再次进行方程对齐：align 与 gather 结合

Question

考虑以下代码和相应的结果

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}

\begin{document}
V1:
\begin{align*}
A_1e^{i\omega t}+A_2e^{-i\omega t}
&=\tfrac{C}{2}\left(e^{i(\omega t+\phi)}+e^{-i(\omega t+\phi)}\right)\\
&=\tfrac{C}{2}\left(e^{i\omega}\left(\cos\phi+i\sin\phi\right)
+e^{-i\omega}\left(\cos\phi-i\sin\phi\right)\right)
\end{align*}
\begin{gather*}
\begin{cases}A_1=\tfrac{C}{2}\left(\cos\phi+i\sin\phi\right)\\
A_2=\tfrac{C}{2}\left(\cos\phi-i\sin\phi\right)\end{cases}
\quad\to\quad
\begin{cases}C\cos\phi=A_1+A_2\\
iC\sin\phi=A_1-A_2\end{cases}
\end{gather*}

V2:
\begin{gather*}
\begin{align*}
A_1e^{i\omega t}+A_2e^{-i\omega t}
&=\tfrac{C}{2}\left(e^{i(\omega t+\phi)}+e^{-i(\omega t+\phi)}\right)\\
&=\tfrac{C}{2}\left(e^{i\omega}\left(\cos\phi+i\sin\phi\right)
+e^{-i\omega}\left(\cos\phi-i\sin\phi\right)\right)
\end{align*}\\
\begin{cases}A_1=\tfrac{C}{2}\left(\cos\phi+i\sin\phi\right)\\
A_2=\tfrac{C}{2}\left(\cos\phi-i\sin\phi\right)\end{cases}
\quad\to\quad
\begin{cases}C\cos\phi=A_1+A_2\\
iC\sin\phi=A_1-A_2\end{cases}
\end{gather*}

\end{document}

如何获取第一个变体的水平对齐方式和第二个变体的垂直对齐方式？

基本上，我需要一组紧凑的中心对齐方程组。

重要提示：不要修改标准对齐参数。最坏的情况是：占用对齐环境之间的垂直空间（可能吗？）。

注意：第二种情况会出现错误但会生成 PDF。

Answer 1

虽然align可以在 内使用gather，但对齐并不总是最佳的。不过，还有另一个问题：cases如果第二列未使用，则会在右侧添加相当大的水平空间。

我建议为系统和使用采用不同的环境aligned。

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}

\newenvironment{sys}
 {%
  \left\{
  \renewcommand{\arraystretch}{1.2}% like cases
  \begin{array}{@{}l@{}}%
 }
 {%
  \end{array}%
  \right.
  \kern-\nulldelimiterspace
 }

\begin{document}

\begin{gather*}
\begin{aligned}
A_1e^{i\omega t}+A_2e^{-i\omega t}
  &= \tfrac{C}{2}(e^{i(\omega t+\phi)}+e^{-i(\omega t+\phi)})\\
  &=\tfrac{C}{2}(e^{i\omega}(\cos\phi+i\sin\phi)
    +e^{-i\omega}(\cos\phi-i\sin\phi))
\end{aligned}\\
\begin{sys}
  A_1=\tfrac{C}{2}(\cos\phi+i\sin\phi) \\
  A_2=\tfrac{C}{2}(\cos\phi-i\sin\phi)
\end{sys}
\qquad\to\qquad
\begin{sys}
  C\cos\phi=A_1+A_2  \\
  iC\sin\phi=A_1-A_2
\end{sys}
\end{gather*}

\begin{gather*}
\begin{aligned}
A_1e^{i\omega t}+A_2e^{-i\omega t}
  &=\tfrac{C}{2}(e^{i(\omega t+\phi)}+e^{-i(\omega t+\phi)})\\
  &=\tfrac{C}{2}(e^{i\omega}(\cos\phi+i\sin\phi)
    +e^{-i\omega}(\cos\phi-i\sin\phi))
\end{aligned}\\
\begin{cases}
  A_1=\tfrac{C}{2}(\cos\phi+i\sin\phi) \\
  A_2=\tfrac{C}{2}(\cos\phi-i\sin\phi)
\end{cases}
\quad\to\quad
\begin{cases}
  C\cos\phi=A_1+A_2 \\
  iC\sin\phi=A_1-A_2
\end{cases}
\end{gather*}

\end{document}

我添加了版本来cases显示差异。