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用随机点填充椭圆

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用随机点填充椭圆

对于一篇论文，我必须画一个椭圆，它由坐标系中的随机点填充。

当然，绘制椭圆和坐标系不是问题。我还知道函数“rand”与“only marks”结合使用可以创建随机点。如何在椭圆中创建这些（随机）点？

答案1

这是一个非常非常简单的问题。一些（或者，在最坏的情况下，所有）点可能不可见，因为它们被隐藏了。您可以修改它\pgfmathsetseed以获取另一个分布，或者将其注释掉以在每次运行时获取新的分布。

代码

\documentclass[tikz, border=2mm]{standalone}

\begin{document}

\begin{tikzpicture}

\draw (0,0) ellipse (4 and 2);
\clip (0,0) ellipse (4 and 2);
\pgfmathsetseed{24122015}
\foreach \p in {1,...,50}
{ \fill (4*rand,2*rand) circle (0.05);
}

\end{tikzpicture}

\end{document}

输出

enter image description here

编辑1：我尝试了一下，因为我想让所有点都位于椭圆内。第二个版本生成一个随机 x 值，然后计算一个随机 y 值，使其位于椭圆内。由于 x 极值的“y 空间”较小，因此点会聚集在长轴的端点。第三个版本是极坐标形式的椭圆：首先，随机选择一个角度，并计算半径使其位于椭圆内。在这里，点会聚集在短轴和中心，即所谓的戈索尔1-分配。

代码

\documentclass[tikz, border=2mm]{standalone}

\begin{document}

\begin{tikzpicture}
    \draw (0,0) ellipse (4 and 2);
    \clip (0,0) ellipse (4 and 2);
    \pgfmathsetseed{24122015}
    \foreach \p in {1,...,1000}
    { \fill[black]  (4*rand,2*rand) circle (0.05);
    }
\end{tikzpicture}

\begin{tikzpicture}
    \draw (0,0) ellipse (4 and 2);
    \clip (0,0) ellipse (4 and 2);
    \pgfmathsetseed{24122015}
    \foreach \p in {1,...,1000}
    { \pgfmathsetmacro{\x}{4*rand}
        \pgfmathsetmacro{\y}{rand*0.5*sqrt(16-pow(\x,2))}
        \fill[black]    (\x,\y) circle (0.05);
    }
\end{tikzpicture}

\begin{tikzpicture}
    \fill[inner color=black, outer color=yellow!20!black] (0,0) ellipse (4 and 2);
    \clip (0,0) ellipse (4 and 2);
    \pgfmathsetseed{24122015}
    \foreach \p in {1,...,1000}
    { \pgfmathsetmacro{\t}{360*rnd}
        \pgfmathsetmacro{\r}{rnd*4*2/(sqrt(pow(2*cos(\t),2)+pow(4*sin(\t),2)))}
        \pgfmathsetmacro{\c}{abs(\r)/4*100}
        \fill[yellow!\c!red]    (\t:\r) circle (0.05);
        \typeout{\t, \r, \c}
    }
\end{tikzpicture}

\end{document}

输出

enter image description here

enter image description here

enter image description here

1：这完全是我编造的。格索尔是一个名字索伦，反派指环王, 在早期就已使用 ;-) 因为我通常在圣诞节期间与家人一起观看三部曲，所以我觉得这个小笑话很合适。

答案2

每当有人问用随机点填充什么东西时，有是使用答案JLDiaz 的泊松圆采样代码：

\documentclass{article}
\usepackage{tikz}
\usepackage{poisson}
\begin{document}
\edef\mylist{\poissonpointslist{8}{4}{0.1}{20}}
\begin{tikzpicture}
\begin{scope}
    \clip (4,2) ellipse (4 and 2);
    \foreach \x/\y in \mylist {
        \fill (\x,\y) circle(1pt);
    }
\end{scope}
\draw (4,2) ellipse (4 and 2);
\end{tikzpicture}
\end{document}

以下是在TikZ中用随机点填充指定区域：150 个均匀分布的点，全部位于椭圆内：

椭圆上半部分的方程是

sqrt( 2^2 * (1 - x^2/(4^2) )

这逆的反导数是

2 * asin(x/4)

比例因子为4/pi。

\documentclass[tikz, border=2mm]{standalone}
\usepackage{pgfplots}
\pgfplotsset{compat=newest}
\pgfmathsetseed{3}

\begin{document}

\begin{tikzpicture}
\begin{axis}[
    hide axis,
    axis equal,
    declare function={a(\x) = sqrt( 2^2 * (1 - \x^2/(4^2) );},
    declare function={b(\x) = -sqrt( 2^2 * (1 - \x^2/(4^2) );},
    declare function={f(\x) = 2 * rad(asin(x/4)) * 4 / pi;}
]
\addplot [only marks, samples=150, domain=-4:4] ({f(x) },{rand * ( a(f(x)) - b(f(x)) ) / 2} );
\draw (0,0) ellipse [x radius=4, y radius=2];
\end{axis}

\end{tikzpicture}

\end{document}

x radius=2以下是带有和 的椭圆的代码y radius=1：

\documentclass[tikz, border=2mm]{standalone}
\usepackage{pgfplots}
\pgfplotsset{compat=newest}
\pgfmathsetseed{3}

\begin{document}

\begin{tikzpicture}
\begin{axis}[
    %hide axis,
xmin=-4, xmax=4,
    axis equal,
    declare function={a(\x) = sqrt( 1^2 * (1 - \x^2/(2^2) );},
    declare function={b(\x) = -sqrt( 1^2 * (1 - \x^2/(2^2) );},
    declare function={f(\x) = 2 * rad(asin(x/4)) * 2 / pi;}
]
\addplot [only marks, samples=150, domain=-4:4] ({f(x) },{rand * ( a(f(x)) - b(f(x)) ) / 2} );
\draw (0,0) ellipse [x radius=2, y radius=1];
\end{axis}

\end{tikzpicture}

\end{document}

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