像棋盘一样显示稀疏矩阵

Question

我正在尝试显示像棋盘一样的稀疏矩阵，其中白色位置表示 0 个条目，黑色位置表示非零条目（在这种情况下，矩阵是布尔值，因此每个非零条目都是一个条目），但我找不到合适的方法。

因为我希望显示多个矩阵（更详细地说，我必须显示矩阵 A 及其幂），所以我必须在同一页面上打印多个矩阵并指定它们的布局，就像图形一样。

例如，给定此矩阵作为输入：

| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 0 |

我期望这样的输出：

Answer 1

含钛钾Z 这相当简单。

\documentclass{article}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{matrix}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}[0/.style={draw,ultra thin},1/.style={0,fill=black}]
 \matrix[matrix of nodes,cells={minimum size=1.5em,anchor=center}]
 {|[0]| & |[1]| & |[0]| \\
 |[1]| & |[0]| & |[1]|\\
 |[0]| & |[1]| & |[0]|\\
 };
\end{tikzpicture}
\end{document}

如果你有一个简单的模式，你也可以这样做

\documentclass{article}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{matrix}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}[my cell/.style={/utils/exec={%
 \pgfmathtruncatemacro{\itest}{mod(\the\pgfmatrixcurrentrow+\the\pgfmatrixcurrentcolumn,2)}
 \ifnum\itest=1
 \pgfkeysalso{/tikz/fill=black}
 \fi}}]
 \matrix[matrix of nodes,nodes in empty cells,
 nodes={minimum size=1.5em,anchor=center,draw,ultra thin,my cell}]
 { &  &  \\
  &  & \\
  &  & \\
 };
\end{tikzpicture}
\end{document}

附录，只是为了好玩。它与@egreg 的回答很好事实上\sparsezero，\sparseone环境的名称就是从那里偷来的。不同之处在于，它没有使用 0 和 1 个活动字符，这也是一种黑客行为，但可以说不那么暴力。它定义了一种只使用宏的新列类型。但是，将条目扩展到更大的值将和向 中collcell添加几个 s 一样容易，所以我觉得这可能比 egreg 的概念上构建的优秀解决方案更容易定制。\or\ifcase

\documentclass[12pt]{article}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{array}
\usepackage{collcell}
\newlength{\sparsesize}
\setlength{\sparsesize}{12pt}
\newcommand{\sparsezero}{%
  \begingroup
  \setlength{\fboxsep}{-0.2pt}%
  \setlength{\fboxrule}{0.2pt}%
  \fbox{\hspace{\sparsesize}\rule{0pt}{\sparsesize}}%
  \endgroup
}
\newcommand{\sparseone}{\rule{\sparsesize}{\sparsesize}}
\newcommand{\sparseentry}[1]{\ifcase#1
\sparsezero
\or
\sparseone
\fi}
\newcolumntype{F}{>{\collectcell\sparseentry}c<{\endcollectcell}}
\newenvironment{sparsematrix}
 {%
  \renewcommand{\arraycolsep}{0pt}%
 \renewcommand{\arraystretch}{0}%
  \begin{array}{*{20}{F}}%
 }
 {\end{array}}
\begin{document}
\[
\begin{sparsematrix}
0 & 1 & 0 \\
1 & 0 & 1 \\
0 & 1 & 0 \\
\end{sparsematrix}=\begin{pmatrix}
0 & 1 & 0 \\
1 & 0 & 1 \\
0 & 1 & 0 \\
\end{pmatrix}
\]
\end{document}

Answer 2

语法相当自然：

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}

\newlength{\sparsesize}
\setlength{\sparsesize}{12pt}

\newcommand{\sparsezero}{%
  \begingroup
  \setlength{\fboxsep}{-0.2pt}%
  \setlength{\fboxrule}{0.2pt}%
  \fbox{\hspace{\sparsesize}\rule{0pt}{\sparsesize}}%
  \endgroup
}
\newcommand{\sparseone}{\rule{\sparsesize}{\sparsesize}}
\newcommand{\activate}[2]{%
  \begingroup\lccode`~=`#1\lowercase{\endgroup\let~}#2%
  \mathcode`#1="8000
}

\newenvironment{sparsematrix}
 {%
  \renewcommand{\arraystretch}{0}%
  \setlength{\arraycolsep}{0pt}%
  \activate{0}{\sparsezero}\activate{1}{\sparseone}%
  \begin{matrix}%
 }
 {\end{matrix}}

\begin{document}

\[
\begin{pmatrix}
0 & 1 & 0 \\
1 & 0 & 1 \\
0 & 1 & 0
\end{pmatrix}
=
\begin{sparsematrix}
0 & 1 & 0 \\
1 & 0 & 1 \\
0 & 1 & 0
\end{sparsematrix}
\]

\end{document}

对于具有整数系数的一般矩阵，这有点困难。

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath,xparse}

\newlength{\sparsesize}
\setlength{\sparsesize}{12pt}
\newcommand{\sparsezero}{%
  \begingroup
  \setlength{\fboxsep}{-0.2pt}%
  \setlength{\fboxrule}{0.2pt}%
  \fbox{\hspace{\sparsesize}\rule{0pt}{\sparsesize}}%
  \endgroup
}
\newcommand{\sparseone}{\rule{\sparsesize}{\sparsesize}}

\ExplSyntaxOn
\NewDocumentEnvironment{sparsematrix}{b}
 {
  \renewcommand{\arraystretch}{0}%
  \setlength{\arraycolsep}{0pt}%
  {% make a subformula
   \begin{matrix}
   \eagleone_sparsematrix:n { #1 }
   \end{matrix}
  }
 }{}

\seq_new:N \l__eagleone_sparsematrix_rows_seq
\seq_new:N \l__eagleone_sparsematrix_row_in_seq
\seq_new:N \l__eagleone_sparsematrix_row_out_seq

\cs_new_protected:Nn \eagleone_sparsematrix:n
 {
  \seq_set_split:Nnn \l__eagleone_sparsematrix_rows_seq { \\ } { #1 }
  \seq_map_function:NN \l__eagleone_sparsematrix_rows_seq \__eagleone_sparsematrix_row:n
 }
\cs_new_protected:Nn \__eagleone_sparsematrix_row:n
 {
  \seq_set_split:Nnn \l__eagleone_sparsematrix_row_in_seq { & } { #1 }
  \seq_map_inline:Nn \l__eagleone_sparsematrix_row_in_seq
   {
    \int_compare:nTF { ##1 = 0 }
     {
      \seq_put_right:Nn \l__eagleone_sparsematrix_row_out_seq { \sparsezero }
     }
     {
      \seq_put_right:Nn \l__eagleone_sparsematrix_row_out_seq { \sparseone }
     }
   }
  \seq_use:Nn \l__eagleone_sparsematrix_row_out_seq { & } \\
 }

\ExplSyntaxOff

\begin{document}

\[
\begin{pmatrix}
0 & 1 & 0 \\
1 & 0 & 1 \\
0 & 1 & 0
\end{pmatrix}
=
\begin{sparsematrix}
0 & 1 & 0 \\
1 & 0 & 1 \\
0 & 1 & 0
\end{sparsematrix}
\]

\[
\begin{sparsematrix}
0 & 1 & 0 \\
1 & 0 & 1 \\
0 & 1 & 0
\end{sparsematrix}^2
=
\begin{sparsematrix}
1 & 0 & 1 \\
0 & 2 & 0 \\
1 & 0 & 1
\end{sparsematrix}
\]

\end{document}