当我写作时
${\cal{A}} = \textbf{y}_{i}, \forall i = 1,\cdots, n^{2}$,
我得到：
但是，如果我删除周围的花括号\cal{A}，而是写
$\cal{A} = \textbf{y}_{i}, \forall i = 1,\cdots, n^{2}$,
然后我得到
我只是真的很好奇是什么导致了这个有趣的问题。
答案1
你写了，
我只是很好奇是什么导致了这个有趣的问题
简短回答：在 1994 年以后编写的任何 LaTeX 文档中使用\cal[！] 要么是一场即将发生的事故（就像您的示例代码一样），要么根本不起作用（比如，如果memoir使用了文档类）。
较长的答案:\cal是纯 TeX 字体切换命令，已在某些（但不是全部）LaTeX2e 文档类中实现，作为传统命令，以简化从 LaTeX209 到 LaTeX2e 的转换。（该转换发生在 1994 年。）因为\cal是转变而不是接受参数的命令，其范围是直到当前 TeX 组的末尾因此，通过写作\cal{A}，人们创造了一种错误的印象，即只A受任何事物的影响\cal；事实并非如此，正如你（重新）发现的那样。必须用花括号括起来\cal A——即写{\cal A}——以避免造成印刷灾难。你真的不过，应该做的是写\mathcal{A}。 （在这方面，\cal与其他传统/PlainTeX 字体切换命令（例如\bf、\it、\sl和\sc）没有什么不同。）
附加评论：您的示例代码包含一个不准确之处和一个印刷上有问题的选择。
在数学模式下书写
\textbf{y}迟早会给你带来麻烦，尤其是当文档的文本和数学字体看起来不一样时。你应该\textbf{y}在文本模式和\mathbf{y}数学模式下书写。1,\cdots, n^{2}从排版角度来说，写有点不合常规，说得客气一点。最好写成1,\ldots, n^{2}或者，更好的是1,\dots, n^{2}-- 让 LaTeX 决定是否生成排版省略号，该省略号位于基线还是数学线上。（数学线是-放置数学（减号）符号的地方。）\cdots应该用来省略一系列二进制运算，如\prod_{i=1}^N a_i = a_1 a_2 \cdots a_N。相反，\ldots应该用来缩写逗号分隔的项目列表。
总而言之，请考虑更换
${\cal{A}} = \textbf{y}_{i}, \forall i = 1,\cdots, n^{2}$,
和
$\mathcal{A} = \mathbf{y}_{i} \quad \forall i = 1,\dots, n^{2}$,