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将多个方程与根内的各部分对齐

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将多个方程与根内的各部分对齐

我无法以这样的方式对齐以下不等式，即在右侧，立方根内的第一个括号部分彼此对齐。

另外，我希望最右上方的部分左对齐。这可以吗？

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
%used definitions
\newcommand{\mb}[1]{\mathbf{#1}}
\newcommand{\skp}[2]{\langle#1,\;#2\rangle} 
\newcommand{\cuberoot}[1]{\sqrt[\leftroot{0}\uproot{2}\scriptstyle 3]{#1}} 

\begin{document}
%inequalities
\begin{align}
    &&-\alpha\skp{\mb{a}}{\mb{n}_\mathcal{W}} &\;\geq\;& \skp{\mb{a}}{\mb{n}_\mathcal{W}}   \left( \cuberoot{\left(\left( 1+ \frac{h_\mathcal{F}}{a_z}\right)^3 -1\right)k_t+\alpha^3} -\alpha\right) \nonumber \\
    &\Leftrightarrow& -\alpha &\;\leq\;& \cuberoot{\left(\left( 1+ \frac{h_\mathcal{F}}{a_z}\right)^3 -1\right)k_t+\alpha^3} -\alpha \nonumber \\
    &\Leftrightarrow&  0 &\;\leq\;& \left(\left( 1+ \frac{h_\mathcal{F}}{a_z}\right)^3 -1\right)k_t+\alpha^3 \nonumber \\
    &\Leftrightarrow&  \alpha &\;\geq\;& \cuberoot{\left( 1- \left(1+ \frac{h_\mathcal{F}}{a_z}\right)^3 \right)\frac{\Delta t}{t_\mathcal{F}}} .
\end{align}
\end{document}

当前结果如下： 在此处输入图片描述

\hspace我也尝试过通过在等号和右边部分之间放置负号来创建一个快速而粗糙的解决方案，但它们被忽略了。

答案1

也许这就是你想要的。（与 egreg 的方法略有不同。）

输出或示例代码

\begin{alignat}{5}
  &&\qquad -\alpha\skp{\mb{a}}{\mb{n}_\mathcal{W}}
    &\geq \skp{\mb{a}}{\mb{n}_\mathcal{W}}
       &&\Biggl( \cuberoot{\left(\left( 1+ \frac{h_\mathcal{F}}{a_z}\right)^3 -1\right)k_t+\alpha^3} -\alpha\Biggr) \nonumber \\
  &\Leftrightarrow& -\alpha &\leq  
       && \phantom{\Biggl(}\cuberoot{\left(\left( 1+ \frac{h_\mathcal{F}}{a_z}\right)^3 -1\right)k_t+\alpha^3} -\alpha \nonumber \\
  &\Leftrightarrow&  0 &\leq
       && \phantom{\Biggl(\cuberoot{}}\left(\left( 1+ \frac{h_\mathcal{F}}{a_z}\right)^3 -1\right)k_t+\alpha^3 \nonumber \\
  &\Leftrightarrow&  \alpha &\geq
       && \phantom{\Biggl(}\cuberoot{\left( 1- \left(1+ \frac{h_\mathcal{F}}{a_z}\right)^3 \right)\frac{\Delta t}{t_\mathcal{F}}} .
\end{alignat}

答案2

使用alignat手动调整大小的括号括住大表达式：

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}

\newcommand{\mb}[1]{\mathbf{#1}}
\newcommand{\skp}[2]{\langle#1,#2\rangle} 
\newcommand{\cuberoot}[1]{\sqrt[\leftroot{0}\uproot{2}\scriptstyle 3]{#1}}


