调整 breqn 在长方程式中换行的情况

Question

我breqn第一次使用这个包，在一个等式中，我得到了

\begin{dmath*}
\sum_{k=0}^{n} \left(\frac{k}{n} - x\right)^2 \binom{n}{k} x^k (1 - x)^{n - k}  
= \left(1 - \frac{1}{n}\right)x^2 + \frac{1}{n}x - 2x^2 + x^2 
= \frac{1}{n}x(1 - x) 
\leq \frac{1}{4n}\ ,
\end{dmath*}

类似的东西

我得到的只是下一行，类似这样的

\begin{dmath*}
\sum_{k \in F}\binom{n}{k}x^k(1 - x)^{n -k} 
\leq \frac{1}{\delta^2}\sum_{k \in F} \left(\frac{k}{n} - x\right)^2
\binom{n}{k}x^k (1 - x)^{n -k}
\leq \frac{1}{\delta^2}\sum_{k = 0}^{n} \left(\frac{k}{n} - x\right)^2
\binom{n}{k}x^k (1- x^k)
\leq\frac{1}{4n\delta^2} \ ,
\end{dmath*}

代码基本相同，但看起来比第一个等式好多了。所以我想知道是否有办法调整环境，dmath使第一个等式中的第一个等式转到第一行，然后在第二行中断，使我的第一个等式只有三行。

Answer 1

既然您想指定换行的位置，不妨align在这里使用。

与主要问题无关，但是，您似乎想在逗号前添加一些空格？如果是这种情况，我建议使用\,在逗号前添加一些不可中断的细空格。

\documentclass{article}
\usepackage{mathtools}

\begin{document}

\begin{align*}
\sum_{k=0}^{n} \left(\frac{k}{n} - x\right)^2 \binom{n}{k} x^k (1 - x)^{n - k}  &= \left(1 - \frac{1}{n}\right)x^2 + \frac{1}{n}x - 2x^2 + x^2\\
&= \frac{1}{n}x(1 - x)\\
&\leq \frac{1}{4n}\,,
\end{align*}

\end{document}

类似地，对于第二个方程，您可以使用此代码。

\documentclass{article}
\usepackage{mathtools}

\begin{document}

\begin{align*}
\sum_{k \in F}\binom{n}{k}x^k(1 - x)^{n -k} &\leq \frac{1}{\delta^2}\sum_{k \in F} \left(\frac{k}{n} - x\right)^2 \binom{n}{k}x^k (1 - x)^{n -k} \\
&\leq \frac{1}{\delta^2}\sum_{k = 0}^{n} \left(\frac{k}{n} - x\right)^2 \binom{n}{k}x^k (1- x^k)\\
&\leq\frac{1}{4n\delta^2},
\end{align*}

\end{document}

Answer 2

你可以强制breqn使用特定布局来计算公式。不幸的是，似乎有一个软件包中的 bug因为如果我在最后一行添加注释，示例就会失败（无论我使用哪种关系符号）。所以，是的，不要使用breqn。

\documentclass{article}
\usepackage{breqn}
\begin{document}
\begin{dmath*}[layout={L}]
\sum_{k\hiderel{=}0}^{n} \left(\frac{k}{n} - x\right)^2 \binom{n}{k} x^k (1 - x)^{n - k}  
= \left(1 - \frac{1}{n}\right)x^2 + \frac{1}{n}x - 2x^2 + x^2 
= \frac{1}{n}x(1 - x)
%\leq \frac{1}{4n}
\end{dmath*}
\end{document}