文件扫描问题？

Question

正如@gernot 在另一个问题中告诉我的那样：我们也必须遵守美学。因此我给出了答案，而不仅仅是评论。

您使用的是冠词。最高级别的分段命令是\section命令，而最低级别的分段命令是˚\subparagraph . You are starting your document with\paragraph`。您自己插入分段编号，例如

\begin{document}
\paragraph{Vorlesung Gewöhnliche Differentialgleichungen WS 16/17}

\paragraph{§1 Problemstellung und Grundbegriffe}


\paragraph{1.1 Einige klassische Beispiele}


\paragraph{Beispiel 1.1 (Radioaktiver Zerfall)}

（摘自您的文档！）

如您所见：您正在将段落用作标题、部分和额外示例部分。我想说：您误用了此命令。（抱歉，不想冒犯您，请将其视为建议，而不是侮辱！）

使用时看不到章节编号这一事实\parapgraph很容易解释。单词或数字越长，人类的大脑就越容易忘记。因此，章节编号只会显示到定义的级别。在文章类中应该是\subsubsection。（目录也是如此。）您可以在 LaTeX 中轻松更改该行为。

请在您的文档中正确使用分段命令，并使其符合逻辑。

接下来，您通常必须使用\S来获取§符号。

编辑：这是一个缩短的 MWE，您应该如何编写文档。

从我所看到的情况来看，我来提出以下几点：如果你真的需要在这个冬季学期讲课，你最好使用现有的脚本，而不是重新发明轮子。一份好的讲义需要大量的时间。不要低估这一点！这一点再怎么强调也不为过！特别是如果你没有 a) 时间和 b) 基本的 LaTeX 知识（这对我来说很明显）作为你的写作工具。你应该坚持使用你熟悉的 OpenOffice-Writer 或类似的文字处理器。你将在更短的时间内获得更令人满意的结果，因为你不必学习一个全新的工具。（我不想说，LaTeX 是一个错误的选择。它根本不是。但是如果你时间紧迫，管理工具并拥有足够的资源来写好文章将是一项非常困难的任务！）

对我来说，这似乎就像您第一次使用 LaTeX 并尝试以类似的方式使用它一样，一些没有经验的用户会使用 OOo-Writer 和 Co.（例如，您引入方程编号的方式以及引用这些数字的方式，等等。）

如果你有时间，学习 LaTeX，写一份讲义，这将是一堂很好的课。但要准备好投入大量时间来学习你的新工具，并帮自己一个忙，向一些有经验的用户询问排版和相关主题。经常询问，避免养成错误的习惯！

当然，TeX.SE 也是一个来源。这里有很多东西要学。

事实上，在真正开始写作之前，手头上要有一份文档的大纲或草图。只需以、、 -命令等形式输入内容，即可轻松将手写的大纲草图传输到（最空的）LaTeX 文件中。\section在\subsection和之后\subsubsection有一个\tableofcontents-条目。这样，您就可以运行 latex（两次就足够了）并在目录中打印出大纲。\begin{document}\maketitle

写作时，先为自己挑选下一个主题，然后集中精力。把肉放在空骨头骨架上。写短句。写清晰的句子。完成一个想法后，按两次 ENTER 键，在输入文件（即 LaTeX 文件）中生成一个空白行。

不要太担心输出格式。只要您的 LaTeX 文件编译成功并且结构正确，就不要再问诸如“如何更改边距宽度”、“如何更改为 Times New Roman”之类的问题。请集中精力于内容和逻辑，而不是布局。

多使用注释来记录你做了什么以及为什么这么做。如果仍然缺少文本、图形等，请%%TODO在 LaTeX 文件中为自己添加一个类似“ ”的注释，以提醒自己。（它不会出现在输出文件中！）

尝试找出您所描述的内容的逻辑意义。尝试在您的文档中也反对这种逻辑。清晰而清晰将大大支持您的文档结构。想想：这里开始一个未编号的列表，...这里结束。说（更好的类型：）\begin{itemize} ... \end{itemize}。

为自己准备一份好的 LaTeX 印刷版简介。“LaTeX-Kurzanleitung” 是一个很好的起点。

通过独立学习每一课来熟悉 LaTeX，然后将其纳入您的精彩文档中。

这是我对您的文档所做的更正。希望您不介意。

%% Maybe you really need an report or book instead of an article?!
%% Nevertheless, I argue, to use KOMA-Script classes, which are
%% scrartcl or scrreprt or scrbook.  To save paper, use option
%% "twoside" in any case.  There is no excuse, to stay with "oneside"
%% any more.
\documentclass[10pt,,twoside,a4paper]{scrartcl} % better adapted to german needs
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[main=german,english]{babel} % german hyphenations, quotes, ...
\usepackage{amsmath}
\usepackage{amsfonts}
\usepackage{amssymb}

