我需要用长除法来表达 a/(a+a^(-1)) - a^(-1)/(a+a^(-1))，这是数学引理。我在纸上进行了操作，得出以下结果：
等式 1：a/(a+a^(-1)) = 1 - a^(-2) + a^(-4) - a^(-6) + ...
和
等式2：a^(-1)/(a+a^(-1)) = a^(-2) - a^(-4) + a^(-6) - ...
eq1 - eq2 等价于 eq1 + (-eq2)，如下：
等式 1：a/(a+a^(-1)) = 1 - a^(-2) + a^(-4) - a^(-6) + ...
和
-eq2：-a^(-1)/(a+a^(-1)) = -a^(-2) + a^(-4) -a^(-6) -...
因此 eq1 - eq2 = 1 - 2a^(-2) + 2a^(-4) - 2a^(-6) + ... 取出 1 之后 2 的公因数： eq1 - eq2 = 1 - 2(a^(-2) + a^(-4) - a^(-6) + ... ) 注意它等于 1 - 2 * eq2
因此
a/(a+a^(-1)) - a^(-1)/(a+a^(-1)) = 1 - 2a^(-1)/(a+a^(-1))。
使用任意值进行测试可以证实这一点。
有没有我可以接受负指数的包？也许可以使用 calc 包来计算，并且可以处理递归？如果没有，我只需要能够自己写入数字。或者如果我们有勇气，如何自己制作一个？
我可以简单地逐行进行长除法的运算，但那样会很无聊。