“普通”极限和单侧极限的间距相等

Question

问题是单侧极限在上方有下标符号$a$。我尝试在“普通”极限上添加一个空白下标，但这似乎无法使间距均匀。

\underline{Theorem:} $\lim \limits_{x \to a^{}} f(x)
\Longleftrightarrow \lim \limits_{x \to a^{-}} f(x)
= \lim \limits_{x \to a^{+}} f(x)$

Answer 1

用来\vphantom{+}与 RHS 具有相同的高度。

\underline{Theorem:} $\lim\limits_{x \to a^{\vphantom{+}}} f(x)
\Longleftrightarrow \lim\limits_{x \to a^{-}} f(x)
= \lim\limits_{x \to a^{+}} f(x)$

Answer 2

这是一种可能性，但需要做很多工作才能实现。它使用了\vphantomAboAmmar 提到的，但它还将 水平居中在\to下方\lim。

它通过-在单侧极限的左侧放置一个幻影脚本来实现这一点。但随后它还必须引入\!\!\!负空间来进行补偿。

\documentclass{article}
\begin{document}
\underline{Theorem:} $\lim \limits_{x \to a^{\vphantom{-}}} f(x)
\Longleftrightarrow \!\!\!\lim \limits_{^{\phantom{-}}x \to a^{-}} f(x)
= \!\!\!\lim \limits_{^{\phantom{-}}x \to a^{+}} f(x)$
\end{document}

Answer 3

如果a是常数，我建议您使用\uparrow和\downarrow来明确地表示应该x分别a从下方和上方接近。这种表示法的一个非常好的副作用是x\uparrow a和x\downarrow a占用的空间比更少x\to a——无需进行任何间距调整。

此外，如果您希望确保x\to a和x\uparrow a（和x\downarrow a）在“lim”下方的相同距离处排版，只需更改x\to a为x\to a\vphantom{\uparrow}。

\documentclass{article}
\begin{document}
$\displaystyle
\lim_{x\to a} f(x)\Longleftrightarrow
\lim_{x\uparrow a} f(x)=
\lim_{x\downarrow a} f(x)$
\end{document}