如何使用 \underbrace 编写对数表达式？

Question

我正在尝试使用下括号编写一个表达式，其中我写了一个对数表达式，但它没有按预期工作。

\[
 T(n) = 
 \begin{cases} 
      \Theta(\log_{10} n) &, n = $$\sum_{k=1}^{[\log_{10} n]} k*9^{k-1},n=\overline{k\underbrace{8..8}_\text{k={\log_{10} n}-1} 9}$$ \\
       \frac{100-x}{100} & 0\leq x\leq 100 \\
      0 & 100\leq x 
   \end{cases}
\]

Answer 1

$$在这种情况下没有意义（并且永远不应该在 LaTeX 中使用）。

这是一个除了之外不需要任何附加包的解决方案amsmath。

我cases在每个条目中定义了一个具有显示样式的特殊环境；为此，我增加了公式和描述之间的分离，以使其不那么拥挤。

对于下括号的下标，我定义了一个特殊的“零宽度”命令。

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}

\newenvironment{mathcases}
 {%
  \left\{
  \renewcommand{\arraystretch}{1.2}%
  \everymath{\displaystyle}%
  \begin{array}{@{}l@{\qquad}l@{}}%
 }
 {\end{array}\right.}
\newcommand{\zwsub}[1]{\makebox[0pt]{$\scriptstyle#1$}}

\begin{document}

\[
T(n) = 
\begin{mathcases}
\Theta(\log_{10} n) & 
  n = \sum_{k=1}^{[\log_{10} n]} k*9^{k-1},
  n = \overline{k\underbrace{8\dots 8}_{\zwsub{k=[\log_{10} n]-1}} 9} \\
\frac{100-x}{100} & 0\leq x\leq 100 \\[3ex]
0 & 100\leq x 
\end{mathcases}
\]

\end{document}

我离开了*，但可能应该是\cdot（没有数学家使用星号表示乘法）。也[...]可能应该用 代替\lfloor...\rfloor，以使用更当前的符号来表示最大整数函数。