我刚开始使用 TEX，目前正在编写我的第一个项目。我使用 overleaf 编写我的项目，但是当我编译它时，第二页似乎没有对齐。每一行似乎都有点向右。= 我真的找不到原因。我在下面发布了我的项目。如果有人能帮忙，我将不胜感激
\documentclass[12pt, letterpaper, twoside]{article}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{alphabeta}
\title{Λογισμός Μεταβολών}
\author{Παπαδομιχελάκης Γεώργιος }
\date{Ιούνιος 2019}
\begin{titlepage}
\maketitle
\end{titlepage}
\begin{document}
\section{Φυσικές Συνοριακές Συνθήκες}
Θα ασχοληθούμε με το πρόβλημα $$J[y]= \int_{a}^{b} L(x,y,y') \, dx$$ όπου $y \in C^2([a,b])$ με $y(a) = y_0$ , $ y(b)$ μη προσδιορισμένο
\newline Τέτοια προβλήματα ονομάζονται προβλήματα ελεύθερου άκρου
\newline
\newline
Έστω $y_0$ η συνάρτηση που ελαχιστοποιεί το $J[y]$. Θα πρέπει $J(y) \ge J(y_0)$ για κάθε αποδεκτή συνάρτηση ${y} = y(x)+\epsilon h,$ $\epsilon \in \mathbb{R},$ $h \in C^1([a,b])$ με $h(a)=0$ και $h(b)$ ελεύθερο.
\newline
\newline
Τότε η $f(\epsilon) := J(y_0 + \epsilon h)$ έχει ελάχιστο στο $\epsilon = 0$ άρα $f'(0)=0$
$$
0 = f'(0)
= \frac{d}{d\epsilon} \int_{a}^{b} L(x,y+ \epsilon h, y' + \epsilon h') \,dx \Big|_{\epsilon = 0}
$$
$$ =\int_{a}^{b} L_y(x,y,y')h + L_{y'}(x,y,y')h \, dx
$$
$$
= \int_{a}^{b}(L_y - \frac{d}{dx}L_{y'})h \, dx \, + \, L_{y'}h \Big|_{x=a}^{x=b}
$$
$$ = \int_{a}^{b} (L_y - \frac{d}{dx}L_{y'}) \, dx \, + \, L_{y'}(b,y(b),y'(b))h(b)=0 \quad (1)
$$
$\forall h \in C^2([a,b])$ με $h(a)=0$.
\newline
Εφόσον η (1) ισχύει για κάθε $h \in C^2([a,b])$ με $h(a)=0$ θα πρέπει να ισχύει και για αυτές τις $h$ oι οποίες ικανοποιούν ταυτόχρονα και την συνθήκη $h(b)=0$
\newline
\newline
Επιλέγουμε την $h$ τέτοια ώστε $h(b)=0$.
\newline
Τότε από το θεμελιώδες Λήμμα του Λογισμού Μεταβολών έχουμε ότι η $y$ πρέπει να ικανοποιεί την $$L_y - \frac{d}{dx}L_{y'}=0 \quad (Euler-Lagrange) $$
Αντικαθιστώντας την εξίσωση $Euler-Lagrange$ στην (1) προκύπτει ότι $$L_{y'}(b,y(b),y'(b))h(b)=0$$
και επειδή η τελευταία ισχύει για οποιαδήποτε επιλογή $h(b)$ έπεται οτι $$L_{y'}(b,y(b),y'(b))=0$$
Αυτή καλείται φυσική συνοριακή συνθήκη επί του ακροτάτου $y$ στο $x=b$.
