等式中间的巨大括号表示分部积分（微积分）

Question

我曾经看到有人这样做，我认为在微积分练习中展示分部积分是一个好主意。我怎样才能得到这个结果？

您是否有其他方法来显示分部积分（或者可能是 u 替代）？

谢谢。

Answer 1

对于练习册，我发现它很有用，但我会根据以下内容使用不同的对齐方式alignedat：

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}

\newcommand\diff{\mathop{}\!d}

\begin{document}

\begin{equation*}
\int x \log x \diff x =
\left[
  \begin{alignedat}{2}
  u       &= \log x             \quad & \diff v &= x\diff x \\
  \diff u &= \frac{1}{x}\diff x \quad & v &= \frac{x^2}{2}
  \end{alignedat}\,
\right]
=
\frac{x^2}{2}\log x - \int \frac{x^2}{2}\frac{1}{x}\diff x
\end{equation*}

\end{document}

上面那条线表示你开始的是什么，下面那条线表示你得到的是什么。

另一种方法是按列而不是按行：

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}

\newcommand\diff{\mathop{}\!d}

\begin{document}

\begin{equation*}
\int x \log x \diff x =
\left[
  \begin{alignedat}{2}
  u       &= \log x   \quad & \diff u &= \frac{1}{x}\diff x\\
  \diff v &= x\diff x \quad & v &= \frac{x^2}{2}
  \end{alignedat}\,
\right]
=
\frac{x^2}{2}\log x - \int \frac{x^2}{2}\frac{1}{x}\diff x
\end{equation*}

\end{document}

Answer 2

使用aligned环境（\usepackage{amsmath}）和\left[和\right]应该可以达到目的：

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}

\begin{document}
\[
\left[
\begin{aligned}
  u &= \log{x} \\
  du &= \frac{1}{x} dx \\
  dv &= x \times dx \\
  v &= \frac{x^2}{2}
\end{aligned}
\right]
\]

\end{document}

输出：

我让你写出方程的极值部分;-)