带求和的方程 - 回归绘图 - pgfplots

Question

我正在尝试在 tikz 中以 3D 形式绘制以下方程。

我有像这样的基本前提设置，并将样本设置为数据表。

\documentclass{article}
\usepackage{pgfplots}

\pgfplotsset{compat=1.15}
\begin{document}

% sample points
\pgfplotstableread{
X Y Z m
2.2 14 0 0
2.7 23 0 0
3 13 0 0
3.55 22 0 0
4 15 0 0
4.5 20 0 0
4.75 28 0 0
5.5 23 0 0
}\datatablet

% Trying to recreate gnuplot here
% https://en.wikipedia.org/wiki/Partial_derivative
\begin{tikzpicture}
\begin{axis}[
    grid=both,
    ztick={0,4,...,10},
    zmin = 0, zmax = 10,
    point meta min=0, 
    point meta max=10,
    colormap/cool,
    view={30}{30}  %tune here to change viewing angle
    ]

    \addplot3[surf,shader=faceted, domain=-2:2] {(x - y)^2};    

\end{axis}
\end{tikzpicture}



\end{document}

让我困惑的是 RHS 上的求和部分。我该如何计算呢？对于每个 x 和 y 值，我需要逐个获取表格条目，计算、求和，然后进行绘图。我想不出一个简单的 for 循环场景来执行此操作。请帮忙。

下面是预期的图像（使用 python 绘制）：

这里是一份关于如何在 Python 中构建它的简单文档，如果它有帮助的话（尤其是对于循环和求和部分）

Answer 1

令我惊讶的是，可能的实现这样的求和，甚至不是特别困难。我专注于求和。解决方法是将求和放在一个循环中，然后让 pgfplots 解析它。令人惊讶的是，这有效。

\documentclass[tikz,border=3.14mm]{standalone}
\usepackage{pgfplots}
\pgfplotsset{compat=1.16}
\begin{document}
\pgfplotstableread{
X Y Z m
2.2 14 0 0
2.7 23 0 0
3 13 0 0
3.55 22 0 0
4 15 0 0
4.5 20 0 0
4.75 28 0 0
5.5 23 0 0
}\datatablet
% from https://tex.stackexchange.com/a/445369/121799
\newcommand*{\ReadOutElement}[4]{%
    \pgfplotstablegetelem{#2}{#3}\of{#1}%
    \let#4\pgfplotsretval
}
% based on https://tex.stackexchange.com/a/307032/121799
% and https://tex.stackexchange.com/a/451326/121799
\newcommand{\GetColumn}[2]{
\pgfplotstablegetrowsof{\datatablet}
\pgfmathtruncatemacro{\rownumber}{\pgfplotsretval-1}
\xdef#2{0} % add a zero to have some 0th entry
\foreach \XX in {0,...,\rownumber}
{
\ReadOutElement{\datatablet}{\XX}{#1}{\tmp}
\xdef#2{#2,\tmp}
}
}
% read out x and y values
\GetColumn{X}{\xvalues}
\xdef\xvalues{{\xvalues}}
\GetColumn{Y}{\yvalues}
\xdef\yvalues{{\yvalues}}
% define the single terms in the sum: \x and \y represent x_i and y_i
% while \a and \b stand for \beta_0 and \beta_1, respectively
\tikzset{
declare function={myn(\x,\y,\a,\b)=(\y-(\a+\b*\x))*(\y-(\a+\b*\x));
}}

\pgfplotstablegetrowsof{\datatablet}
\pgfmathtruncatemacro{\rownumber}{\pgfplotsretval}
\pgfmathsetmacro{\tmpx}{\xvalues[1]}
\pgfmathsetmacro{\tmpy}{\yvalues[1]}
\xdef\tmpN{myn(\tmpx,\tmpy,x,y)}
\foreach \X in {2,...,\rownumber}
{
\pgfmathsetmacro{\tmpx}{\xvalues[\X]}
\pgfmathsetmacro{\tmpy}{\yvalues[\X]}
\xdef\tmpN{\tmpN+myn(\tmpx,\tmpy,x,y)}
}
\typeout{N(x,y)=\tmpN}
\begin{tikzpicture}
\begin{axis}[
    grid=both,
    colormap/cool,
    view={30}{30}  %tune here to change viewing angle
    ]
    \addplot3[surf,shader=faceted, domain=-40:40,domain y=-40:40] {-1*(\tmpN)};    
\end{axis}
\end{tikzpicture}
\end{document}

最多一些x dir=reverse和/或y dir=reverse，这看起来非常类似于您的 python 图。性能也比使用 tikzmath 获得的性能要好一点，无论如何，由于发生冲突fpu。

...这是一个稍微简短的版本，但是功能相同。

\documentclass[tikz,border=3.14mm]{standalone}
\usepackage{pgfplots}
\pgfplotsset{compat=1.16}
\begin{document}
\pgfplotstableread{
X Y Z m
2.2 14 0 0
2.7 23 0 0
3 13 0 0
3.55 22 0 0
4 15 0 0
4.5 20 0 0
4.75 28 0 0
5.5 23 0 0
}\datatablet
% from https://tex.stackexchange.com/a/445369/121799
\newcommand*{\ReadOutElement}[4]{%
    \pgfplotstablegetelem{#2}{#3}\of{#1}%
    \let#4\pgfplotsretval
}
% define the single terms in the sum: \x and \y represent x_i and y_i
% while \a and \b stand for \beta_0 and \beta_1, respectively
\tikzset{
declare function={myn(\x,\y,\a,\b)=(\y-(\a+\b*\x))*(\y-(\a+\b*\x));
}}

\pgfplotstablegetrowsof{\datatablet}
\pgfmathtruncatemacro{\rownumber}{\pgfplotsretval-1}
\ReadOutElement{\datatablet}{0}{X}{\tmp}
\xdef\tmpx{\tmp}
\ReadOutElement{\datatablet}{0}{Y}{\tmp}
\xdef\tmpy{\tmp}
\xdef\tmpN{myn(\tmpx,\tmpy,x,y)}
\foreach \X in {1,...,\rownumber}
{
\ReadOutElement{\datatablet}{\X}{X}{\tmp}
\xdef\tmpx{\tmp}
\ReadOutElement{\datatablet}{\X}{Y}{\tmp}
\xdef\tmpy{\tmp}\xdef\tmpN{\tmpN+myn(\tmpx,\tmpy,x,y)}
}
\typeout{N(x,y)=\tmpN}
\begin{tikzpicture}
\begin{axis}[
    grid=both,
    colormap/cool,
    view={30}{30}  %tune here to change viewing angle
    ]
    \addplot3[surf,shader=faceted, domain=-40:40,domain y=-40:40] {-1*(\tmpN)};    
\end{axis}
\end{tikzpicture}
\end{document}