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排版具有奇数列和奇数行对齐的表格时出错

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排版具有奇数列和奇数行对齐的表格时出错

我正在尝试排版一个表格，其中的行和列都是“奇怪的”（以我的标准来看，请原谅我在这方面缺乏经验）。以下是我目前所做的：

\documentclass[12pt]{article}
\usepackage[left=1.65cm,right=1.65cm,top=2.45cm,bottom=2.60cm]{geometry}
\usepackage{amsmath,amssymb,amscd,amsbsy,array,color}

\title{MATH1111 NOTES}
\author{Philip (Micheal) Dykes}

\begin{document}

\maketitle

\begin{center}
\begin{tabular}{|c|c|c|}
    \hline 
    TRANSFORMATION & EFFECT ON GRAPH & CHANGES TO POINTS OF $f(x)$ \\ 
    \hline 
         \textbf{Vertical Shift} & & \\
        $y=f(x)+k$ & shift \textbf{down} $k$ units & $(x,y) \rightarrow (x,y+k)$ \\
        $y=f(x)-k$ & shift \textbf{up} $k$ units & $(x,y) \rightarrow (x,y-k)$ \\
    \hline
        \textbf{Horizontal Shift} & & \\
        $y=f(x-k)$ & shift \textbf{right} $k$ units & $(x,y) \rightarrow (x+k,y)$\\
        $y=f(x+k)$ & shift \textbf{left} $k$ units & $(x,y) \rightarrow (x-k,y)$\\
    \hline 
        \textbf{Vertical Stretch/Shrink} & &\\
        & vertical stretch $(a>1)$ & &\\
        & vertical shrink $(0<a<1)$ & &\\
        $y=a[f(x)]$ & $(x,y) \rightarrow (x,ay)$ &\\
\end{tabular} 
\end{center}

\end{document}

我不断收到错误消息：Extra alignment tab has been changed to \cr，并且不知道该怎么办。

谢谢，-MD

答案1

&以下两行各有一个剩余符号：

    & vertical stretch $(a>1)$ & &\\
    & vertical shrink $(0<a<1)$ & &\\

删除它们，你的代码就可以编译了。

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