如何使用 tikz 绘制收敛到已知值的无穷级数图，其中项数是多少？

Question

假设我有一个级数，它收敛到一个已知值，并且每个级数的项数都在增加以逼近该值。例如：

\pi = 4 ( 1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + ... )

我如何才能绘制一个图表来显示近似值对较大项数有效？如果可能的话，在 x 轴上使用对数刻度的项数。

Answer 1

您可以使用循环来实现这一点。

\documentclass[tikz,border=3mm]{standalone}
\usepackage{xfp}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
 \draw[stealth-stealth] (0,5) node[below left] {$p(n)$} 
  |- (10,0) node[below left] {$n$} ;
 \draw foreach \X in {1,...,18} {(\X/2,0.1) -- (\X/2,-0.1)};
 \draw[dashed] (0,pi) node[left]{$\pi$} -- (10,pi);
 \edef\x{1}
 \edef\mysum{1}
 \edef\lstc{(0.5*\x,4*\mysum)}
 \loop
  \edef\mysum{\fpeval{\mysum+(-1)^\x/(2*\x+1)}}
  \edef\x{\the\numexpr\x+1}
  \edef\lstc{\lstc (0.5*\x,4*\mysum)}
 \ifnum\x<19\repeat
 \draw plot[only marks,mark=*] coordinates {\lstc};
\end{tikzpicture}
\end{document}