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Question 1

如果这是在 Beamer 中使用，最简单的方法不是使背景透明，而是使用 Beamer 的颜色来确保与背景匹配。由于您的示例中的背景是白色，我还更改了文本颜色以匹配前景色，因为除非您的眼睛比我敏锐得多，否则白色背景上的白色文本不太容易阅读。

\documentclass[serif]{beamer}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text,arrows}% Note that arrows is deprecated
\begin{document}

\begin{frame}
  \begin{tikzpicture}[line cap=round,line join=round,>=triangle 45,x=0.6cm,y=0.6cm, draw=red]
    \clip(-6,-6) rectangle(6.1,6.1);
    \draw[solid,->,color=red](-5,0)--(6,0);
    \draw[solid,->,color=red](0,-5)--(0,6);
    \draw (-5,-5) .. controls (5,-5) and (5,-5) .. (5,5);
    \draw [decorate,decoration={text effects along path,text={Function {$f$}{$($}{$x$}{$)$}{$=$}{$2$}{$x$}{$^3$}}, text align=center,text effects/.cd, text along path, every character/.style={color=fg, fill=bg, yshift=-0.5ex}}](-5,-5) .. controls (5,-5) and (5,-5) .. (5,5);
  \end{tikzpicture}
\end{frame}
\end{document}

如果我们现在加载一个完全不同的颜色主题，例如albatross，我们会得到完全不同的结果：

\documentclass[serif]{beamer}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text,arrows}% Note that arrows is deprecated
\usecolortheme{albatross}
\begin{document}
\begin{frame}
  \begin{tikzpicture}[line cap=round,line join=round,>=triangle 45,x=0.6cm,y=0.6cm, draw=red]
    \clip(-6,-6) rectangle(6.1,6.1);
    \draw[solid,->,color=red](-5,0)--(6,0);
    \draw[solid,->,color=red](0,-5)--(0,6);
    \draw (-5,-5) .. controls (5,-5) and (5,-5) .. (5,5);
    \draw [decorate,decoration={text effects along path,text={Function {$f$}{$($}{$x$}{$)$}{$=$}{$2$}{$x$}{$^3$}}, text align=center,text effects/.cd, text along path, every character/.style={color=fg, fill=bg, yshift=-0.5ex}}](-5,-5) .. controls (5,-5) and (5,-5) .. (5,5);
  \end{tikzpicture}
\end{frame}
\end{document}

请注意，使用 Beamer 时，极其重要的一点是避免以通常的方式更改 Beamer 元素的颜色。\color{red}否则\pagecolor{black}将导致 Beamer 无法正确跟踪颜色，从而引发各种复杂情况。

这是因为 Beamer假货通过跟踪背景颜色来实现透明度。因此，如果您使用覆盖效果来呈现部分透明的内容，Beamer 实际上并不使用部分透明度。相反，它会将前景色与背景色混合以模拟部分透明度。为了使其工作，至关重要的是不要使用非 Beamer 颜色宏覆盖 Beamer 的颜色。要更改背景颜色，请使用适当的 Beamer 命令。文本等也类似。

在这种情况下，如果您只想要图片中的效果，draw=red则将其用作参数。否则，如果所有文本等都应该是红色，则将相应的 Beamer 颜色更改为红色。tikzpicture

有关该系统如何工作以及如何使用它的详细信息，请参阅 Beamer 手册第 17 节“颜色”中的讨论。

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如果您正在栅格化图像并且需要透明度以便在网络上发布，那么上述方法可能不起作用。

这是一种使用淡入淡出来实现透明效果的方法。

\documentclass[serif]{beamer}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text,arrows,fadings}% Note that arrows is deprecated
\usebackgroundtemplate{}
\begin{tikzfadingfrompicture}[line cap=round,line join=round,>=triangle 45,x=0.6cm,y=0.6cm, name=my fading]
  \draw [draw=transparent!0, postaction={decorate, decoration={text effects along path, text={Function {$f$}{$($}{$x$}{$)$}{$=$}{$2$}{$x$}{$^3$}}, text align=center, text effects/.cd, text along path, every character/.style={color=transparent, fill=transparent}}}](-5,-5) .. controls (5,-5) and (5,-5) .. (5,5);
\end{tikzfadingfrompicture}

\begin{document}
\begin{frame}
  \begin{tikzpicture}[line cap=round, line join=round, >=triangle 45, x=0.6cm, y=0.6cm, draw=red]
    \clip(-6,-6) rectangle (6.1,6.1);
    \draw [solid,->, color=red](-5,0)--(6,0);
    \draw [solid,->, color=red](0,-5)--(0,6);
    \draw [decorate, decoration={text effects along path, text={Function {$f$}{$($}{$x$}{$)$}{$=$}{$2$}{$x$}{$^3$}}, text align=center, text effects/.cd, text along path, every character/.style={color=fg, yshift=-0.5ex}}](-5,-5) .. controls (5,-5) and (5,-5) .. (5,5);
    \fill [red, path fading=my fading, fit fading=false] (-5,-5) rectangle (5,5);
  \end{tikzpicture}
\end{frame}
\end{document}

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