%% A new definiton, to get some Lemma and such:
\newtheorem{satz}{Satz}
\newtheorem{beweis}{Beweis}[section] 


%% Definition of the pagestyle.  Headings will draw a title on the top
%% of the page.
\pagestyle{headings}


%% Definition for the title(page).
\title{Vorlesung Gewöhnliche Differentialgleichungen WS 16/17}
\author{Pink Panther}
\date{{Im Dezember 2016}}


%% End of preamble.  Now the document beginns.
\begin{document}

%% Make a title(page).  On report and book classes, a complete
%% titlepage is issued.  Article classes do only a "titleblock".
\maketitle

%% Also: do include a Table of Contents
\tableofcontents


%% First section.
\section{Problemstellung  und  Grundbegriffe}
\label{sec:problemstellung}
%% always set a \label after sectioning commands.  Set it directly
%% afterwards, don't set any!! other command, don't loose any time.
%% The content within the brace must be unambigous!  It should be
%% easy to memorize, in order to be easily retrieved when you want to
%% use it in a referencing command, i. e. \ref{sec:problemstellung} or
%% \pageref{sec:problemstellung}.


\subsection{Einige klassische Beispiele}
\label{sec:beispiele}

\subsubsection{Beispiel Radioaktiver Zerfall}
\label{sec:radioakt-zerfall}


Betrachte eine radioaktive Substanz.  Sei $x(t)$ die zur Zeit $t$
vorhandene Masse.
%% X' should be written as $x^{\prime}$ 
%% Some better german text, to introduce the $\dot{x}$:
Die erste Ableitung nach der Zeit der Funktion $x(t)$, also
$x^{\prime}(t)$ wird in der Technik auf häufig als $\dot{x}(t)$
geschrieben.  Demzufolge wird die zweite Ableitung nach der Zeit mit
einem doppelten Punkt über der Variable geschrieben: $\ddot{x}(t)$
%% The following equation should not be presented in text as "inline"
%% equation, but instead be displayed as a paragraph of its own.  In
%% that case, you call it a displayed formulae.  Correctly you should
%% use another environment.  The \displaymath-environment or
%% equation-environment are both able to display one single line of
%% code her.  There must not be white lines in the environment!  The
%% equation environment will also print a equation number.  The
%% equation number can be referenced, as you can reference a section.
%% In this case, you should have a environment, that is capable of
%% more than one line, as you intend to rearrange your equation
%% contents.  You could use the eqnarray-environment.  In the
%% eqnarray, you place the relation sign (most of the times the "=")
%% between an ampersand as this: "& = &".  New lines will be
%% introduced by a double backslash
Dann ist die Zerfallsrate (Veränderung) zur Zeit $t$:
\begin{eqnarray}
  x^{\prime}(t) & = & \nonumber \\
  \dot{x}(t) & = & lim_{\Delta t \to 0} \left (\frac{\Delta(t+\Delta t)
                   -x(t)}{\Delta t} \right)
  \label{eq:1}
\end{eqnarray}
%% Why the () around the fraction?  If needed, use \left and \right to
%% give them the appropriate height

%% You introduced $\dot{x}$, than you should use it!
Die zeitliche Entwicklung wird beschrieben durch
$x^{\prime}(t) = -\alpha x(t)$ für ein geeignetes $\alpha > 0$.  Alle
Lösungen haben die Gestalt $x(t)=c \cdot e^{-\alpha \cdot t}$ mit
einer Konstanten $c>0$. 

%% \newline is a text command.  You should not use it in math mode as below.
% $\newline$ 
%% It would be better, to insert a blank line in your LaTeX-file.
%% That will produce a new paragraph in the output.  (Normally the new
%% paragraph is in output indented, but not separated by a empty
%% line.  You can also change that.)
Zum Beispiel:
%% Again: use the correct environment.  
%% Iinstead of <=> use \Leftrightarrow
%% Use \quad or \qquad to separate the arrow and the formulae
%% Leave those \cdot away.
\begin{eqnarray}
  \dot{x}(t) & = & -\alpha c e^{-\alpha t} \\
  \Leftrightarrow\quad -\alpha x(t) & = & -\alpha c e^{-\alpha t}
\label{eq:2}
\end{eqnarray}

Sei $\tau$ ein fester Zeitpunkt und $\xi$ gegeben. Oft sucht man
Lösungen der DGL, welche zusätzlich $x(t)=\xi$ erfüllen.  Dies führt
auf $x(t)=\xi e^{-\alpha (t-\tau)}$, also
$c=\xi e^{\alpha \tau}$.


