阅读关于TeX 之前的数学排版历史， 我发现伊凡·尼文 (Ivan Niven) 的一篇有趣文章标题为：“π 无理数的简单证明”，可追溯到 1946 年，当时还没有 TeX（可能没有电脑一点儿也不。排版很棒，我想知道这是 1946 年最初排版的论文，还是新翻版的？
我用纯 TeX 和 LaTeX 重制了这篇文章，纯 TeX 输出和原文之间的相似之处令人震惊！我迫切想知道原始文档的字体和排版与本文的纯 TeX 重制输出之间的相似之处。请自己比较一下这两个：
图 3：原始文件
图 4：使用纯 TeX 重新制作
如果这是过去的事情，他们怎么能取得如此好的成果？
本文发表于：
美国数学学会公报（Bull. Amer. Math. Soc.），第 53 卷，第 6 期（1947 年），第 509 页，并于 2007 年 7 月 4 日在欧几里得计划中首次发布。在欧几里得项目上的 BAMS 专用页面我们读：
在戈登和贝蒂摩尔基金会、数学科学研究所和美国数学学会的慷慨支持下，美国数学学会通讯 (1891-1991) 的后期文件得以数字化并不受限制地提供。
比较两份文档的整页。它们几乎一模一样！甚至连连字也基本相同。它们在数学间距方面略有不同：
这是我用来重制论文的代码：
\magnification=\magstep1
\baselineskip=12pt
\hsize=5.0truein
\vsize=8.7truein
\font\footsc=cmcsc10 at 10truept
\font\footbf=cmbx10 at 10truept
\font\footrm=cmr10 at 10truept
\font\bigrm=cmr12 at 14pt
\font\smallbf=cmbx10 at 8truept
\parindent=0.15in
\pageno=509
\centerline{\bigrm\bf A SIMPLE PROOF THAT $\pi$ IS IRRATIONAL}
\smallskip\smallskip
\centerline{\smallbf IVAN NIVEN}
\smallskip\smallskip
Let $\pi = a/b$, the quotient of positive integers. We define the
polynomials
$$\displayindent=0.3in\displaywidth=1.3in f(x)={x^n(a-bx)^n \over n!},$$
$$\displayindent=0.3in\displaywidth=3.3in F(x) = f(x) - f^{(2)}(x)+f^{(4)}(x)-\ldots+(-1)^nf^{(2n)}(x),$$
the positive integer $n$ being specified later. Since $n!f(x)$ has integral
coefficients and terms in $x$ of degree not less than $n$, $f(x)$ and its
derivatives $f^{(j)}(x)$ have integral values for $x=0$; also for $x=\pi=a/b$,
since $f(x)=f(a/b-x)$. By elementary calculus we have
$$\displayindent=0.01in\displaywidth=4.0in{d \over dx}\{F'(x) \sin x - F(x) \cos x\} = F''(x) \sin x + F(x) \sin x = f(x) \sin x$$
\noindent and
$$\int^\pi_0 f(x) \sin xdx = [F'(x) \sin x - F(x) \cos x]^\pi_0 = F(\pi) + F(0).\leqno(1)$$
Now $F(\pi)+F(0)$ is an {\it integer}, since $f^{(j)}(\pi)$ and $f^{(j)}(0)$ are integers. But
for $0<x<\pi$,
$$0 < f(x) \sin x < {\pi^n a^n \over n!},$$
so that the integral in (1) is {\it positive}, {\it but arbitrarily small} for $n$
sufficiently large. Thus (1) is false, and so is our assumption that $\pi$ is
rational.
\smallskip
{\footsc Purdue University}
\kern +10pt
\hrule width 1.0in
\kern +10pt
{\footrm Received by the editors November 26, 1946, and, in revised form, December 20, 1946.}
\bye
答案1
1947 年，威斯康星州梅纳沙的乔治班塔印刷公司排版了 AMS 公报。他们是少数专门从事高质量技术排版的排字员之一。他们使用了独排机，这是当时唯一能够以相对较少的手工劳动完成此类工作的系统。
引用的文章来自 euclid 项目，是原文的扫描件。尽管该字体与 computer modern 非常相似（事实上，它很可能就是 computer modern 所基于的字体——monotype modern 8a），但有一些特征可以肯定地将它标识为不是tex 输出。
比较扫描结果中的积分
这是由 tex 制作的
形状和间距都不同。