我使用了以下命令：
\begin{proof}
\begin{enumerate}[i.]
\item \begin{description}
\item[Βάση επαγωγής] : Για $m=2$ έχουμε $X_2(a)+\alpha (a)Y_2(a)=(\alpha (a))^2=a\alpha (a)+1$. Άρα $X_2(a)=1, Y_2(a)=a$. Δηλαδή $\text{\foreignlanguage{english}{deg}} (X_2)=0=2-2$ και $\text{\foreignlanguage{english}{deg}}(Y_2)=1=2-1$.
\item[Επαγωγική υπόθεση] : Υποθέτουμε ότι ισχύει για $m=k$, δηλαδή $\text{\foreignlanguage{english}{deg}}(X_k)=k-2$ και $\text{\foreignlanguage{english}{deg}}(Y_k)=k-1$. (Ε.Υ.)
\item[Επαγωγικό βήμα] : Θα δείξουμε ότι ισχύει για $m=k+1$, δηλαδή $\text{\foreignlanguage{english}{deg}}(X_{k+1})=k-1$ και $\text{\foreignlanguage{english}{deg}}Y_{k+1})=k$.
\begin{align*}X_{k+1}+\alpha Y_{k+1}= & (a+\alpha (a))^{-(k+1)}=(a+\alpha (a))^{-k}(a+\alpha (a))^{-1} \\ = & (X_k+\alpha (a)Y_k)(a+\alpha (a))^{-1}=(X_k+\alpha (a)Y_k)\alpha (a) \\ = & \alpha (a)X_k+\alpha (a)^2Y_k=\alpha (a)X_k+(a\alpha (a)+1)Y_k \\ = & Y_k+\alpha (a)[X_k+aY_k] \\ \Rightarrow X_{k+1}=Y_k \ \ , \ \ & Y_{k+1}= X_k+aY_k\end{align*}
Άρα έχουμε ότι \begin{align*} \text{\foreignlanguage{english}{deg}}(X_{k+1}) &= \text{\foreignlanguage{english}{deg}}(Y_k)\overset{ Ε.Υ. }{ = }k-1 \\ \text{\foreignlanguage{english}{deg}}(Y_{k+1}) &= \max \{\text{\foreignlanguage{english}{deg}}(X_k), \text{\foreignlanguage{english}{deg}}(aY_k)\}=\max \{\text{\foreignlanguage{english}{deg}}(X_k), \text{\foreignlanguage{english}{deg}}(a)+\text{\foreignlanguage{english}{deg}}(Y_k)\} \\ & \overset{ Ε.Υ. }{ = } \max \{k-2, 1+k-1\}=\max \{k-2, k\}=k\end{align*}
\end{description}
\end{enumerate}
\end{proof}
输出如下：
是否有一个命令使得 Απόδειξη（证明）之后的第一个句子 i. 位于下一行？
我还使用了命令 '\overset{ Ε.Υ. }{ = }'，其中“Ε.Υ.”应该是希腊文，但在输出中它显示为英文“EU”。为什么？
我使用了以下软件包：
\documentclass[chapterprefix=true]{scrreprt}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[german,english,greek]{babel}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{amsthm}
\usepackage{amsfonts}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{booktabs}
\usepackage{siunitx}
\usepackage{mathdots}
\usepackage[sf,sl,outermarks]{titlesec}
\usepackage{enumerate}
\newtheorem{mylemma}{Λήμμα}[chapter]
\newtheorem{mytheorem}{Θεώρημα}[chapter]
\newtheorem{mydef}{Ορισμός}[chapter]
\newtheorem{example}{Παράδειγμα}[chapter]
\newtheorem{corollary}{Πόρισμα}[chapter]
\newtheorem{remark}{Παρατήρηση}[chapter]
\titleformat{\chapter}[display]
{\bfseries\Large}
{\MakeUppercase{\chaptertitlename} \Huge\thechapter}
{4ex}
{\titlerule\vspace{2ex}}
