5 with {\arrow[scale=1.5]{>}}},
            postaction={decorate}] (lam0v0) to (fpcrit);

            \draw[thick, decoration={markings, mark=at position 0.5 with {\arrow[scale=1.5]{>}}},
            postaction={decorate}] (lam0v1) to (fpcrit);

            \draw[thick, decoration={markings, mark=at position 0.5 with {\arrow[scale=1.5]{>}}},
            postaction={decorate}] (fpcrit) to (lam1v1);

            \draw[decoration={markings, mark=at position 0.5 with {\arrow[scale=1.5]{>}}}, postaction={decorate}] (l0sp) .. controls (l0csp) and (l0cep).. (l0ep);
            %========================================


            \draw[thick, decoration={markings, mark=at position 0.5 with {\arrow[scale=1.5]{>}}},
            postaction={decorate}] (fpcrit) to (lam1v0);

            \draw[thick, decoration={markings, mark=at position 0.5 with {\arrow[scale=1.5]{>}}},
            postaction={decorate}] (fpcrit) to (lam1v1);

            \node [scale=1.5]at (fpcrit) {\pgfuseplotmark{o}};
        \end{tikzpicture}
    \end{figure}
\end{document}

绘制特征向量很容易，我认为我无法进一步改进我的绘制方法。

不过，我想提请大家注意我是如何绘制曲线的。基本上，我是通过反复试验来确定起点、终点和控制点（分别为..sp、）。选择控制点是为了使曲线与绘制的特征向量相切。反复试验非常耗时。..ep..cp..

我有一个改进方法：创建“标准”相图（特征向量沿 x 轴和 y 轴），然后我可以根据需要旋转和“挤压”相图以生成“特定”相图，因为基本上相图都是“标准”相图的“旋转 + 挤压”？我用 Paint 来说明：

实现这一目标的好方法是什么？

或者，有没有一种我根本没想到的更聪明的方法？也许是时候让我更多地使用 Lua 或 Python 了？

Answer 1

一个选项是对整个环境使用坐标变换tikzpicture。这将保留任何文本或箭头装饰的纵横比；它只影响路径绘制命令。

将所有内容打包在一个命令中只是为了举例；当然，在实际使用中，您会在每个阶段画像上放置不同的东西。

\documentclass[tikz]{standalone}
\newcommand{\skewedphase}[1][]{%
  \begin{tikzpicture}[#1]
    \draw (-1,0) -- (1,0) (0,-1) -- (0,1);
    \draw[domain=0.1:1] plot (\x,0.1/\x);
    \draw (0,0) circle (1.5pt);
    \draw[->] (0,0) -- (0.5,0);
    \draw[->] (0,0) -- (0,0.5);
  \end{tikzpicture}
}

\begin{document}
\skewedphase
\skewedphase[x={(1cm,0cm)},y={(0cm,1cm)}] % same as the default
\skewedphase[x={(0.710cm,0.410cm)},y={(0.410cm,0.710cm)}]
\skewedphase[x={(0.710cm,-0.410cm)},y={(-0.410cm,0.710cm)}]
\end{document}