与文档其余部分后面的积分符号相比，积分符号更短。为什么？

Question 1

这是一个不需要您插入过多\dfrac和\limits指令的设置——同时仍能获得所需的大整数符号。作为奖励，它还对符号执行对齐=——这在您的代码中不是这种情况，但从印刷的角度来看似乎是可取的。

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath} % for 'align*' env.
\usepackage{mleftright} \mleftright % optional

\begin{document}
\begin{align*}
a_0 &= \frac{1}{2L} \int_{-\pi}^{\pi} f(x)\,dx \\
a_n &= \frac{1}{L} \int_{-L}^{L} f(x)\cos 
       \left( \frac{n\pi}{L} x \right)\,dx, 
       \quad n = 1,2,\dots,N \\
b_n &= \frac{1}{L} \int_{ - L}^L f(x)\sin 
       \left( \frac{n\pi}{L} x \right)\,dx,
       \quad n = 1,2,\dots,N
\end{align*}
\end{document}

观察输入代码简化了多少。以第一行为例，它已从

{a_0} = \dfrac{1}{2L}\int\limits_{-\pi}^{\pi} {f\left( x \right)dx} \\

到

a_0 &= \frac{1}{2L} \int_{-\pi}^{\pi} f(x)\,dx \\

精简的代码不仅美观，而且容易得多维护和调试。

Answer

这是一个不需要您插入过多\dfrac和\limits指令的设置——同时仍能获得所需的大整数符号。作为奖励，它还对符号执行对齐=——这在您的代码中不是这种情况，但从印刷的角度来看似乎是可取的。

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath} % for 'align*' env.
\usepackage{mleftright} \mleftright % optional

\begin{document}
\begin{align*}
a_0 &= \frac{1}{2L} \int_{-\pi}^{\pi} f(x)\,dx \\
a_n &= \frac{1}{L} \int_{-L}^{L} f(x)\cos 
       \left( \frac{n\pi}{L} x \right)\,dx, 
       \quad n = 1,2,\dots,N \\
b_n &= \frac{1}{L} \int_{ - L}^L f(x)\sin 
       \left( \frac{n\pi}{L} x \right)\,dx,
       \quad n = 1,2,\dots,N
\end{align*}
\end{document}

观察输入代码简化了多少。以第一行为例，它已从

{a_0} = \dfrac{1}{2L}\int\limits_{-\pi}^{\pi} {f\left( x \right)dx} \\

到

a_0 &= \frac{1}{2L} \int_{-\pi}^{\pi} f(x)\,dx \\

精简的代码不仅美观，而且容易得多维护和调试。

Question 2

drcases借助，获取显示样式积分并不困难mathtools。

更困难的是保持等号之间的对齐，这在这种情况下非常重要。

\documentclass{article}
\usepackage[intlimits]{amsmath}
\usepackage{mathtools}
\usepackage{eqparbox}

\newcommand{\eqmathbox}[3][c]{%
  \eqmakebox[#2][#1]{$\displaystyle#3$}%
}
\newcommand{\diff}{\mathop{}\!d}

\begin{document}

\begin{align*}
& \eqmathbox[l]{A}{a_0}
  = \frac{1}{2L}\int_{-\pi}^{\pi} f(x)\diff x \\
& \mathopen{\kern-\nulldelimiterspace} % space adjustment
  \begin{drcases}
  \eqmathbox[l]{A}{a_n}
  = \frac{1}{L}\int_{-L}^{L} f(x)\cos \left( \dfrac{n\pi}{L}x \right)\diff x\\
  \eqmathbox[l]{A}{b_n}
  = \frac{1}{L}\int_{-L}^{L} f(x)\sin \left( \dfrac{n\pi}{L}x \right)\diff x
  \end{drcases}
,\quad n = 1,2,3,\dots,N
\end{align*}

\end{document}

我做了一些调整，并使用了以下eqparbox方法，使左侧的框大小相同：升左对齐。

对于您想要大小相同的框，参数{A}应该\eqmathbox是唯一的。其他类似的对齐必须使用不同的字符串。可以使用任何字母数字字符串。

注意\diff差值，这样它就会自动与前一部分隔开，这是数学排版中的常见用法。在这种情况下，我建议使用\left和，而不是和：试着找出微小但重要的差异。\right\Bigl\Bigr

这\mathopen{\kern-\nulldelimiterspace}是一种避免错位的肮脏伎俩。

最后，我从您的输入中删除了无用的括号以及\{ and} around1,2,\dots,N`，我从未见过它们在这种情况下被使用。

关于\int\limits，我强烈反对，因为它会造成非常高和深的线条。如果你想全部要将积分视为\limits，请使用的适当选项amsmath。一般来说，我只会\limits对路径上的积分或某个域上的多重积分使用。

我展示了有和没有它的输出intlimits。在第二张图片中，我使用\Bigl和\Bigr代替\left和\right来帮助您发现上面提到的不同间距。

无论如何，我赞同 Mico 的观点，单一align*环境最好，不需要大支架。

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