\subsubsection{Erzwungene Schwingungen}
\label{sec:erzwungene-schwingungen}


Sei $x=x(t)$ die Abweichung der Höhe des Gewichts mit der Masse $m$
von der Ruhelage. Die erste Ableitung $\dot{x}(t)$ ist die Geschwindigkeit
zur Zeit $t$, die zweite Ableitung $\ddot{x}(t)$ ist die
Beschleunigung. Es gilt dabei das Newtonsches Kraftgesetz, nachdem
eine Kraft das Produkt aus der Masse eines Körpers und seiner
Beschleunigung sind.
%% German quotes are eithter (shortform when using german style)
%% "`Anführungszeichen"'.  The correct form would be
%% \glqq{}Anführungszeichen\grqq{}. 
%% USe complete sentences.
% "Kraft = Masse $\cdot$ Beschleunigung"
$m \ddot{x}(t)=-Dx(t) + A \sin(\omega t)$ mit $D>0$, Federkonstante,
$A>0$ Amplitude, $\omega>0$ Frequenz der äußeren Anregung.

\begin{eqnarray}
  \omega_0 & = & \sqrt{\frac{D}{m}} \\
  a & = &\frac{A}{m} \\
  \Rightarrow \quad \ddot{x} & = & -\omega_0^2 x \sin(\omega t)
\label{eq:3}
\end{eqnarray}

%% Here you could use a numbered list, which is automatically numbered
%% by LaTeX.
Es gibt folgende Lösungen
\begin{enumerate}
\item $\omega_0 \neq \omega:$ Jede Lösung hat die Form
$x(t)=\frac{a \sin(\omega t)}{\omega_0^2 - \omega^2}+b \sin(\omega_0 t -\varphi)$,
mit $b,\varphi \in \Bbb{R}$.  Insbesondere gilt:
$sup_{t\in \Bbb{R}}|x(t)| < \infty$, d.\,h.\ die Lösung ist
beschränkt.
\item $\omega_0 = \omega$: hierbei handelt es sich um eine sog.\
  "`Resonanzkatastrophe"'.  Die Lösung ist komplizierter und für
  $t \to \pm \infty$ unbeschränkt.
%% use \pm  to present the plus/minus sign.  \mp is the minus/plus sign.
\end{enumerate}


\subsubsection{Populationswachstum}
\label{sec:populationswachstum}


Es sei $x=x(t)$ die Größe einer Population zur Zeit $t$ und
$\dot{x}(t)$ deren Änderungsrate.  Die sogenannte logistische
Gleichung ist $\dot{x}(t)=\alpha x(t)-\beta x(t)^2$, mit  $\alpha,\beta>0$,
wobei $\alpha$ die Vermehrungsrate und $\beta x(t)^2$ "`soziale
Reibung"' sind.

\begin{equation}
  \dot{x}  =  (\alpha-\beta x)x, \quad x>0
\end{equation}
% \begin{equation}
%   \alpha - \beta x \begin{cases} >0, & \text{0<x<\frac{\alpha}{\beta}\\
%       =0 & \text{x=0 \lor x=\frac{\alpha}{\beta}\\ <0,x>
%         \frac{\alpha}{\beta}}
%     \end{cases}
% \end{equation}
Man zeigt:
$x(0)>0 \Rightarrow lim_{t \to
  \infty}x(t)=\frac{\alpha}{\beta}$

\subsubsection{Planetenbewegungen}
\label{sec:planetenbewegungen}

Werden zwei Himmelskörper mit den Massen $m>0$ und $M>0$, wobei
$M>>m$, z.\,B.\ ein Planet und eine Sonne, welche wir ins Zentrum
$0 \in \Bbb{R}^3 \setminus\{0\}$ die Position des Planeten relativ zur
Sonne.  Dann sind $\dot x(t)\in \Bbb{R}^3$ die Geschwindigkeit, sowie
$\ddot{x}(t)\in \Bbb{R}^3$ die Beschleunigung.  Das Newton'sche
Gravitationsgesetz sagt:
$m \ddot{x}(t)=-\gamma Mm\frac{x(t)}{||x(t)||^3}$

