数学推导的正确布局

Question

我正在写我的第二篇 TeX 文档。因此我仍处于起步阶段。我的附录中有一章，涉及小派生。但是，我不太确定我的布局/形式是否正确。

根据一条评论这个帖子我避免使用\Leftrightarrow

这是一个派生词的简短 MWE。

\documentclass[a4paper,12pt]{scrartcl}
\usepackage[ngerman]{babel}
\usepackage{amsthm}
\usepackage{mathtools}
\usepackage{aligned-overset} 

\newcommand{\Lagr}{\mathcal{L}}
\newcommand{\matr}[1]{\mathbf{#1}} 
\newcommand{\X}{\matr{X}} %Matrix von X
\newcommand{\y}{\matr{y}} %y als voller Vektor
\newcommand{\yct}{\ubar{\y}^\mathbf{T}} %Zentriert
\newcommand{\betahat}{\hat{\beta}} %betahat

\begin{document}
\begin{flalign*}
\Lagr(\beta_{0},\beta) &=\min\limits_{\beta_{0}, \beta} \left\{ \frac{1}{2} \sum_{i=1}^N\left(y_{i}-\beta_{0} - \sum_{j=1}^p\beta_{j}\tilde{x}_{ij}\right)^2  +\lambda\sum_{j=1}^p\left|\beta_{j}\right| \right\} &\\
&= \min\limits_{\beta_{0}, \beta} \left\{ \frac{1}{2} \sum_{i=1}^N\left(y_{i}-\beta_{0} - \sum_{j=1}^p\beta_{j}(x_{ij}-\bar{x}_{j})\right)^2  +\lambda\sum_{j=1}^p\left|\beta_{j}\right| \right\}  &
\end{flalign*}
\vspace*{-1cm}
\begin{flalign*}
&\frac{\partial \Lagr}{\partial \beta_{0}} \overset{!}{=}0 \\
&-\sum_{i=1}^N\left(y_{i}-\betahat_{0} - \sum_{j=1}^p\betahat_{j}(x_{ij}-\bar{x}_{j})\right) = 0 \\
& -\sum_{i=1}^{N}y_i + N \betahat_{0}+\sum_{i=1}^N\left(\sum_{j=1}^p\betahat_{j}x_{ij}\right) - N\sum_{j=1}^{p}\betahat_{j}\bar{x}_{j} =0 \\
& -\frac{1}{N}\sum_{i=1}^{N}y_i +\betahat_{0}+  \sum_{j=1}^p\left(\betahat_{j}\frac{1}{N}\sum_{i=1}^N x_{ij} \right) - \sum_{j=1}^p\betahat_{j}\bar{x}_{j}=0 \\
& -\bar{y}+\betahat_{0}+\sum_{j=1}^p\betahat_{j}\bar{x}_{j}-\sum_{j=1}^p\betahat_{j}\bar{x}_{j}=0\\
& \betahat_{0} =\bar{y}\\
\intertext{\textnormal{Aus der Annahme, dass $\y$ zentriert ist $\frac{1}{N}\sum_{i=1}^{N}\tilde{y}_{i}=0$, folgt}}
&\betahat_{0}=0  &
  \end{flalign*}
\end{document}

代码当然可以写得更优雅，但我主要对推导的光学布局感兴趣。我将非常感谢您的帮助和提示。

Answer 1

我可以建议一些改进。

1. 无需堆叠两个flalign*环境。
2. 没有必要\intertext。
3. \left(并且\right)应该是\biggl(和\biggr)。
4. 和\left\{也\right\}可能从上述内容中受益；查看第一行和第二行以查看区别；使用\left和\right你会得到超大的括号。
5. 没有\limits必要\min。
6. ^2大括号后面应该是^{\!2}。
7. &-应该是&{-}为了让减号成为“一元的”并且左对齐。

\documentclass[a4paper,12pt]{scrartcl}
\usepackage[ngerman]{babel}
\usepackage{amsthm}
\usepackage{mathtools}
\usepackage{aligned-overset} 

\newcommand{\Lagr}{\mathcal{L}}
\newcommand{\matr}[1]{\mathbf{#1}} 
\newcommand{\X}{\matr{X}} %Matrix von X
\newcommand{\y}{\matr{y}} %y als voller Vektor
\newcommand{\yct}{\ubar{\y}^\mathbf{T}} %Zentriert
\newcommand{\betahat}{\hat{\beta}} %betahat

\begin{document}
\begin{flalign*}
&\begin{aligned}
\Lagr(\beta_{0},\beta) &=\min_{\beta_{0}, \beta} \left\{ \frac{1}{2} \sum_{i=1}^N\biggl(y_{i}-\beta_{0} - \sum_{j=1}^p\beta_{j}\tilde{x}_{ij}\biggr)^{\!2}  +\lambda\sum_{j=1}^p\left|\beta_{j}\right| \right\} &&\\
&=\min_{\beta_{0}, \beta} \biggl\{ \frac{1}{2} \sum_{i=1}^N\biggl(y_{i}-\beta_{0} - \sum_{j=1}^p\beta_{j}(x_{ij}-\bar{x}_{j})\biggr)^{\!2}  +\lambda\sum_{j=1}^p\left|\beta_{j}\right| \biggr\}
\end{aligned} && \\
&\frac{\partial \Lagr}{\partial \beta_{0}} \overset{!}{=}0 \\
&{-}\sum_{i=1}^N\biggl(y_{i}-\betahat_{0} - \sum_{j=1}^p\betahat_{j}(x_{ij}-\bar{x}_{j})\biggr) = 0 \\
&{-}\sum_{i=1}^{N}y_i + N \betahat_{0}+\sum_{i=1}^N\biggl(\sum_{j=1}^p\betahat_{j}x_{ij}\biggr) - N\sum_{j=1}^{p}\betahat_{j}\bar{x}_{j} =0 \\
&{-}\frac{1}{N}\sum_{i=1}^{N}y_i +\betahat_{0}+  \sum_{j=1}^p\biggl(\betahat_{j}\frac{1}{N}\sum_{i=1}^N x_{ij} \biggr) - \sum_{j=1}^p\betahat_{j}\bar{x}_{j}=0 \\
&{-}\bar{y}+\betahat_{0}+\sum_{j=1}^p\betahat_{j}\bar{x}_{j}-\sum_{j=1}^p\betahat_{j}\bar{x}_{j}=0\\
&\betahat_{0} =\bar{y}
\end{flalign*}
Aus der Annahme, dass $\y$ zentriert ist $\frac{1}{N}\sum_{i=1}^{N}\tilde{y}_{i}=0$, folgt
\begin{flalign*}
&\betahat_{0}=0  &&
\end{flalign*}
\end{document}