如何正确格式化具有多行条件的多行总和？

Question

我有以下方程式：

    \begin{flalign*}
    \text{Runtime} & = \underset{\begin{subarray}{c}
                    v \in V(T_1)\\
                    w \in C_\alpha(v)
                  \end{subarray}}{\sum}\big(|child(v)| + |child(w)| + \\
                  & \quad\quad\quad \underset{P_k \in P(child(v), child(w))}{\sum}|P_k|\big)\\
    & < \underset{\begin{subarray}{c}
                    v \in V(T_1)\\
                    w \in C_\alpha(v)
                  \end{subarray}}{\sum}(deg(T_1) + deg(T_2) + deg(T_1) deg(T_2))\\
    & = O(N_1 deg(T_1) deg(T_2)^{\alpha + 1})
    \end{flalign*}

这将产生以下输出。

等式中第一个和的格式很糟糕。当它被分成两行时，行与行之间的间隙太大。我希望它的格式是第一行和第二行之间的间距减少，如下图所示：

我怎样才能实现这个目标？

Answer 1

我建议使用以下代码。请注意以下几点更改：

1. \sum_{\substack{}}而\overset{...}{\sum}这太罗嗦了。

2. deg()如果使用直立字体排版，效果child()会更好（斜体看起来就像一堆变量）

3. 我认为最好不要拆分第一行。不过，如果太长，拆分第二个和的下标并添加几个负空格会有所帮助。

4. \Big括号有助于直观地识别要计算的总和。

   \documentclass{article}
   \usepackage{amsmath}
   \DeclareMathOperator{\Deg}{deg}
   \DeclareMathOperator{\child}{child}
   \begin{document}
   \begin{flalign*}
   \text{Runtime} & = \sum_{\substack{v\in V(T_1)\\w\in C_\alpha(v)}}
               \!\!\!\Big(\left|\child(v)\right| + \left|\child(w)\right| +
                 \!\!\!\!\!\!\sum_{\substack{P_k \in 
   P(\child(v),\\\phantom{P_k \in P(}\child(w))}}
             \!\!\!\!\!\!|P_k|\Big)\\
   & < \sum_{\substack{v\in V(T_1)\\w\in C_\alpha(v)}}(\Deg(T_1) + \Deg(T_2) 
   + \Deg(T_1) \Deg(T_2))\\
   & = O(N_1 \Deg(T_1) \Deg(T_2)^{\alpha + 1})
   \end{flalign*}
   \end{document}
   

结果是

Answer 2

一些小的改进，使用\smashoperator来自（如果加载 mathtools，则mathtools无需加载）：masmath

\documentclass{article}
\usepackage{mathtools}
\DeclareMathOperator{\Deg}{deg}
\DeclareMathOperator{\child}{child}

\begin{document}

\begin{flalign*}
\text{Runtime} & = \smashoperator{\sum_{\substack{v\in V(T_1)\\w\in C_\alpha(v)}}}
           \Big(\left|\child(v)\right| + \left|\child(w)\right| +
             \smashoperator{ \sum_{\substack{P_k \in\\P(\child(v),\child(w))}}}
          |P_k|\Big)\\
& < \smashoperator{\sum_{\substack{v\in V(T_1)\\w\in C_\alpha(v)}}}\bigl(\Deg(T_1) + \Deg(T_2)
+ \Deg(T_1) \Deg(T_2)\bigr)\\
& = O\bigl(N_1 \Deg(T_1) \Deg(T_2)^{\alpha + 1}\bigr)
\end{flalign*}

\end{document}