[\vspace{2ex}\titlerule]
\titleformat{\section}{\bfseries}{\thesection}{1em}{}
\DeclareMathOperator{\Char}{char}
\begin{document}
答案1
\leavevmode在 后面添加一个命令就足够了\begin{proof}。如果你想Απόδειξη系统地打印在一行上，我只知道如何用 来做ntheorem。顺便说一句，使用后一个包，当证明以等式结尾时，证明结束符号会更好（并且自动）地放置。
我擅自用选项替换了加载enumerate，enumitem因为shortlabels它提供了相同的功能，并且对于列表的定制更加强大。
请注意，存在一个\deg数学运算符，因此您不必写\text{\foreignlanguage{english}{deg}}。另外，我将其替换\overset为stackrel，我发现这更合适。
\documentclass[chapterprefix=true]{scrreprt}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[german,english,greek]{babel}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{amsthm}
\usepackage{amsfonts}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{booktabs}
\usepackage{siunitx}
\usepackage{mathdots}
\usepackage[sf,sl,outermarks]{titlesec}
\usepackage[shortlabels]{enumitem}
\newtheorem{mylemma}{Λήμμα}[chapter]
\newtheorem{mytheorem}{Θεώρημα}[chapter]
\newtheorem{mydef}{Ορισμός}[chapter]
\newtheorem{example}{Παράδειγμα}[chapter]
\newtheorem{corollary}{Πόρισμα}[chapter]
\newtheorem{remark}{Παρατήρηση}[chapter]
\titleformat{\chapter}[display]
{\bfseries\Large}
{\MakeUppercase{\chaptertitlename} \Huge\thechapter}
{4ex}
{\titlerule\vspace{2ex}}
[\vspace{2ex}\titlerule]
\titleformat{\section}{\bfseries}{\thesection}{1em}{}
\DeclareMathOperator{\Char}{char}
\begin{document}
\begin{proof}
\leavevmode
\begin{enumerate}[i.]
\item \begin{description}
\item[Βάση επαγωγής] : Για $m=2$ έχουμε $X_2(a)+\alpha (a)Y_2(a)=(\alpha (a))^2=a\alpha (a)+1$. Άρα $X_2(a)=1, Y_2(a)=a$. Δηλαδή $\deg (X_2)=0=2-2$ και $\deg(Y_2)=1=2-1$.
\item[Επαγωγική υπόθεση] : Υποθέτουμε ότι ισχύει για $m=k$, δηλαδή $\deg(X_k)=k-2$ και $\deg(Y_k)=k-1$. (Ε.Υ.)
\item[Επαγωγικό βήμα] : Θα δείξουμε ότι ισχύει για $m=k+1$, δηλαδή $\deg(X_{k+1})=k-1$ και $\deg Y_{k+1})=k$.
\begin{align*}X_{k+1}+\alpha Y_{k+1}= & (a+\alpha (a))^{-(k+1)}=(a+\alpha (a))^{-k}(a+\alpha (a))^{-1} \\ = & (X_k+\alpha (a)Y_k)(a+\alpha (a))^{-1}=(X_k+\alpha (a)Y_k)\alpha (a) \\ = & \alpha (a)X_k+\alpha (a)^2Y_k=\alpha (a)X_k+(a\alpha (a)+1)Y_k \\ = & Y_k+\alpha (a)[X_k+aY_k] \\ \Rightarrow X_{k+1}=Y_k \ \ , \ \ & Y_{k+1}= X_k+aY_k\end{align*}
Άρα έχουμε ότι \begin{align*} \deg(X_{k+1}) &= \deg(Y_k)\stackrel{\text{Ε.Υ.}}{=}k-1 \\ \deg(Y_{k+1}) &= \max \{\deg(X_k), \deg(aY_k)\}=\max \{\deg(X_k), \deg(a)+\deg(Y_k)\} \\ & \stackrel{\text{Ε.Υ }}{=} \max \{k-2, 1+k-1\}=\max \{k-2, k\}=k\deg Y\end{align*}
\end{description}
\end{enumerate}
\end{proof}
\end{document}
