TikZ，在三维空间中绘制矩形

Question

部分参考了上一个问题，这是在 3D 空间中尝试使用fill颜色 a rectangle。平面的点c和d作为其极顶点：

\documentclass[border=2mm,tikz]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{arrows.meta,calc,intersections}

\begin{document}

\begin{tikzpicture}

\draw[->] (-3,0,0) -- (3,0,0) node[below right] {$x$};
\draw[->] (0,-3,0) -- (0,3,0) node[above right] {$y$};
\draw[->] (0,0,-3) -- (0,0,3) node[below right] {$z$};

\coordinate (o) at (0,0,0);
\coordinate (a) at (3.1,0,1.2);

\draw[dashed] (a) -- (o);

\path (a) -- coordinate[pos=0.32] (b) (o);

\draw [thick,-{Straight Barb},orange] (a) -- ($(a)!1.2cm!90:(o)$) coordinate[label={[black]above left:c}] (c);
\draw[thick,-{Straight Barb},gray] (a) -- node[pos=0.7, below=0.35em] {b} (b);
\draw [thick,-{Straight Barb},red] (a) -- ([shift={(0,1.5,0)}]a) coordinate[label={[black]above right:d}] (d);

\fill[blue!50,opacity=0.6] (c) rectangle (d);

\end{tikzpicture}

\end{document}

然而，只考虑了点和的和分量，x因此矩形与 (x,y) 平面平行：ycd

使用 代替\draw (c) rectangle (d);可得到fill相同的结果。

该矩形应以向量d和c作为其边，因此与向量正交b。

1）如何实现这一点？

2）如何自定义将矩形表面扩展到矢量d和之外c，从而绘制更大的区域，并保持空间中的相同方向？

---

正如答案中提到的，上面的代码没有使用 tikz-3dplot。但是，如果这个包除了传统的仅使用 TikZ 的方法之外还能提供解决方案，那么也可以在这里使用。

Answer 1

绘制这个并不太难，你只需要用相应的角填充多边形。

\documentclass[border=2mm,tikz]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{arrows.meta,calc,intersections}

\begin{document}

\begin{tikzpicture}

\draw[->] (-3,0,0) -- (3,0,0) node[below right] {$x$};
\draw[->] (0,-3,0) -- (0,3,0) node[above right] {$y$};
\draw[->] (0,0,-3) -- (0,0,3) node[below right] {$z$};

\coordinate (o) at (0,0,0);
\coordinate (a) at (3.1,0,1.2);

\draw[dashed] (a) -- (o);

\path (a) -- coordinate[pos=0.32] (b) (o);

\draw [thick,-{Straight Barb},orange] (a) -- ($(a)!1.2cm!90:(o)$) coordinate[label={[black]above left:c}] (c);
\draw[thick,-{Straight Barb},gray] (a) -- node[pos=0.7, below=0.35em] {b} (b);
\draw [thick,-{Straight Barb},red] (a) -- ([shift={(0,1.5,0)}]a) coordinate[label={[black]above right:d}] (d);

\fill[blue!50,opacity=0.6] (a) -- (c) -- ($(c) + ($(d)-(a)$) $) -- (d) -- cycle;

\end{tikzpicture}

\end{document}

一般评论：我看到您发布了许多问题。这些问题都很好，但我真的很想知道为什么你们在tikz-3dplot根本不使用该软件包的情况下都给它们加上标签。我可能能够针对其中一些甚至所有问题发布解决方法，但我觉得如果您开始使用该软件包，情况会好得多。（请注意，我尚未明确证实事情会变得更简单，但我强烈怀疑会。）您不想使用该软件包有什么原因吗？

Answer 2

为了完整起见：给出了@marmot 的回答及其有用的提示，这也是回答问题 2 的尝试。生成的扩展矩形放在背景层中：因此，无论不透明度如何，它都无法隐藏矢量。

\documentclass[border=2mm,tikz]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{arrows.meta,calc,intersections,backgrounds}

\begin{document}

\begin{tikzpicture}

\draw[->] (-3,0,0) -- (3,0,0) node[below right] {$x$};
\draw[->] (0,-3,0) -- (0,3,0) node[above right] {$y$};
\draw[->] (0,0,-3) -- (0,0,3) node[below right] {$z$};

\coordinate (o) at (0,0,0);
\coordinate (a) at (3.1,0,1.2);

\draw[dashed] (a) -- (o);

\path (a) -- coordinate[pos=0.32] (b) (o);

\draw [thick,-{Straight Barb},orange] (a) -- ($(a)!1.2cm!90:(o)$) coordinate[label={[black]above left:c}] (c); %node[black,above left] (c) {c};
\draw[thick,-{Straight Barb},gray] (a) -- node[pos=0.7, below=0.35em] {b} (b);
\draw [thick,-{Straight Barb},red] (a) -- ([shift={(0,1.5,0)}]a) coordinate[label={[black]above right:d}] (d); % node[black,below right] (d) {d};

\coordinate (e) at ($(c) + ($(d)-(a)$) $);

\path[name path=dupright] (c) -- coordinate[pos=1.5] (dupright) (d);
\path[name path=ddownleft] (d) -- coordinate[pos=1.5] (ddownleft) (c);
\path[name path=ddownright] (e) -- coordinate[pos=1.5] (ddownright) (a);
\path[name path=dupleft] (a) -- coordinate[pos=1.5] (dupleft) (e);

\begin{scope}[on background layer]
    \filldraw[draw=none,fill=lightgray] (dupleft) -- (dupright) -- (ddownright) -- (ddownleft) -- cycle;
\end{scope}

\end{tikzpicture}

\end{document}