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在编写高阶偏导数时如何处理多个上标？

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在编写高阶偏导数时如何处理多个上标？

我有一组要输入的 PDE，其中某些高阶项已经有上标。

我正在使用physics包函数\pdv[n]{}{}，这是我编写的代码

\documentclass[a4paper,12pt]{article}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{physics}

\numberwithin{equation}{section}
\begin{document}

\newcommand\vt{v_{\theta}}
\newcommand\vr{v_{r}}
\newcommand\vx{v_{x}}
\newcommand\vts{v_{\theta}^{*}}
\newcommand\vrs{v_{r}^{*}}
\newcommand\vxs{v_{x}^{*}}
\newcommand\ts{t^{*}}
\newcommand\rs{r^{*}}
\newcommand\xs{x^{*}}

\section{Governing Equations}

\begin{multline}
\pdv{\vrs}{\ts}+\vrs\pdv{\vrs}{\rs}+\vts\frac{1}{\rs}\pdv{\vrs}{\ts}+\vxs\pdv{\vrs}{\xs}-\frac{\vt^{*^2}}{\rs}= \\ -\frac{1}{\rho}\pdv{p^{*}}{\rs}+\frac{1}{\mu}\left[\frac{1}{\rs}\pdv{\vrs}{\rs}+\pdv[2]{\vxs}{\rs}+\frac{1}{\rs}\pdv[2]{\vxs}{\theta}+\pdv[2]{\vxs}{\vxs}\right]
\end{multline}
\end{document}

当我尝试编译它时，我收到一条错误信息

 "! Double superscript.\l__deriv_p_denom_tl ...ariable:nn {pdv}{\xs }\sp{2} \end{multline} ".

如何解决这个问题？我认为这源于高阶 PDE 项。

答案1

您需要对花括号进行一些策略性放置。

基本上，你不能直接a^b^c在 LaTeX 中输入，因为它无法理解整个b^c部分应该是上标。相反，你必须将其括在括号中，如下所示：a^{b^c}。

\newcommand您的等式中也发生了同样的事情 - 您只需要添加一些括号即可。最简单的解决方案是在每个包含 的定义中额外添加一对^。

\newcommand\vt{v_{\theta}}
\newcommand\vr{v_{r}}
\newcommand\vx{v_{x}}
\newcommand\vts{{v_{\theta}^{*}}} % extra {}
\newcommand\vrs{{v_{r}^{*}}}      % extra {}
\newcommand\vxs{{v_{x}^{*}}}      % extra {}
\newcommand\ts{{t^{*}}}           % extra {}
\newcommand\rs{{r^{*}}}           % extra {}
\newcommand\xs{{x^{*}}}           % extra {}

答案2

我追踪问题如下：

当你定义newcommands 时，该命令不是单个标记，因此如果存在另一个超级索引，您就不能放置超级索引。

您需要在newcommands 定义中添加额外的括号

\documentclass[a4paper,12pt]{article}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{physics}

\numberwithin{equation}{section}
\begin{document}

\newcommand\vt{{v_{\theta}}}
\newcommand\vr{{v_{r}}}
\newcommand\vx{{v_{x}}}
\newcommand\vts{{v_{\theta}^{*}}}
\newcommand\vrs{{v_{r}^{*}}}
\newcommand\vxs{{v_{x}^{*}}}
\newcommand\ts{{t^{*}}}
\newcommand\rs{{r^{*}}}
\newcommand\xs{{x^{*}}}

\section{Governing Equations}

\begin{multline}
\pdv{\vrs}{\ts}
+\vrs \pdv{\vrs}{\rs}
+\vts \frac{1}{\rs} \pdv{\vrs}{\ts}
+\vxs \pdv{\vrs}{\xs}
-\frac{\vt^{*2}}{\rs}= \\ 
-\frac{1}{\rho}\pdv{p^{*}}{\rs}+\frac{1}{\mu}\left[\frac{1}{\rs}\pdv{\vrs}{\rs}+\pdv[2]{\vxs}{\rs}+\frac{1}{\rs}\pdv[2]{\vxs}{\theta}+\pdv[2]{\vxs}{\vxs}\right]
\end{multline}
\end{document}

然后一切都按预期进行。

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