如何用 tikz 绘制 Smith-Volterra-Cantor 集？

Question 1

（我在这个答案的底部添加了对 TikZ 矩形的翻译更新）

这里介绍一种使用的方法\rule。我使用图片环境主要是为了方便将方法转换为 TikZ 语言，只需将\put和转换\rule为其语言即可。

\documentclass[a4paper]{article}

\usepackage{picture}

\begin{document}

\setlength{\unitlength}{1sp}

\noindent
\begin{picture}(\linewidth,7\baselineskip)(0,-6\baselineskip)
\def\split #1#2\into#3#4{\def#3{#1}\def#4{#2}}%
\def\DrawL{%
    \edef\rulewidth{\the\numexpr\y*\totalwidth/\SUM}%
    \edef\Zdim{\the\numexpr\Zdim-\baselineskip}%
    \def\Y{0}\def\Ydim{0}\let\M\L
    \loop
      \put(\Ydim,\Zdim){\rule{\rulewidth sp}{.5\baselineskip}}%
    \unless\ifx\M\empty
      \expandafter\split\M\into\gap\M
      \edef\Y{\the\numexpr\Y+\y+\gap}%
      \edef\Ydim{\the\numexpr\Y*\totalwidth/\SUM}%
    \repeat
}%
\def\UpdateL{%
    \edef\x{\the\numexpr4*\x}%
    \edef\y{\the\numexpr2*\y-1}%
    \edef\SUM{\the\numexpr4*\SUM}%
    \edef\L{\L{\x}\L}%
}%
    \edef\totalwidth{\number\linewidth}%
    \def\Zdim{0}%
    \put(0,\Zdim){\rule{\totalwidth sp}{.5\baselineskip}}
    \def\L{{2}}\def\x{2}\def\y{3}\def\SUM{8}%
    \DrawL
    \UpdateL
    \DrawL
    \UpdateL
    \DrawL
    \UpdateL
    \DrawL
    \UpdateL
    \DrawL
    \UpdateL
    \DrawL
    %\UpdateL
\end{picture}
\end{document}

结果：

该宏\L保存了间隙长度。它仅使用整数，每次迭代时比例单位（默认）除以 4。此比例中的间隙长度均为偶数，实际规则的长度为奇数（2 的幂加 1）。关于其构造方式的解释，请参阅此评论。

这是翻译成 TikZ 绘图指令，但保留了所有实际算法及其血腥的 TeX 宏......因此我猜这不算作 TikZ 解决方案！

我最初犯了一个错误，使用\filldraw了，而不是\fill，这会使矩形变厚一些，使得从 4 级或 5 级开始的间隙变得不可见……（无论如何，我们在理性的几何级数上很快达到了亚原子尺度1/4……）。感谢用户 @Kpym 的帮助。

\documentclass[a4paper]{article}

\usepackage{tikz}

\begin{document}

\noindent
\begin{tikzpicture}
\def\split #1#2\into#3#4{\def#3{#1}\def#4{#2}}%
\def\DrawL{%
    \edef\rulewidth{\the\numexpr\y*\totalwidth/\SUM}%
    \edef\Zdim{\the\numexpr\Zdim-\baselineskip}%
%
    \def\Y{0}\def\Ydim{0}\let\M\L
    \loop
% attention, \fill, not \filldraw !
    \fill[color=purple]
            (\Ydim sp,\Zdim sp) rectangle +(\rulewidth sp,0.5\baselineskip);
    \unless\ifx\M\empty
      \expandafter\split\M\into\gap\M
      \edef\Y{\the\numexpr\Y+\y+\gap}%
      \edef\Ydim{\the\numexpr\Y*\totalwidth/\SUM}%
    \repeat
}%
\def\UpdateL{%
    \edef\x{\the\numexpr4*\x}%
    \edef\y{\the\numexpr2*\y-1}%
    \edef\SUM{\the\numexpr4*\SUM}%
    \edef\L{\L{\x}\L}%
}%
    \edef\totalwidth{\number\linewidth}%
    \def\Zdim{0}%
%
    \fill[color=purple]
          (0,\Zdim) rectangle +(\totalwidth sp,.5\baselineskip);
%
    \def\L{{2}}\def\x{2}\def\y{3}\def\SUM{8}%
%
    \DrawL
    \UpdateL
    \DrawL
    \UpdateL
    \DrawL
    \UpdateL
    \DrawL
    \UpdateL
    \DrawL
    \UpdateL
    \DrawL
%    \UpdateL
\end{tikzpicture}
\end{document}

这是错误使用\filldrawwhere \fillonly must be used

结果如下\fill：

与使用 LaTeX 相比\rule：（也是紫色）

Answer