\subsection{Allgemeines}
\label{sec:allgemeines}


Man beschäftigt sich mit Gleichungen der Form
$F(t,x,\dot{x},\ddot{x},\dots,x^{(n)})=0 (*)$ mit $n\in \Bbb{N}$
("`Ordnung"') und einer Funktion $F:\Omega \to \Bbb{R}^m$ auf einem
gewissen Defintionsbereich
$\Omega \subset \Bbb{R} \times \Bbb {R}^{N(n+1)}$ mit
$t\in \Bbb{R}, x\in \Bbb{R}^N$ Für $M=1$ heißt $(*)$ eine implizite DGL
$n$-ter Ordnung,für $M\ge 2$ spricht man von einem System

%% I am no mathematician, but I am sure, this usage is not the
%% intended usage.  Use \dots to create three (not more!) dots.
\begin{equation}
\begin{cases}
  F_1(t,x,\dot{x},\ddot{x},\dots,x^{(n)})=0 \\ \vdots \\F_m(t,x,\dot{x},\ddot{x},\dots,x^{(n)})=0
\end{cases}
\label{eq:6}
\end{equation}

\subsection{Beispiel 1.5}
\label{sec:beispiel-1.5}


$M=3,N=4,n=4
e^{x_1\prime\prime+cos(x_2)}=\frac{x_2^{\prime\prime\prime\prime}}{1+x_1^2+x_2^2}, x_1^{\prime \prime \prime}=12(x_2^{\prime \prime })^2
sin(x_1+x_2+x_1^\prime+x_2^{\prime\prime}+x_3+x_4^{\prime})=0$


\subsection{Bemerkungen}
\label{sec:bemerkungen}


Die Klasse der impliziten Differentialgleichungen ist sehr groß,
i.\,A.\ werden diese eine Lösung haben, wie in Beispiel
$sin(x(t)+\dot{x}(t))=2$.  Wir beschäftigen uns deswegen mit
expliziten Differentialgleichungen der Form
\begin{equation}
  x^{(n)}=f(t,x,\dot{x},\ddot{x},...,x^{(n-1)}) \label{eq:expl-dgl}
\end{equation}

%% Use the theorem definition from the preamble.
%% use \ref{eq:expl-dgl} to get the correct equation number.  Use "~"
%% to prevent line wrap.
\begin{satz}
  Jedes explizite DGL-System n-ter Ordnung ist äquivalent zu einem
  expliziten DGL-System erster Ordnung.

  Genauer: 
  \begin{enumerate}
  \item Ist $x:I \to \Bbb R^N$ eine Lösung von
    Gleichung~(\ref{eq:expl-dgl}), so ist die Funktion
    $z:I \to \Bbb R^{Nn},z(t)=(x(t),\dot{x}(t),....,x^{(n-1)(t)})$ ist
    die Lösung von $z'=g(t,z) (***)$ mit $g:G \to \Bbb R^{Nn}$
    definiert durch $g(t,z)=(z_2,....,z_n,f(t,z))$ für ein geeignetes
    $G \subset \Bbb R x \Bbb R^{Nn}$ und
    $z=(z_1,...,z_n)\in \Bbb R^{Nn}$
  \item Ist umgekehrt $z:I \to \Bbb R^{Nn}$ eine Lösung von
    $z'=g(t,z), so ist x:I \to \Bbb R^N, x(t)=z_1(t)$ Lösung von (**).
  \end{enumerate}
\end{satz}

\begin{beweis}
  \begin{eqnarray}
    z^{\prime}(t) & = & \dot{x}(t)\\
    \ddot{x}(t),\dots^{(n)(t)} & = & z_2(t), \dots ,f(t,z(t)) \nonumber\\
                   & = & g(t,z(t))
  \label{eq:4}
  \end{eqnarray}
  für $t \in I$ 

  $z$ ist Lösung \dots 

  Setze $v=\dot{x}, z=(x,\dot{x})=(x,v)$
  Es ergibt sich:
  \begin{eqnarray}
     z^{\prime} & = & g(t,z) \\
                & = & g(t,x,v)\\
                & = & (v,f(t,x,v))
    \label{eq:5}
  \end{eqnarray}
  \end{beweis}
\end{document}

Answer 1