两页以上的优化问题

Question

我在下面写了优化问题。这里的省略号代表几个额外的rcases。由于我的优化问题太长，它不适合放在一页上，最后几个约束根本没有显示出来。

有没有办法可以把问题写出来，使其从一页流到下一页？

    \usepackage{amsfonts} 
    \usepackage{amssymb}
    \usepackage{amsthm}
    \usepackage{mathtools}

    \begin{equation*}
    \begin{aligned}
\smash[b]{\underset{\substack{{x_{ij}\in\mathbb{R} \\ i=1,2,3 \\ j=1,\dots,4}}}{\textnormal{minimize}}} \quad
&4x_{11}+3x_{12}+10x_{13}+9x_{14}\\
&+9x_{21}+6x_{22}+13x_{23}+7x_{24}\\
&+12x_{31}+9x_{32}+16x_{33}+6x_{34}\\
\quad
 &\begin{rcases}
    \mathllap{\text{subject to} \quad}
    x_{11}+x_{12}+x_{13}+x_{14}\leq 30, \ \\
    x_{21}+x_{22}+x_{23}+x_{24}\leq 55, \ \\    
    x_{31}+x_{32}+x_{33}+x_{34}\leq 40, \ \\ 
      \end{rcases} (\text{supply constraints}) \\
    ...
    ...
    ...
      &\begin{rcases}
    -x_{11}-x_{21}-x_{31}\leq -40, \ \\ 
    -x_{12}-x_{22}-x_{32}\leq -25, \ \\ 
    -x_{13}-x_{23}-x_{33}\leq -30, \ \\ 
    -x_{14}-x_{24}-x_{34}\leq -30, \ \\ 
    \end{rcases} (\text{demand constraints}) \\
    &x_{ij}\geq 0, \ \ i=1,2,3, \ j=1,\dots,4\,. \ \   (\text{hidden constraints})
\end{aligned}
\end{equation*}

删除省略号（仅rcases包含两个）后，优化问题如下所示。

Answer 1

虽然 MWE 不完整，但问题还是显而易见的…… equation*无法跨页中断，但如果设置了，amsmath环境可以。因此，放弃环境，转换为，添加到每行以抑制方程编号，并添加到序言中。\allowdisplaybreaksequation*alignedalign\notag\allowdisplaybreaks

编辑：感谢 Mico 建议使用align*而不是align。这样就\notag不需要 s 了。

\documentclass{article}

\usepackage{amsfonts,mathtools} 
\usepackage{amssymb}
\usepackage{amsthm}
\allowdisplaybreaks
\begin{document}
\vspace*{6in}
%\begin{equation*}
\begin{align*}
%\smash[b]{\underset{\substack{{x_{ij}\in\mathbb{R} \\ i=1,2,3 \\ j=1,\dots,4}}}{\textnormal{minimize}}} \quad
&4x_{11}+3x_{12}+10x_{13}+9x_{14} \\
&+9x_{21}+6x_{22}+13x_{23}+7x_{24} \\
&+12x_{31}+9x_{32}+16x_{33}+6x_{34} \\
\quad
 &\begin{rcases}
    \mathllap{\text{subject to} \quad}
    x_{11}+x_{12}+x_{13}+x_{14}\leq 30, \ \\
    x_{21}+x_{22}+x_{23}+x_{24}\leq 55, \ \\    
    x_{31}+x_{32}+x_{33}+x_{34}\leq 40, \ \\ 
      \end{rcases} (\text{supply constraints})  \\
    ...
    ...
    ... \\
      &\begin{rcases}
    -x_{11}-x_{21}-x_{31}\leq -40, \ \\ 
    -x_{12}-x_{22}-x_{32}\leq -25, \ \\ 
    -x_{13}-x_{23}-x_{33}\leq -30, \ \\ 
    -x_{14}-x_{24}-x_{34}\leq -30, \ \\ 
    \end{rcases} (\text{demand constraints})  \\
    &x_{ij}\geq 0, \ \ i=1,2,3, \ j=1,\dots,4\,. \ \   (\text{hidden constraints})
\end{align*}
%\end{equation*}
\end{document}