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取带上标和下标的矩阵的转置

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取带上标和下标的矩阵的转置

当下标很长时，对带有上标和下标的矩阵进行转置的最佳方法是什么？

两者都不

$A_{ijk}^{a\top}$

$A_{ijk}^{a^{\top}}$

${A_{ijk}^{a}}^{\top}$

${A^{a}}^{\top}_{ijk}$

似乎有相同的间距和大小$B_{ijk}^{\top}$

答案1

我假设您希望用 表示矩阵的转置\top。那么，如果矩阵写为A_{ijk}^{a}，您可能希望将其转置写为{A_{ijk}^{a}}^{\!\!\top}。\!\!指令 (两个负薄空间) 用于将上标“紧贴”\top到相关矩阵。

\tp如果您有许多矩阵转置表达式，创建一个宏（在下面的示例中称为）来加快输入过程很有用。默认的“紧贴”量设置为\mkern-6mu，相当于\!\!，即两个负薄空间。\tp宏设置为采用可选参数，让您根据具体情况改变“紧贴”量。

在此处输入图片描述

\documentclass{article}
\newcommand\Amat{A_{ijk}^{a}}
\newcommand\tp[2][-6]{{#2}^{\mkern#1mu\top}} % 'transpose' macro
\begin{document}
\[
\Amat             
 \quad 
{\Amat}^{\!\!\top}  % '\!\!' is equivalent to '\mkern-6mu'
 \quad
\tp{\Amat}          % use '\tp' macro
 \quad
\tp{\Amat} \! \Amat % inner product of \Amat with itself
 \quad 
\tp[-9]{\Amat}      % tighter spacing: -9mu instead of -6mu
\]
\end{document}

答案2

这个问题看起来既是数学问题，也是印刷问题，我的意思是印刷渲染应该（在某种程度上）符合数学意义的逻辑。所以你需要考虑你到底在转置什么，然后问如何最好地放置 来^\top表明这个意义。在矩阵的情况下——只有两个索引——我更喜欢

$(A^\top)_{ij} = A_{ji}$

而不是

$(A_{ij})^\top = A_{ji}$

第一个句子陈述了一个数学真理，即 A 转置的第 ij 个元素是 A 的第 ji 个元素。第二个句子是有问题的，因为A_{ij}只是一个数字，而一个数字的转置是它自己。

由于您有两个以上的索引（{ijk}下方和{a}上方），因此不清楚您希望对哪部分^\top采取行动。您可能需要插入一些括号来澄清。例如，

$({A_{ij}}^\top)_k^{a} = ({A_{ij}}^\top)_a^{k}$

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