\newline
\newline
Η εξίσωση $Euler-Lagrange$ μαζί με την δεδομένη συνοριακή συνθήκη $y(a)=y_0$ και την παραπάνω φυσική συνοριακή συνθήκη αρκούν για την εύρεση ακροτάτου στο αρχικό πρόβλημα
\newline
\newline
Με εντελώς ανάλογο τρόπο μπορούμε να δούμε οτι αν η τιμή στο άκρο $y(a)$ είναι ελεύθερη τότε η φυσική συνοριακή συνθήκη στο $x=a$ επεται να είναι $$L_{y'}(a,y(a),y'(a))=0$$
\newline
\newline
Στην ακόμα πιο γενική περίπτωση όπου κανένα απ' τα δύο άκρα δεν είναι δεδομένα, δηλαδή αν και τα δύο άκρα είναι ελεύθερα με ανάλογους συλλογισμούς θα καταλήξουμε στις εξής δύο φυσικές συνοριακές συνθήκες
$$ L_{y'}(a,y(a),y'(a))=0 \quad και \quad L_{y'}(a,y(a),y'(a))=0 $$
\end{document}
答案1
不存在“错位”：您询问的是twoside哪些边距以对称方式设置：外侧比内侧宽。
因此，第 2 页的左边距比右边距宽；第 3 页则相反。
由于您是 LaTeX 的初学者，我借此机会向您展示如何布局您的代码。
\documentclass[12pt, a4paper, twoside]{article}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[greek]{babel}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\title{Λογισμός Μεταβολών}
\author{Παπαδομιχελάκης Γεώργιος }
\date{Ιούνιος 2019}
\begin{document}
\begin{titlepage}
\maketitle
\end{titlepage}
\section{Φυσικές Συνοριακές Συνθήκες}
Θα ασχοληθούμε με το πρόβλημα
\[
J[y]= \int_{a}^{b} L(x,y,y') \, dx
\]
όπου $y \in C^2([a,b])$ με $y(a) = y_0$, $ y(b)$ μη προσδιορισμένο
Τέτοια προβλήματα ονομάζονται προβλήματα ελεύθερου άκρου
Έστω $y_0$ η συνάρτηση που ελαχιστοποιεί το $J[y]$. Θα πρέπει $J(y) \ge J(y_0)$ για κάθε
αποδεκτή συνάρτηση $y = y(x)+\epsilon h$, $\epsilon \in \mathbb{R}$, $h \in C^1([a,b])$
με $h(a)=0$ και $h(b)$ ελεύθερο.
Τότε η $f(\epsilon) := J(y_0 + \epsilon h)$ έχει ελάχιστο στο $\epsilon = 0$ άρα $f'(0)=0$
\begin{equation}\label{eq:Lxy}
\begin{split}
0 = f'(0)
&= \frac{d}{d\epsilon} \int_{a}^{b} L(x,y+ \epsilon h, y' + \epsilon h') \,dx \Big|_{\epsilon = 0}
\\
&=\int_{a}^{b} L_y(x,y,y')h + L_{y'}(x,y,y')h \, dx
\\
&= \int_{a}^{b}(L_y - \frac{d}{dx}L_{y'})h \, dx \, + \, L_{y'}h \Big|_{x=a}^{x=b}
\\
&= \int_{a}^{b} (L_y - \frac{d}{dx}L_{y'}) \, dx \, + \, L_{y'}(b,y(b),y'(b))h(b)=0
\end{split}
\end{equation}
$\forall h \in C^2([a,b])$ με $h(a)=0$.
Εφόσον η \eqref{eq:Lxy} ισχύει για κάθε $h \in C^2([a,b])$ με $h(a)=0$ θα πρέπει να ισχύει και
για αυτές τις $h$ oι οποίες ικανοποιούν ταυτόχρονα και την συνθήκη $h(b)=0$.
Επιλέγουμε την $h$ τέτοια ώστε $h(b)=0$.
Τότε από το θεμελιώδες Λήμμα του Λογισμού Μεταβολών έχουμε ότι η $y$ πρέπει να ικανοποιεί την
\[
L_y - \frac{d}{dx}L_{y'}=0 \quad \textlatin{(Euler-Lagrange)}
\]
Αντικαθιστώντας την εξίσωση \textlatin{Euler-Lagrange} στην \eqref{eq:Lxy} προκύπτει ότι
\[
L_{y'}(b,y(b),y'(b))h(b)=0
\]
και επειδή η τελευταία ισχύει για οποιαδήποτε επιλογή $h(b)$ έπεται οτι
\[
L_{y'}(b,y(b),y'(b))=0
\]
Αυτή καλείται φυσική συνοριακή συνθήκη επί του ακροτάτου $y$ στο $x=b$.
Η εξίσωση \textlatin{Euler-Lagrange} μαζί με την δεδομένη συνοριακή συνθήκη $y(a)=y_0$
και την παραπάνω φυσική συνοριακή συνθήκη αρκούν για την εύρεση ακροτάτου στο αρχικό πρόβλημα
Με εντελώς ανάλογο τρόπο μπορούμε να δούμε οτι αν η τιμή στο άκρο $y(a)$ είναι ελεύθερη τότε
η φυσική συνοριακή συνθήκη στο $x=a$ επεται να είναι
\[
L_{y'}(a,y(a),y'(a))=0
\]
Στην ακόμα πιο γενική περίπτωση όπου κανένα απ' τα δύο άκρα δεν είναι δεδομένα, δηλαδή αν και
τα δύο άκρα είναι ελεύθερα με ανάλογους συλλογισμούς θα καταλήξουμε στις εξής δύο φυσικές
συνοριακές συνθήκες
\[
L_{y'}(a,y(a),y'(a))=0 \quad \text{και} \quad L_{y'}(a,y(a),y'(a))=0
\]
\end{document}
切勿用\newline\newline来结束段落，也不$$要用 来居中方程式。方程式编号可以自动设置并用 引用eqref。
使用babel确保连字符遵循希腊语的规则。
