对齐环境：分页符和重置对齐

Question

我有一个align如下所示的环境，并启用了\allowdisplaybreaks，它按我的预期工作。但是，在下面的示例中，我不希望蓝色框与红色框保持对齐；我更希望蓝色框独立于红色框对齐，因为它们在不同的页面上。

如何在不手动为红框创建新的对齐环境的情况下实现此目的？

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\documentclass[11pt]{article}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{amsthm}
\usepackage{amsfonts}
\usepackage{parskip}
\usepackage{lipsum}

\allowdisplaybreaks

\begin{document}

\lipsum[1-3]

Now take the left hand side, and consider the following manipulations:
    \begin{align*}
        n! \cdot \left| e - e_n \right|
            &= n! \cdot \left| \sum_{k = 0}^\infty \frac{1}{k!} - \sum_{k = 0}^n \frac{1}{k!} \right| \\
        &= n! \cdot \left| \sum_{k = n + 1}^\infty \frac{1}{k!} \right| \\
        &= \sum_{k = n + 1}^\infty \frac{n!}{k!} \\
        &= \sum_{j = 1}^\infty \frac{n!}{(n + j)!} &&\text{(let $j = k - n$)} \\
        &= \frac{1}{n + 1} + \frac{1}{(n + 2)(n + 1)} + \frac{1}{(n + 3)(n + 2)(n + 1)} + \cdots \\
        &\leq \frac{1}{n + 1} + \frac{1}{(n + 1)^2} + \frac{1}{(n + 1)^3} + \cdots
    \end{align*}

\end{document}

Answer 1

我不知道如果不以某种方式创建两个独立的align*环境，你如何能实现你的目标。

不过，我有一个不同的建议。我首先注意到，您目前将\text{(let $j = k - n$)}解释性内容放在了其余材料的右侧很远的地方，以至于将剩余的所有材料都推到了很远的左侧。我建议您将其替换&&\text{(let $j = k - n$)}为，比如说。\qquad\qquad\text{(let $j = k - n$)}这将使整个环境的其余部分align*向右移动相当多，使整个表达式看起来更加居中。在我看来，结果是，通过这种调整，不再需要考虑为前两行和最后四行提供单独的对齐点。

我还会分别用\left|和替换\right|和\biggl|。\biggr|这样，绝对值条看起来就不会那么占主导地位了。