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绘制半径为 1 的摆线拱的 x 轴旋转

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绘制半径为 1 的摆线拱的 x 轴旋转

我正在尝试绘制绕此摆线函数 x 轴的旋转来显示旋转表面的体积。

曲线看起来是这样的。忽略紫色圆圈。

摆线

这是我正在使用的代码，我不知道如何让球体显示出来。

\begin{tikzpicture}
        \begin{axis}[
            title=Revolution of one arch of cycloid,
            colormap/cool,
                    ]
            \addplot3[
                mesh,
                samples=50,
                domain=-8:8,
                    ]
            {-cos^3(t)+3cos^2(t)-3cos(t)+1};
\addlegendentry{$\pi \int_{0}^{2\pi} -cos^3(t)+3cos^2(t)-3cos(t)+1 dt$}
\end{axis}
\end{tikzpicture}

我知道公式应该是，$\int_{a}^{b} (y^2(t))*(x'(t))$但是我只是对 LaTeX 语法感到困惑。

答案1

使用与将极坐标转换为笛卡尔坐标相同的技术。

\documentclass[border=9,tikz]{standalone}
\usetikzlibrary{3d}
\usepackage{pgfplots}
\pgfplotsset{compat=1.14}

\begin{document}

\begin{tikzpicture}[cap=round,join=round]
    \begin{axis}[axis equal,colormap/cool]
        \addplot3[surf,samples=40,domain=0:360,y domain=0:360,z buffer=sort]
            ({\x/57.29578-sin(\x)},{(1-cos(\x))*cos(\y)},{(1-cos(\x))*sin(\y)});
    \end{axis}
\end{tikzpicture}

\end{document}

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