\begin{document}

\begin{alignat}{3}
&& 
 -\alpha\skp{\mb{a}}{\mb{n}_\mathcal{W}} & \geq \skp{\mb{a}}{\mb{n}_\mathcal{W}}
 \Biggl(&& \cuberoot{\left(\left( 1+ \frac{h_\mathcal{F}}{a_z}\right)^{\!3} -1\right)k_t+\alpha^3}
           -\alpha\Biggr) \nonumber \\
&\Leftrightarrow\qquad&
 -\alpha &\leq 
        &&\cuberoot{\left(\left( 1+ \frac{h_\mathcal{F}}{a_z}\right)^{\!3} -1\right)k_t+\alpha^3}
          -\alpha \nonumber \\
&\Leftrightarrow&
 0 &\leq
        && \left(\left( 1+ \frac{h_\mathcal{F}}{a_z}\right)^{\!3} -1\right)k_t+\alpha^3
           \nonumber \\
&\Leftrightarrow&
 \alpha &\geq 
       &&\cuberoot{\left( 1- \left(1+ \frac{h_\mathcal{F}}{a_z}\right)^{\!3} \right)
         \frac{\Delta t}{t_\mathcal{F}}} .
\end{alignat}

\end{document}

就我个人而言，我不会尝试调整这些术语，让它们接近它们所指的不平等。

请注意，您的手动间距\;全都错了。外括号没有必要完全覆盖立方根。

在此处输入图片描述

您可以通过将第三行中的项目向右移动来使对齐变得更糟：

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}

\newcommand{\mb}[1]{\mathbf{#1}}
\newcommand{\skp}[2]{\langle#1,#2\rangle} 
\newcommand{\cuberoot}[1]{\sqrt[\leftroot{0}\uproot{2}\scriptstyle 3]{#1}}

\newcommand{\cuberootspace}{%
  \hphantom{\cuberoot{\vphantom{\left(\left(\frac{h_\mathcal{F}}{a_z}\right)^{3}\right)}}}%
}


\begin{document}

\begin{alignat}{3}
&& 
 -\alpha\skp{\mb{a}}{\mb{n}_\mathcal{W}} & \geq \skp{\mb{a}}{\mb{n}_\mathcal{W}}
 \Biggl(&& \cuberoot{\left(\left( 1+ \frac{h_\mathcal{F}}{a_z}\right)^{\!3} -1\right)k_t+\alpha^3}
           -\alpha\Biggr) \nonumber \\
&\Leftrightarrow\qquad&
 -\alpha &\leq 
        &&\cuberoot{\left(\left( 1+ \frac{h_\mathcal{F}}{a_z}\right)^{\!3} -1\right)k_t+\alpha^3}
          -\alpha \nonumber \\
&\Leftrightarrow&
 0 &\leq
        && \cuberootspace
           \left(\left( 1+ \frac{h_\mathcal{F}}{a_z}\right)^{\!3} -1\right)k_t+\alpha^3
           \nonumber \\
&\Leftrightarrow&
 \alpha &\geq 
       &&\cuberoot{\left( 1- \left(1+ \frac{h_\mathcal{F}}{a_z}\right)^{\!3} \right)
         \frac{\Delta t}{t_\mathcal{F}}} .
\end{alignat}

\end{document}

在此处输入图片描述

align或者，您可以通过使用和删除双箭头来改善外观

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}

\newcommand{\mb}[1]{\mathbf{#1}}
\newcommand{\skp}[2]{\langle#1,#2\rangle} 
\newcommand{\cuberoot}[1]{\sqrt[\uproot{2}\scriptstyle 3]{#1}}

\begin{document}

The following inequalities are easy seen to be equivalent
\begin{align}
-\alpha\skp{\mb{a}}{\mb{n}_\mathcal{W}} 
 &\geq \skp{\mb{a}}{\mb{n}_\mathcal{W}}
  \Biggl(\cuberoot{\biggl(\biggl( 1+ \frac{h_\mathcal{F}}{a_z}\biggr)^{\!3} -1\biggr)k_t+\alpha^3}
         -\alpha\Biggr) \nonumber \\
-\alpha &\leq 
        \cuberoot{\biggl(\biggl( 1+ \frac{h_\mathcal{F}}{a_z}\biggr)^{\!3} -1\biggr)k_t+\alpha^3}
        -\alpha \nonumber \\
0 &\leq
       \biggl(\biggl( 1+ \frac{h_\mathcal{F}}{a_z}\biggr)^{\!3} -1\biggr)k_t+\alpha^3
       \nonumber \\
\alpha &\geq 
       \cuberoot{\biggl( 1- \biggl(1+ \frac{h_\mathcal{F}}{a_z}\biggr)^{\!3} \biggr)
       \frac{\Delta t}{t_\mathcal{F}}} .
\end{align}

