在三维图中绘制函数

Question

我想在单纯形内绘制函数，但每次以通常的二维绘图方式添加函数时都会出错。如何添加两个变量的函数，例如 x^2+y^2 =0.5，以下是示例：

\documentclass[11pt]{article}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tikz-3dplot}
\usepackage{ifthen}

\begin{document}
\tdplotsetmaincoords{80}{130}
\begin{tikzpicture}[scale=2,tdplot_main_coords]
\coordinate (O) at (1,0,0);
\coordinate (P) at (0,1,0);
\coordinate (Q) at (0,0,1);
\draw[thick,->] (0,0,0) -- (1,0,0) node[anchor=north east]{$x$};
\draw[thick,->] (0,0,0) -- (0,1,0) node[anchor=north west]{$y$};
\draw[thick,->] (0,0,0) -- (0,0,1) node[anchor=south]{$z$};
\draw[thick,color=red] (O) -- (P);
\draw[thick, color=red] (P) -- (Q);
\draw[thick, color=red] (Q) -- (O);
\end{tikzpicture}
\end{document}

更新 我尝试了不同的代码，但仍然无法写入两个不同变量的函数：

    \documentclass[border=3pt]{standalone}
    \usepackage{pgfplots}
    \pgfplotsset{compat=newest}

    \begin{document}

    \begin{tikzpicture}
    \begin{axis}[
      view/h=135,
      axis lines=center,
      xmax=1.5, 
      ymax=1.5,
      zmax=1.5,
      ytick={1},
      xlabel={$x_{1}$},
      ylabel={$x_{2}$},
      zlabel={$x_{3}$},
    ]
    \addplot3[patch,blue!70!black!50,forget plot] 
      coordinates 
      {
      (1,0,0) 
      (0,1,0) 
      (0,0,1)
      };
    \addplot3[no markers,red!90!black] 
      coordinates 
      { 
      (0.25,0.1,0.45) 
      (0.2,0.1,0.4) 
      (0.24,0.36,0.4) 
      (0.16,0.32,0.62) 
      (0.12,0.3,0.58) 
      (0.1,0.26,0.64) 
      };
      \addplot3[domain=0:2, red, thick] {x^2+y^2};

    \node[fill=red!90!black,inner sep=1pt,circle,label={180:$Y$}] 
      at (axis cs:0.1,0.26,0.64) {};  
    \end{axis}
    \end{tikzpicture}
 \end{document}

例如，这里我输入了 x^2，它有效，但我想输入 y^2，但它无效，或者 z^2.. 或任何两个变量的函数。注意：x^2 实际上不是我想要的图形，但我只是想让代码适用于任何两个变量的函数

更新 2我忘了使用 \addplot3，它现在似乎可以工作了。