如何在 LaTeX 中进行除法而不进行四舍五入或截断？

Question

我正在制作一个图表，而且我对 LaTeX 还不太熟悉，所以我决定尝试使用数学而不是静态分配的值来完成它。我想出了以下方法：

\newcommand\qoffset{14}
\newcommand\smallx{8}
\newcommand\smally{4}
\newcommand\py{\the\numexpr\smally * (\qoffset / (\qoffset - \smallx))}
\the\numexpr\qoffset / (\qoffset - \smallx)

答案应该是 9.3，\py但除法是四舍五入（或截断）的，我需要小数点精度。我该怎么做呢？

注意：我并非一定要使用\the\numexpr，这只是我在尝试弄清楚如何做数学时发现的。

Answer 1

\numexpr仅适用于整数。如果您想要小数，则必须使用\dimexpr（请注意，您必须将pt单位添加到分子）：

\documentclass{article}
\makeatletter
\def\dimeval#1{\strip@pt\dimexpr#1\relax}
\makeatother
\begin{document}
\newcommand\qoffset{14}
\newcommand\smallx{8}
\newcommand\smally{4}
\dimeval{\qoffset pt / (\qoffset - \smallx)}

\dimeval{\smally pt * (\qoffset / (\qoffset - \smallx))}
\end{document}

结果是：

对于第一个来说是正确的，但对于第二个来说却不正确（应该是9.33333）。

第二个是错误的（取决于你的观点），因为\dimexpr只进行整数除法和乘法，所以（替换值）4pt * ( 14 / ( 14 - 8 ) )计算为4pt * ( 14 / 6 )然后为4pt * 2.33333，并2.33333截断为2，结果是8。你可以用更接近

\dimeval{\smally pt * \dimeval{\qoffset pt / (\qoffset - \smallx)}}

但错一点就是错的。

---

如果你想真实的浮点运算（无需担心单位），使用包\fpeval中的xfp：

\documentclass{article}
\usepackage{xfp}
\begin{document}
\newcommand\qoffset{14}
\newcommand\smallx{8}
\newcommand\smally{4}
\fpeval{\qoffset / (\qoffset - \smallx)}

\fpeval{\smally * (\qoffset / (\qoffset - \smallx))}
\end{document}

结果

---

正如 Mico 所说，您可能需要四舍五入。如果要排版数字，最好的选择是包siunitx：

\documentclass{article}
\usepackage{xfp}
\usepackage{siunitx}
\begin{document}
\num[round-mode=places, round-precision=5]%
  {\fpeval{4 * (14 / (14 - 8))}}
\end{document}

但是如果您想对进一步的计算进行四舍五入，那么您可以round直接使用该函数（语法是round(<num>,<digits>)）：

\documentclass{article}
\usepackage{xfp}
\begin{document}
\fpeval{round(  4 * (14 / (14 - 8))  ,5)}
\end{document}

Answer 2

你会考虑使用 LuaTeX 吗？然后你可以计算更复杂的表达式：

% gobble ".0" for integers and rounding function
\begingroup
\catcode`\%=12
\directlua{
   function math.round_int ( x )
     return x>=0 and math.floor(x+0.5) or math.ceil(x-0.5)
   end
   function math.round ( x , n )
     return math.round_int ( x*10^n ) / 10^n 
   end
   function gobblezero(x)
     local y = math.round ( x , 8 )
     if y == math.floor(y) then
       return string.format ( "%.0f", y )
     else
       return math.round(y, 7)
     end
   end}
\endgroup

\def\fpeval#1{\directlua{tex.print(gobblezero(#1))}}

$$ \root 6 \of {64} = \fpeval{64^(1/6)} $$

With rounding:
%
$$ 1/3 = \fpeval{math.round(1/3, 1)}... $$

\bye