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绘制函数 X->R，其限制域为 X={(x,y) | 2*x^2+y^2 < 1}

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绘制函数 X->R，其限制域为 X={(x,y) | 2*x^2+y^2 < 1}

为了详细阐述我的问题，让 f 成为函数 f(x,y)=x^2+y^2。现在我只想绘制函数 f: X -> R，其中 X={(x,y) | 2*x^2+y^2<1}，但我想限制域，以便只绘制函数的内部部分。这是我的代码：

\begin{tikzpicture}[]
\begin{axis}[axis lines=center,
axis on top,
xtick=\empty,
ytick=\empty,
ztick=\empty,
xrange=-2:2,
yrange=-2:2
]
% function
\addplot3[domain=-2:2,y domain=-2:2,colormap/viridis,surf,opacity=0.5]
%shader=interp für optional Linien weg
{x^2+y^2};
% Line on the function
\addplot3[color=black,
samples=40,
domain=0:2*pi,
line width=1.0pt]
({2*cos(deg(x))}, 
{sin(deg(x))}, 
{(2*cos(deg(x)))^2+sin(deg(x))^2});
% Line on bottom
\addplot3[dashed,
samples=40,
domain=0:2*pi]
({2*cos(deg(x))}, 
{sin(deg(x))}, 
{0});
\end{axis}
\end{tikzpicture}

生成的图像是：

在此处输入图片描述

现在我该如何做到只绘制黑线内的“内部”部分。（抱歉我的英语不好，我是德国人）

答案1

欢迎！我只会使用极坐标。

\documentclass[tikz,border=3mm]{standalone}
\usepackage{pgfplots}
\pgfplotsset{compat=1.16}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}[]
\begin{axis}[axis lines=center,
axis on top,
xtick=\empty,
ytick=\empty,
ztick=\empty,
xrange=-2:2,
yrange=-2:2
]
\begin{scope}
\addplot3[domain=0:1,y domain=0:2*pi,colormap/viridis,surf,opacity=0.5,
samples=5,samples y=40,
] %-0.2 just to avoid gaps
%shader=interp für optional Linien weg
({2*x*cos(deg(y))},{x*sin(deg(y))},{(2*x*cos(deg(y)))^2+(x*sin(deg(y)))^2});
\end{scope}
% Line on the function
\addplot3[color=black,
samples=40,
domain=0:2*pi,
line width=1.0pt]
({2*cos(deg(x))}, 
{sin(deg(x))}, 
{(2*cos(deg(x)))^2+(sin(deg(x)))^2});
% Line on bottom
\addplot3[dashed,
samples=40,
domain=0:2*pi,smooth]
({2*cos(deg(x))}, 
{sin(deg(x))}, 
{0});
\end{axis}
\end{tikzpicture}
\end{document}

在此处输入图片描述

你能坚持使用笛卡尔坐标/pgfplots/restrict expr to domain（例如restrict expr to domain={x^2/4+y^2}{0:1}您的情况）。顺便说一句，您的轮廓不包含{(x,y) | 2*x^2+y^2<1}。它包含{(x,y) | x^2/4+y^2<1}。但是，根据我的经验，这不会为这些类型的图带来很好的结果，因为边界会变得“像素化”。

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