\end{document}

在此处输入图片描述

答案3

这是一种解决方案，它省去了非常长的根符号，并使用方括号和花括号来实现一些括号的易于辨别的分组。所有大的“栅栏”符号都设置为大小\bigg。

在此处输入图片描述

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath} % for "align" environment

%used definitions
\newcommand{\mb}[1]{\mathbf{#1}}
\newcommand{\skp}[2]{\langle#1,\;#2\rangle} 
\newcommand\phskp{\phantom{\skp{\mb{a}}{\mb{n}_\mathcal{W}}}}
\begin{document}
%inequalities
\begin{align}
    &&-\alpha\skp{\mb{a}}{\mb{n}_\mathcal{W}} 
    &\ge  \skp{\mb{a}}{\mb{n}_\mathcal{W}} \biggl\{ \biggl[ 
    \biggl(\biggl( 1+ \frac{h_\mathcal{F}}{a_z}\biggr)^{\!3} -1\biggr)k_t+\alpha^3\biggr]^{1/3} -\alpha\biggr\} \nonumber \\
    &\Leftrightarrow& -\alpha 
    &\le \phskp \phantom{\biggl\{}\biggl[ 
    \biggl(\biggl( 1+ \frac{h_\mathcal{F}}{a_z}\biggr)^{\!3} -1\biggr)k_t+\alpha^3\biggr]^{1/3} -\alpha \nonumber \\
    &\Leftrightarrow&  0 
    &\le \phskp \phantom{\biggl\{\biggl[} 
    \biggl(\biggl( 1+ \frac{h_\mathcal{F}}{a_z}\biggr)^{\!3} -1\biggr)k_t+\alpha^3 \nonumber \\
    &\Leftrightarrow&  \alpha 
    &\ge \phskp \phantom{\biggl\{}\biggl[ 
    \biggl( 1- \biggl(1+ \frac{h_\mathcal{F}}{a_z}\biggr)^{\!3}\, \biggr) \frac{\Delta t}{t_\mathcal{F}}\biggr]^{1/3} .
\end{align}
\end{document}

答案4

我建议使用这个变体alignat{3}：

\documentclass{article}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage{lmodern}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{mathtools}

%used definitions
\newcommand{\mb}[1]{\mathbf{#1}}
\newcommand{\skp}[2]{\langle#1,\;#2\rangle}
\newcommand{\cuberoot}[1]{√[\leftroot{0}\uproot{2}\scriptstyle 3]{#1}}


\begin{document}

%inequalities
\begin{alignat}{3}
                  & & \mathllap{-α \skp{\mb{a}}{\mb{n}_\mathcal{W}} \geq \skp{\mb{a}}{\mb{n}_\mathcal{W}}} \Biggl( & \cuberoot{\left(\left( 1+ \frac{h_\mathcal{F}}{a_z}\right)^3 -1\right)k_t+α^3} -α \Biggr) \notag \\
  \Leftrightarrow & \quad & -α \leq & \cuberoot{\left(\left( 1+ \frac{h_\mathcal{F}}{a_z}\right)^3 -1\right)k_t+α^3} -α \notag \\
  \Leftrightarrow & & 0 \leq & \hskip1em\left(\left( 1+ \frac{h_\mathcal{F}}{a_z}\right)^3 -1\right)k_t+α^3 \notag \\
  \Leftrightarrow & & α \geq & \cuberoot{\left( 1- \left(1+ \frac{h_\mathcal{F}}{a_z}\right)^3 \right)\frac{Δ t}{t_\mathcal{F}}}
\end{alignat}

\end{document}

在此处输入图片描述

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